Число 1984 | Головоломки общества МЕНСА

Располагая цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде последовательных слагаемых, можно получить практически любую сумму, однако, никому еще не удавалось, используя все эти цифры по одному разу в слагаемых, получить сумму 1984.

Но используя 9 цифр из указанных выше 10, можно представить число 1984 в виде суммы отдельных слагаемых. Какая цифра при этом лишняя?

Ответ: Цифра 5: 780 + 941 + 263 = 1984

Головоломки общества МЕНСА

304+768+912=1984
Я в экселе справился за две с небольшим минуты использую простую сумму чисел. 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 4+5=9; 1+9+8+4=22; 2+2=4; 9-4=5; Вот от пятёрки и нужно избавляться. Дальше, правда, простой подбор, логики не обнаружил, хотя, вероятнее всего, она есть.

убил 3 секунды...зато угадал и вправду 5))))

я пошёл по пути наименьшего сопротивления и взял 1980+2+4-6+7-3=1984. то есть взял 1980 и от него отталкивался, без экселя)

5 лишняя.
1097+823+64=1984

1)0+3+2+8=13 1+3=4
2)1+7=8
3)9+6+4=19

лишняя 5

1984 при делении на 9 дает в остатке 4
Сумма цифр от 1 до 9 равна 45 - делится на 9. Значит надо исключить 5.

Звучит красиво, но логика непонятна. Почему 5?

Для решения этой задачи испльзуется признак делимости на 9: остаток любого числа при делении на 9 составляет остаток от деления суммы его цифр на 9. (a₁a₂...a_n) mod 9 = (a₁ + a₂ + ... + a_n) mod 9

Поэтому какие бы числа не были составлены, остаток суммы всех их цифр при делении на 9 должен совпадать с остатком от деления числа 1984 на 9, отсюда находим ответ: (1+9+8+4) mod 9 = 4, (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) mod 9 = 0 = 9 mod 9 => 9 - 4 = 5.

Задача решается в уме за 10 секунд.

Я рассуждала так: нужно отнять самое большое число, а потом из оставшейся мелочи соорудить нужную сумму.

Большим числом у меня было 1902. Значит из остальных чисел нужно соорудить 82. Где то минуту в уме складывала и нашла 67+8+3+4

5 лишняя ))

Но сначала казалось, что без вычислительной техники и долгого подбора не обойтись.

Комментарии