A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет, равна 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек.
Какую стpатегию должен пpименить A? (A стреляет первым)
Ответ: Выстрел в воздух. После этого B невыгодно стрелять в A, потому что после смерти A B будет убит с вероятностью 0.5, а после смерти C - только с вероятностью 0.3. Поэтому B убивает C, а затем A стреляет в B и выигрывает с вероятностью 0.3 Если же в начале А выстрелит в B или в C, то его шансы на выигрыш ниже.
Комментарии
Уж лучше для А стрелять в воздух, чем в С, т.к. убив его, он подпишет себе смертный приговор, однако, если он выстрелит вначале в В, то шансы его будут выше (не будет же В в отместку убивать того, кто слабее и делать свое положение менее выгодным, если А промахнется (дуэль это не забава, поэтому горячиться не стоит, тем более все итак имеют неприязнь друг к другу)...)
У А есть два шанса убить В, после чего, в случае неудачи, он будет убит, а при выстреле в воздух - только один. так что же лучше?
Если же при первом выстреле А убьет В, то далее он умрет с вероятностью 0,5 при выстреле С, однако если он не убьет В (после чего В автоматически убьет С), то после этого он умрет с вероятностью 0,7 (в случае непопадания в В во второй раз и автоматическом поражении)
Если исключить психологический фактор, то:
1 Выстрел А делает - в Б
Если А в Б не попадает, то:
2 Выстрел Б делает в С, в противном случае вероятность умереть составит 50%
Б убивает С
3 Выстрел делает А в Б.
В Итоге - 60% остаться последним имеет А.
Но если Б тоже просчитывает эту вероятность, то он знает, что лучше стрелять в А, т.к. шанс 60% выбыть, а если стрелять в С то 50%
видимо я один лишь понял самый глубокий смысл данной задачи... Смотрите: А-1 раз из 3 попадёт по-любому, в случае двух промахов, третий он попадёт обязательно...В-попадает раз за разом, а С-1 раз из двух попадает так-же как и А... Далее... А-должен стрелять... если он будет целиться в С, то-это то-же самое что и стрелять в себя...Согласны???если вдруг попадёт в С и убьёт его, то В-его кончит... ведь А-может попасть и с первого раза...следовательно у А-есть два варианта, стрелять в воздух или в В...куда лучше??? вот здесь и начинаются рассуждения.. рассмотрим вариант выстрел в воздух: что это даёт? это даёт возможность не убить В...и дать возможность В убить точно С...но следуя математической логике, и в таком варианте, А никак не побеждает, побеждает здесь В, в том случае, если попадание А окажется лишь на 3 раз, ведь у него % изначально 0.3))) а рассматривать лучше именно так...иначе не нужно тогда было писать 0.3... не бывает таких коэффициентов, нужно смотреть реально, это то-же самое что и какая вероятность того, что ты сейчас выйдешь из подъезда и на тебя наступит Кинг-Конг??? самый правильный ответ 50 на 50, либо да , либо нет... а вот здесь уже сами думайте, какого тут истинное решение, а оно есть))) вот смотрите, изменю немного условия задачи, но смысл остаётся прежним... у всех револьверы,и стоят они рядом друг с другом и стреляют в упор... у А-револьвер с тремя отверстиями в барабане но патрон один, он может попасть как с 1 раза, так и со 2 и 3...всё решает удача... у В-одно отверстие и один патрон, у С-два отверстия и один патрон...а вот теперь вопрос: ты А, тебе нужно победить..как поступил бы ты, следуя всем принципам логики и тому подобного... кто решит верно, с меня презент))) Ответ и пояснение к нему, почему так...danila-master10@mail.ru
> А-1 раз из 3 попадёт по-любому
дальше не читал :)
ya bi otkril baraban posmotrel qde pula prokrutil bi tuda i vistrelil :D
v takom slu4ae strelat v vozdux eto RISK potomu 4to est veroyatnost 4to imenno koqda ti budew strelat v vozdux tam mojet bitpula i toqda lu4we strelat v B.No ya tolko ne ponal u neqo vseqo odna pula?
