Тут, конечно, интереснее всего общий алгоритм нахождения решения.
1. Очевидно, что сумма цифр такого числа должна быть равна 10. (ведь цифр всего десять, это и есть сумма количеств попадания каждой цифры в число)
2. Больше половины в этом числе должно быть нулей. Потому что если нулей половина или меньше половины - значит, сумма цифр нашего числа = количество нулей + сумма(количество другой цифры*значение этой цифры) + количество других цифр - уже первые два слагаемых дают больше 10
3. Итак, в числе есть, по крайней мере, одна цифра, большая, чем 5.
4. Эта цифра точно попадается в числе один раз. значит, есть как минимум одна единица.
5. Эта единица считается в максимальном разряде числа.
6. Значит, все остальные цифры "тянут" максимум на 2 в сумме цифр и их "весов". Очевидно, что это могут быть только единицы и двойки. Троек - ноль, четвёрок - ноль, пятёрок - ноль. Первая цифра единицей быть не может, т.к. тогда в числе единиц будет она сама и единица, упомянутая в п.4, так что на первом месте - как минимум, двойка.
Итак, 2?00010006, или 2?00001007; второй вариант очевидно неверен...

хотелось бы какую-нибудь более универсализируемую интуицию...