Склад

Предстоит построить склад у одного из километровых столбов на дороге таким образом, чтобы недельный пробег автомобилей с товарами был минимальным.

Для обслуживания пункта А требуется 8 поездок в неделю.
Для обслуживания пункта Б требуется 4 поездки в неделю.
Для обслуживания пункта В требуется 7 поездок в неделю.
Для обслуживания пункта Г требуется 6 поездок в неделю.
В какой точке выгоднее всего построить склад? 

Ответ: В пункте В. Начиная от пункта, А каждый километр в направлении пункта Б увеличивает общий километраж в неделю на 8, но уменьшает на 17, т. е.

4+7+6 = 17

В направлении от Б к В мы получаем:

+(8+4) - (7+6) -1

т. е. общий километраж по-прежнему уменьшается. После пункта В мы получаем:

+(8+4+7) - 6

т. е. километраж начинает возрастать. Следовательно, наилучшим пунктом является В.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (40 оценки)


Комментарии

Пусть место для склада обозначим х, а начало координат абсцисс в точке А. Тогда А=0, Б=4, В=7, Г=15. Путь пройденный с товаром обозначим у. Тогда функция у от х:
у=f(х)
у=8(х-0)+4(х-4)+7(х-7)+6(х-15)
у=25х-155
Поскольку машина ходит с товаром только в одну сторону, а возвращается обратно пустой, то минимальное общее перемещение по оси абсцисс 0. При у=0 значение х и будет равно 6,2 т.е. около В слева.

Подход математический, а не логический
я тоже решил математически, но без ошибки
(разницу нужно брать по модулю)
получился минимальный пробег 116 для пункта В
А всё оказалось гораздо проще и симпатичней ))

Вообще-то не 116, а 110. От точки В до точки А - 7 км. (итого 56 км. в неделю), до точки Б - 3 км. (итого 12 км. в неделю) и до точки Г - 7 км.(итого 42 км. в неделю). На точку В возить ничего не нужно, склад и так на ней. В сумме выходит 56+12+42=110. И да, по условию задачи склад должен быть именно на километровой отметке, так-что никаких 6,2 быть не может :)

ВГ - 8км, так что 116км общий пробег!

Но Ваше объяснение для понимания самое доступное)))

Нужно поставить на месте точки В. Тогда до неё не нужно будет ездить.

ну да. и простым перебором без всяких сложностей.и че спрашивается в ней такого крутого -2%, ля-ля-ля...Просто разводка!

Не врубаюсь зачем так сложно решать такие простые задачи, у мня лично ушло сек 2-3, интуитивно точка В. И поехали дальше, это же тесты АйКю, они определяют возможность увидеть решение а не высчитать его. Ну вы и дибилы))) Шучу)

Полностью с Вами согласен! 2-3 секунды, никакой математики. Точка В :)

Из этого ответа я понял что склад надо разместить в точке 6,2. Так все красиво рассписано, но это же неправильно. Возьмите и просто пересчитайте. Правильный ответ точка В!!!

Ошибочка - модули поставь, расстояние не может быть отрицательным. А с модулями задача сильно усложняется.

Галимая логистика... По этой задаче решение придумано много-много лет назад. Экономисты должны знать...

Наилучшим пунктом является точка "А", т.к. при таком расположении мы получим пробег 6 раз в неделю в точку "Г" (с захватом точек "Б" и"В") и один пробег в точку "В" соответственно пробег составит 6х30=180 км (15 км в один конец)+ 1х14=14 (7км в один конец).Итого 194 км
А из точки "В" мы будем проезжать 8 раз в точку "А" (с захватом точки "Б") и 6 раз в точку "Г" т.е. 8х14=112 км (7 км в одну сторону)+ 6х16=96 км (8км в одну сторону). Итого 208 км , что соответственно больше :)

Однозначно. Всё остальные решения есть просто высасыванием из пальца неуказанных дополнительных условий к задаче :)))

Ура. Хоть еще кто-то со мной согласен, а то я уж испугалась что цвет волос стал сказываться

5 столб с права...

Если поставить модули, то очень сложно решить, поэтому предлагаю следующий вариант решения:
Предположим, что точка находится между точками Б и В. тогда все сводится к уравнению:
8х+4*(4-х)+7*(7-х)+6*(15-х) => min.
решая уравнение получаем
-х+123 => мин., отсюда наша точка соотвествует самому большому значению х на выбранном нами отрезке, т.е. х=7 (-7+123=116 [чего-то там] - наикратчайший недельный пробег).
Для проверки рассматриваем отрезок от В до Г.
Ответ: х=7 (что соотвествует точке В).

с модулями просто решается задача:

Номера столбов:
0 1 2 .... 15
пусть Х - столб со складом.
L = X*8 + |4-x|*4 + |7-x|*7 + |15-x|*6
3 случая

1)x<=4 2)x>=7 3)между

1) L = 8х+16-4Х+49-7х+90-6х = 155 - 9Х => L: 155->119

2) L = 8х-16+4х-49+7х+90-6х = 25 + 13х => L: 116<-220 => самый короткий - 116 при Х = 7!