Esli tak to on mojet viiqrat tolkoesli vistrelit i tamne okajetsya puli toqda esli B ubyet C on mojet vistrelit i ubit B.
Народ тупите!!! Дуэль- один выстрелил - выстрелил соперник, дальше по кругу, по очереди(А,Б,С), т.е. последовательность А-С,С-А,Б-С,С-Б,С-выбирает дальше(хоть и мертвый уже)(эт так к примеру чтобы врубились)!!!!
Или я туплю!!!! Ваще дуэлей таких не бывает,только один на один!!!!
Если А стреляет в В, то с шансом 0.3 его убивает, тогда С стреляет только в А и побеждает его с шансом 0.5, после чего дуэль А-С завершается с 3/8 шансом в пользу А, итого при успехе против В шанс А победить 3/16, а всего 0.3*3/16. Если А мажет (0.7), В стреляет в С, поскольку у С больше шансов его убить, С выбывает, А стреляет в В и побеждает с шансом 0.3, итого еще 0.3*0.7. Итого 0.3*(0.7+3/16), это меньше 0.3, т.е. ответ все-таки правильный - дать В выбить С без вариантов, а потом с шансом 0.3 вынести его.
A должен стрелять сразу в б,попадает,то есть шанс выйграть 30%,если стрельнул и промазал,а б стреляет в С,а не в А,и убивает,то всё зависит от следующего выстрела а 30% также.
Действительно, А лучше стрелять в воздух. В этом случае его вероятность выжить составит 0.3. Если А стреляет в B (это самый интересный случай), то в случае промаха (0.7) его следующий и последний выстрел будет опять же в B. Вероятность выжить после такого расклада будет 0.7*0.3 = 0.21. Если же А своим первым выстрелом убьет B (0.3), то ему еще надо будет пережить выстрел C. Вероятность такого исхода 0.3*0.5=0.15. Но дальше ему "светит" (потенциально бесконечная) перестрелка с C. Вероятность в ней выжить составляет для A 0.3/(1-(1-0.3)*(1-0.5)), что равно 6/13 или прибл. 0.462. В итоге вероятность для A выжить, начав дело стрельбой в B, составит 0.21 + 0.15*0.462 = 0.279, что меньше 0.3. Случай, когда A начинает дуэль выстрелом в C, рассмотреть еще проще.
Все правильно.
P выиграша A равна:
0.279, если он выстрелит в B
0.21, если он выстрелит в С
0.3, если он выстрелит в воздух
Интересно рассмотреть ту же задачу, если В и C не знают вероятности попадания у остальных игроков.
Тогда, лучше в B стрелять, а не в воздух.
Пусть А выстрелит себе в ногу , и он будет ранен и выйдет из турнира живым !
а что если В идиот или попросту не знает кто как стреляет и будет стрелять сначала в А?? или скажем тоже решит пальнуть в воздух... шансы выжить у А при стрельбе в воздух равны 0,3 только при условии, что В стреляет в С... теория вероятности рассматривает только случайные события, а при случайном распределении целей вероятность того, что А не умрет на первом круге стрельнув в В выше чем если палить в воздух или в С...
Да, но Б стреляет не первым, ему все равно куда выстрелит А. Допустим, что все участники дуэли просчитывают верятность своей победы, так же круто, как и А, тогда у А 2 варианта: "в воздух" либо в Б.
1) допустим А стреляет в Б (в С стрелять ему нет смысла, т.к. Б и так убьет С)
В этом случае у него вероятность убить Б составляет 0,6 т.к. выстрела у него всего 2 в любом случае.
И он с верятностью 0.3 убивает или не убивает Б. Если он убил Б, то дальше в него стреляет С с верятностью папасть 0.5, т.е шанс выжить у А 50%. Если А не убивает Б первым выстрелом, то Б убивает С, так как в А стрелять не выгодно (верятность победы А уже не 60%, а 30%, т.к. у него остался 1 выстрел.
