Найдите наибольшее число, составленное из произведения целых чисел, в сумме дающих тринадцать.

Ответ: Можно получить число 108.

Очевидно, не имеет смысла использовать в качестве множителя число 1 - оно не увеличивает произведения, но уменьшает другие множители. Все множители N>4 окажутся меньше произведения двух чисел 2 и N-2, дающих ту же сумму N.

Множитель 4 равен как произведению, так и сумме двух чисел 2 и 2, поэтому такое его представление не влияет на результат. Следовательно, достаточно рассмотреть только два множителя, а именно: числа 2 и 3. С учетом фиксированной суммы этих множителей возможны комбинации:

13 = 3+2+2+2+2+2 и 13 = 3+3+3+2+2

Даже без прямых расчетов соответствующих произведений видно, что замена трех множителей 2 в произведении на два множителя 3 дает больший результат при неизменной сумме множителей. Поэтому остается 2*2*3*3*3 = 108.