Гашение конвертов

В день юбилейного гашения конвертов почтовый служащий начал комбинировать оттиски имевшегося у него штемпеля. Вначале он проставил штемпель на все конверты, затем, выполняя отсчет с третьего от верха стопки конверта, выбрал каждый пятый, и снова проштемпелевал его. С новой пачкой он поступил тем же образом, а далее еще несколько раз повторил выбранную процедуру. Самое большое количество штемпелей - пять - получилось на одном конверте. Сколько всего конвертов погасил служащий? 

Ответ: Всего было погашено от 937 до 1561 конверта.

Головоломку следует решать с конца, т. е. с ситуации, когда остался один конверт с пятью оттисками штемпеля на нем. Найдем вначале наименьшее количество конвертов, которые могли быть погашены. Очевидно, в таком случае последний конверт был взят снизу стопки из 1*5+2 = 7 конвертов с четырьмя оттисками. Они, в свою очередь, были взяты из стопки в 7*5+2 = 37 конвертов с тремя оттисками, те - из стопки в 37*5+2 = 187 конвертов с двумя оттисками, получившейся из из 187*5+2 = 937 конвертов с одним оттиском. Наибольшее возможное количество конвертов удается найти, если учесть, что после гашений со второго по четвертое снизу стопки могли остаться до четырех непогашенных конвертов. Восстановив обратную последовательность гашения, получим: 1; 4+1*5+2 = 11; 4+11*5+2 = 61; 4+61*5+2 = 311; 4+311*5+2 = 1561

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.8 (4 оценки)