Лестница вокруг башни | Математические задачи

Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот?

Ответ: Обе лестницы имеют одинаковую длину. Чтобы в этом убедиться, следует сделать развертку, на которой лестница превратится в отрезок прямой. Для обеих башен угол наклона одинаков, башни имеют равную высоту. Значит, длины спрямленных лестниц равны.

Математические задачи - Геометрия

Добавить комментарий

На самом деле, если считать путь приставными шагами прижавшись к стене башни, то пути одинаковые, а если учесть ширину человека в пол метра, то внешняя нога пройдет больше по лестнице в башне с меньшим диаметром, так как в ней ступеньки будут более треугольные.

спасибо за определение "более треугольные")))))))))))))))))) Обязательно запомню - ни чего смешнее в последнее время не было даже по телевизору!!!!!!)))))))

- Вокруг каждой из них идет винтовая лестница... это условие уже предполагает как минимум 1 виток вокруг башни. Представим себе две башни с 10 метровой длинной, у одной радиус будет 1 метр, у другой 300 метров, я думаю всем понятно что у второй в любом случае получится более длинная лестница?!

неужели не понятно, что движение "внешней" ноги - это всего навсего тоже самое движение "приставными шагами", в случае с башнями других диаметров?

Именно так
При обходе земного шара при угле к горизонту в 1 градус ты сделаешь один оборот, при обходе столба с углом к горизонту 1 градус ты сделаешь пнесколько десятков тысяч оборотов

наоборот.... при равных углах наклона лестница на башне с меньшим диаметром сделает большее количество оборотов, а на башне с большим диаметром меньше оборотов, а длинна будет одинаковой, для простоты восприятия замените круглый винт, на квадратный (представьте вместо цилиндра параллелепипед)

Автор первого комментария неправ. Ответ на задачу абсолютно верен. Это одна из простейших теорем планиметрии, изучается, по-моему, в четвертом классе, о равенстве прямоугольных треугольников по углу и противолежащему катету.

В этой задаче не сказано, что у ступени лестницы треугольная форма. Это актуально при расчете затрат на древесину.
Сами представьте путь вокруг башни диаметром 5 метров и диаметром 50 метров. Тут еще число Пи надо учитывать.....

нужно не представлять, а считать

Это будут подобные треугольники, а не равные. Диаметр башни определяет прилежащие стороны треугольника.

даааа ? ... если угол наклона одинаков , то у башни с большим диаметром всего на всего будет меньше , а у той что диаметр меньше - соответственно больше !

витков в смысле ))

у вас просто "не очень" с пространственным мышлением))))). Представьте, что на большую вы поднимаетесь за один виток (а ещё проще - за половину - т.е. со стороны это будет выглядеть как диагональ прямоугольника). При таком же значении угла подъёма маленькую придётся обогнуть несколько раз - это же очевидно....

В задаче не сказано, что у ступени треугольная форма. Это актуально при расчете объема древесины, необходимой для постройки лестницы. А длина пути наверх все-таки зависит от диаметра самой башни (может быть 5, а может быть, и 50 метров). Чем толще башня, тем длиннее путь.

ответ правильный.

действительно автор прав

Уважаемые дегроды - вы дегроды, обоснование этого суждениея описано в комментариях приведенных выще.... Случайно наткнулся на этот замечательный сайт, спасибо рецензорам за замечательную работу с отбором головоломок, вы неповторимы.... Естественно длина лестниц одинакова, любой человек одаренный функцией обстрактного мышления, хотя ладно смотрите комментыи,делайте выводы о нашем будующем...

Господа, может быть вы не сочли нужным отметить для себя, что в задаче стоит вопрос: какая лестница длиннее - та или эта. Как ответом может является утверждение, что лестницы одинаковой длины? Задача полностью теряет свой смысл, поскольку, технически ответ на неё неверен в корне самого вопроса.

что непонятного? ответ - никакая

"будуЮщем" ??? ))))
вывод - вымрет страна ))

Реально длина лестницы зависит от её диаметра и спорить тут не имеет смысла, но задача спрашивает про путь - а он одинаков - высота то одна и та же

Длина лестниц и путь все одинаково! кроме числа витков.......