\
2) Если А стреляет в воздух, ток как и написано в ответе, В стреляет в С, а А снова в Б с вероятностью его убить 0.3. Получается, что у А при этом шансы выжить с начала дуэли сокращаются в 2 раза.
\
Вопрос: Зачем стрелять в воздух??
Согласно Закону об оружии первый выстрел должен быть предупредительным.
Пусть А застрелится!)))))))))
Автор я тебя найду по ip и грохну с вероятность 150%.
А должен выстрелить в С, затем B убьет С, потом A сразу двумя оставшимися патронами грохнет B:)))
Если выстрелит и убъет В то его вероятность выжить против С -
0,5*0,3+0,5*0,7*0,5*0,3+...геометрическая прогрессия... = 3/13 что ниже чем 0,3.
za4em voobwe strelat mojno je sekonomit patroni :DD
Если А выстрелит в В, то В будет правильнее стрелять в А, т.к. если он этого не сделает, то вероятность того, что после второго выстрела А убьет В будет 0,3+0,3=0,6, что больше, чем 0,5 у С. Следовательно, если А первый выстрел делает в воздух, вероятность попасть вторым выстрелом в В равна 0,3 также, как и первым выстрелом, если он выстрелит в В.Разница только в том, что если он первым выстрелом убьет В, то с вероятностью 0,5 он будет убит выстрелом С, а если первый выстрел он делает в воздух, то после этого В убивает С, а А вторым выстрелом с той же вероятностью убивает В и побеждает.
Логика стратегий противника в вычислении вероятностей не должна играть роли, либо нужно рассчитывать вероятность подобных стратегий.
Ничего не сказано об очередности стрельбы после А. Поэтому.
В вопросе выживания А обязан стрелять по кому-нибудь обязательно.
Если он стреляет в воздух, то вероятность, что следом получит пулю равна: пуля от В - 1*0.5, пуля от С - 0.5*0.5 и общая 0.75.
Если стреляет в С, то вероятность получения пули остается той же, при выживании С и увеличивается до 1, при смерти.
И лишь при выстреле в B вероятность быть убитым уменьшается при варианте с его смертью.
Стрелок Б в любом случае, не станет стрелять в А, ибо знает, что не важно кого он убьет, оставшийся выстрелит в него, а шанс выжить после выстрела А намного выше, чем после выстрела С.
Нашему стрелку, в любом случае не выгодно стрелять в С, т.к. если попадет то наверняка умрет от пули Б у которого не останется более приоритетной цели, поэтому остаются 2 ветвления: стрелять в воздух или в А.
Если стреляем в воздух, то шанс выиграть будет 0.3, т.к. у нас всего один выстрел.
Если стреляем в А - сложнее.
В случае, если промахиваемся(шанс промахнуться 0.7), то наш конечный шанс все равно 0.3(набранная вероятность выиграть, за эти 70% - 0.7*0.3 = 0.21)
Если попадаем(шанс 0.3), тогда в нас стреляет С, и в половине случаев для нас все кончено, в другой половине, у нас 0.3 шанс выиграть, набранная вероятность: 0.3*0.3*0.5 = 0.045, при этом следует учесть, что у нас вероятно будут еще выстрелы. В любом случае, вероятность выиграв не попав сразу, никак не может быть больше начальных 0.045, а если она меньше, тогда сумма набранных вероятностей будет ниже 0.3 которые получим стреляя в воздух.
Вывод: Стрелять в воздух - действительно самая разумная линия действий
Для А лучше начинать с выстрела в С, вероятность его промаха 0,7, Если дальше выстрел за С, ему выгоднее стрелять в В, если С попадает, самый опасный противник устраняется, дальше выстрел А в С. Если С промахивается в В, то В лучше стрелять в С, а не в А, После этого опять выстрел за А в В. Для А будет худшим вариантом, если он попадет в С, тогда выстрел за В в А, и амба. В любом случае для А начинать с выстрела в С предпочтительнее. Предполагается, что они стреляют по очереди, но цели выбирают сами.