3) L = 8х-16+4х+49-7х+90-6х = -Х + 123 => L: 119<-116

Ответ - 7-ой столб,учитывая что нумерация была с нуля,те Пункт В)))

Дебилизм твердите!
Одумайтесь и извинитесь перед пользователями!
Точка "В" не является лучшей! Доказываю! При чём просто и доступно! А ещё 2 процента называется! Ха-ха-ха!
Лучшим столбом будет тот что между "Б" и "В", а именно тот, что ближе к "В" (7-й от "А", где "А"-первый), а совсем точно - от "В" на 4/5 (расстояния между столбами)в сторону "Б".
А вот доказательство!
"А" 8 х 6.2 = 49.6
"Б" 4 х 2.2 = 8.4
"В" 7 х 0.8 = 5.2
"Г" 6 х 8.8 = 52.8
То что я написал - это суммарное расстояние ОТНОСИТЕЛЬНО того столба о котором я говорил.
Теперь делаем так!
"А" + "Б" = 58
"В" + "Г" = 58
а если "левая сторона" равна "правой" то это и есть правильный ответ!
Правда я гений!?!

+1, я решил графически.. у меня тоже этот 7ой столб, на 1км левее В, получился

Креатив - признак 2%, мой дорогой!
Поздравляю!

4 х 2.2 = 8.4 ????
7 х 0.8 = 5.2 ????

Вы правы! Молодец!
Но даже исправляя те оплошности результат не изменится!
p.s. Странно вроде на компе тыкал на кнопочки. Видать то в уме недосчиталось.

Ты не гений,а невнимательный. Вопрос- У какого столба?

\\\ В какой ТОЧКЕ выгоднее всего построить склад? \\\ Вам ли говорить о моей невнимательности?
P.S. "А", "В", "..." - это населённые пункты, но не столбы!

Правильный ответ - точка В!
Это же элементарно надо найти экстремум (точнее минимум) функции суммарного километража:

f(x)=8*|x-A|+4*|x-Б|+7*|x-В|+6*|x-Г|,

где x - расстояние (в столбах) до склада от пункта А,
А,Б,В,Г - расстояния (в столбах) от пункта А.
А=0, Б=4, В=7, Г=15.

Отсюда находим минимум f(x)=8*x+4*|x-4|+7*|x-7|+6*(15-x) для 0<=x<=15.
Нетрудно вычислить, что при x=7 f(x)=116 - минимальное суммарное расстояние, которое можно получить при данных условиях.
А как раз на расстоянии в 7 столбов от начала находится пункт В!
Все просто элементарно!!!

Задачу предназначенную для оценки IQ видимо надо решать логически с совершенно минимальным привлечением математики и лучше всего без бумаги, т.е. в уме.

1. Какую бы не выбрать точку для склада, но от нее надо будет проделать минимум 6 поездок полной длины (от А до Г)
Это поскольку Г надо снабжать 6 раз и пункт А надо снабжать 8 раз (т.е. 6 + 2 раза).
Т.е. 15 * 6 = 90 являются инвариантом и могут не учитываться при анализе наилучшего расположения склада.
2. Задача упрощается до определения оптимального положения склада для оставшихся вариантными поездок, т.е.:
Для обслуживания пункта А требуется 2 поездки в неделю (это остаток 8 - 6 обязат. поездок)
Для обслуживания пункта Б требуется 4 поездки в неделю.
Для обслуживания пункта В требуется 7 поездок в неделю.
Для обслуживания пункта Г не требуется поездок в неделю. (уже учтены в п. 1)
2.1. Если выбрать для склада пункт А, то необходимо проехать (4 * 4) + (7 * 7) = 65
2.2. Если выбрать для склада пункт Б, то необходимо проехать (4 * 2) + (7 * 3) = 29
2.3. Если выбрать для склада пункт В, то необходимо проехать (7 * 2) + (3 * 4) = 26

След. пункт В оптимален для минимизации пробега. Решается в уме, если сообразить идею п. 1

Задача решаема в уме без формул. А+Б = 12 , В+Г = 13. Стало быть ближе к Б , точнее столб 7.

Странно, Вы все как-то считаете.
Смотрите: Если мы строем склад в точке А, то мы шесть раз едем до точки Г(по пути завозим товар в Б и В) и нам остается еще один раз доехать до пункта В, итого(для удобства обратную дорогу не считаем)

А: 15*6+7=97

Если в Б, то едем 8 раз в А, 6 раз в Г(с заходом в В) и один раз в В

Б: 4*8+6*11+3=101

Если в В, 8 раз в А, 6 раз в Г

В: 7*8+8*6=104

Если в Г

Г: 8*15=120

Так что у меня ответ А. Где ошиблась?

похоже на текущий момент я единственный кто с вами согласится.
пункт а самый оптимальный т.к. в реальности машина будет заезжать по пути в другие пункты.
Логистика народ не математика.

Надо просто в условии уточнить, что машина со склада едет полностью груженой.

В условии задачи сказано поездок! так что по пути не завезешь

Все решается просто! Сами сидим в пункте В, а в других открываем дистрибьюторов - пусть сами возят!