Привет всем,

Зачем вы мучаете себе,

Если многие когда-то,сказали земля плоская ,

~~~~~~~земля ссала округлятся,

Округляйтес и вы ребята,человек неможет

Хотет понимат то что очевидно,

Иногда мне забавны такие комменты,

Если наклон лестницы одинаков ,

То высота (высота делит на длину лесницы,

====tg (тангенс)угол наклона ,

И никто не отменил этот закон(и пускай попробует,я услышал ,что церкве изучают чуточку Математику,и костёр по моему будеть),

Улыбайтесь ребята всё нормально,

Векь айфона, других регионах земли точно хуже,СССР дал хотябы такое научное придание ,

Что при полураспаде этих знании, всёровно мы будем впереди~~~~~~,

улыбка +++ Спасибо,расслабтесь

От этого он

Упс, путь лестницы, т.е. и длинна :)
Она одинакова - возьмите простой лист - нарисуйте диагональ, и сложите эту бумажку в трубку, и изменяйте диаметр - будет одинаково, что у узкой, что у большого диаметра

с листом не катит меняется высота!!!!

Если лист сворачивать в трубочку, как же высота меняться будет? Всё правильно, пример с листом бумаги - на 5 баллов!

все зависит от угла наклона

Ну как же одинаковую длину??? Представте, одна башня в диаметре 1 метр, а другая 10 метров! Даже если угол наклона лестниц одинаков, размер пути будет разным!

при одинаковой высоте башен и равными углами наклона лестниц,длина лестниц будет одинаковая. разными будут количество оборотов вокруг башен. у меньшего диаметра соответственно больше.

И зачем спорить? Как это ответ не верен? Думаете(те кто не согласен с ответом), что авторА не решали задач этих, или все остальные - полутупые, а вы ученые прям...
Не понимаете -не спорте!!!
Лутше представте угол наклона близкий к вертикальному....

Некорректные условия и вопросы. А отсюда множество всякой фигни и чешуи)))

задача корректная и доказана специалистами.И нечего с дурной головой высказывать мнения ни стоюшие копейки.

а так интересно)

такой бред! это невозможно! конечно же одна лесница длиннее!

ошибка задачи в том что лестница в широкой башне не обязательно обернеться вокруг башни при критическом расширении диаметра лестница достигнет высоты гораздо ранье чем закончит виток, при том угле где в узкой башне лестница достигла верха башни... (задача не корректная)

Возьмите нитку и обмотайте по кругу (под одинаковым углом) карандаш и стакан. Куда уйдёт больше нитки?
А если под нулевым углом сделать один виток (просто обойти вокруг башен)?

Согласен с Сергеем.В условиях задачи сказано что угол подъема лестниц у обоих башен одинаково.Если взять карандаш и стакан в пример и обмотать ниткой под одинаковым углом ,как сказано в задаче,то естественно на стакан уйдет больше нитки.Если,как многие говорят, длина лестниц одинаковая получается то соответственно угол подъема будет разный.А в условиях задачи , подчеркну,угол подъема лестниц должны быть одинаковыми.Ответ неверный.А с листом бумаги пример некорректный.При сворачивании листа в более меньший диаметр половина лестницы внутрь заворачивается.

Согласен, длины лестниц одинаковы, Но как и во многих предыдущих задачах многое неоговоренно. В случае, если витков вокруг своей оси будет более 1, траектория движения будет несколько усложнена в случае с узкой башней. Придётся чаще поворачивать телом в сторону завивания.

Задача корректна. Какая разница сколько витков. Ни кто вас не спрашивал про траекторию движения и глупый вопрос насколько чаще вам придется поворачивать телом в сторону завивания, я думал что в обоих случаях вы будете двигаться при этом непрерывно поворачивая. Но опять таки задача вас об этом не спрашивает, а спрашивает всего лишь о длине лестницы.

Привет Всем ,

Ребятя,друзья ----что это такое...

Ну ладно,,

Нарисуем треугольник,(прямоугольный)

Высота 50 метр,основание~ 87метр(100*√3/2)~

Гипотенуза100 метр(в масштабе)~~

(а то некоторые, которые нехотятьпонят не паймут)~

100метровой стороне представте 300 лесниц,

У каждой лестницы ...высота~~16.6см,

Шириоа(с боку)~~29см(~~87 метр/300),

А тепер это полотно(мысленно) закручиваем 1 оборот(==87/π=~~ 27,7 в диаметре) считаете это башня, .....получится 1 круг, если диаметр башни 2 раза увеличит получится 1/2 круг ,

(а кто сказал , что круг обезаловка???),

Если уменшим круг 2 раза(от---87/π=27,7метр),

Получится 2 круга,

4 раза уменшим ,будет 4 оборота с боку башни,

Давайте уменшим 50 раз (через 6 лестницы будет 1 виток,растаяние между витками будет

1 метр(да ~~это уже не виток~~а просто,

ВИТЁК , и там может бегать белька, или кошка,(извените ,что мелочился),

Но суть задачи на месте,

При любом расскладе через300 лестниц

Кто-то или что-то достигнет в вершины,

Ели после этого объяснения кто-то не хочет понят, Как Сказал увож. В.В. ПУТИН я ничем не могу помоч ,

А задача хорошая ,раз многие над ним

(издевалис)~

Я уверен ,что многие из Вас жо конца не будут

Читать , то есть 1/16 слов поймут,

Так как многие решили очень хорошо,что

(правильно), а некоторым посоветую заниматся строитель -ством,

Детские садики всегда нужны

Спасибо и извиняюсь,

Комментарии