Верблюд и бананы | Математические задачи

Верблюд выращивает бананы. В этом году он собрал богатый урожай - 3000 бананов. Но вот незадача - ближайшее место, где их можно продать, находится за 1000 км. За один раз верблюд может унести не более 1000 бананов, при этом за каждый километр пути он съедает 1 банан.
Какое максимальное количество бананов может продать верблюд?

Ответ: 1. Сначала верблюд переносит бананы на 200 км. Берёт 1000 бананов, 200 съедает в пути, 600 оставляет, идёт назад, и так, пока не перенесёт всё. Это занимает 3 ходки и даёт 2000 бананов на точке "200 км".
2. Теперь верблюд переносит бананы ещё на 333 км. Берёт 1000 бананов, 333 съедает в пути, 334 оставляет, идёт назад, берёт оставшуюся 1000 бананов, 333 съедает в пути, 667 приносит, что даёт в общей сложности 1001 банан на точке "533 км".
3. Осталось пройти 467 км с 1001 бананом. Верблюд вхолостую съедает один банан (чтоб не пропадал) и пускается в путь. На рынок он приносит 533 банана.

Обсуждение задачи на форуме - Верблюд и бананы, Верблюд и бананы. общее решение

Математические задачи - Алгоритмы

Добавить комментарий

Оч просто.на 100км сьест 500б.туда- назад-туда- назад-туда.. перенесет все.на 2-е 100 еще 500.ост 2000.далее по 300б на 100км.и так до 500км. Ост 1100б. По той же схеме по 10км .ост 1001б.или 1000б .без разницы .пройдено 533км .и впред по прямой.

0!!!!

Вообще-то 0. ВЕРБЛЮДЫ БАНАНЫ НЕ ВЫРАЩИВАЮТ!

Да ну! Какие верблюды бананы выращивают?!

А на обратном пути верблюд что будет кушать? Ему ж еще 1000 км с рынка назад идти, а бананы-то все продал...)))) И почему не считаете затраты бананов на обратный путь? Ведь, когда он переносит первую 1000 на 200 км, чтоб вернуться за второй тысячей ему нужно пройти еще 200 км в обратную сторону, а, следовательно, слопать еще добрых две сотни экзотических фруктов...

Разобьем весь путь на несколько участков L1, L2, L3 и т.д.
чтобы перенести все бананы на расстояние L1, верблюду нужно преодолеть расстояние 5*L1. Далее возможны два случая:
а) Если бананов осталось больше 2000, то есть 3000-5L1>2000,
то ему нужно будет пройти расстояние 5*L2, чтобы перенести все бананы на расстояние L2. У верблюда таким образом будет 3000-5*L1-5*L2 бананов.
б) Если бананов останется менее или равно 2000, то чтобы перенести
3000-5*L1 на L2 нужно будет преодолеть расстояние только 3*L2. И пройдя таким образом путь L1+L2 у верблюда останется 3000-5*L1-3*L2 бананов.
Из двух вариантов второй более "экономный", поэтому далее рассматриваем случай б).
Чтобы пройдя расстояние L1 у верблюда осталось 2000 бананов или меньше, необходимо чтобы 3000-5*L1<=2000.
Из этого условия и появляется первая мифическая цифра L1=200км.

Итого, пройдя 200 км у верблюда 2000 бананов.
Пройдя путь L1+L2 у верблюда останется 3000-5*L1-3*L2 бананов или
(при L1=200 км) 2000-3*L2 бананов. Здесь также можно рассмотреть два случая, как и на начальном этапе пути - бананов осталось больше тысячи или меньше. Если больше 1000, то чтобы пройдя расстояние L3 у него останется бананов 2000-3*L2-3*L3. Если бананов останется меньше 1000 или 1000, то пройдя расстояние L3 у верблюда останется 2000-3*L2-L3 бананов. Вариант очевиден, откуда должно быть 2000-3*L2<=1000. Вот появилась и вторая мифическая цифра L2=333 км и один банан на перекус на отдыхе вхолостую.

Далее следует пункт 3. Официального ответа к задаче.

Респект! Легко и понятно расписно.

Почему это максимум?

на обратном пути он не ест по двум причинам 1 у него бананов нет с собой 2 он же верблюд может и без еды обойтись

Мда... В этой задаче чего только стоит первое предложение :))))) Так заставляет задуматься над смыслом жизни... =)

Бедный верблюд, люди его забыли, поэтому ему пришлось обучатся хозяйственному ремеслу)))))))))

Почему в условии не сказано, что верблюду с базара еще как-то надо добраться домой, эту тысячу километров чем-то питаясь?

на вырученные деньги он купит себе билет на самолет. а может у верблюда планы на жизнь поменялись и теперь возвращение не предусмотрено в планах самого верблюда.

в первом действии подсчитано не правильно, за 3 ходки он на 200 км он съест 600 бананов и останется не 2000, а 2400.

а ОБратно не надо возвращаться да?? +200 километров!

после таких грузоперевозок, верблюд на все вырученные деньги купит туалетной бумаги и уединится)) извиняюсь)

Получается чтоб вернуться назад верблюд может продать только 1 банан! но он съел его вхолостую, и это по-моему роковая ошибка..

Ответ неверен!
Идя назад без бананов верблюд умрёт или зачем он тогда их вообще ест? :) На самом деле, не только поэтому...

Пусть m - начальное количество бананов, с(x,s) - потребление бананов за дистанцию. c зависит от количества переносимых бананов - x. mi - количество бананов, которое верблюд донёс до i-го километра.

Путь s определим, как разницу в расстояниях до конечной точки и до начальной. s = l - i. Тогда с зависит от mi (бананы для переноски), l и i.

sj = l - 1, j - номер проходимого этапа

cj(mi,i,l) = ([(mi-l+i)/1000]+1) * (l-i)
mj(i,l) = m(i) - c(mi,i,l) = m(i) - ([(mi-l+i)/1000]+1) * (l-i)
[] - целое число ( пример [7/5] = 1 )

Например, при переносе 3000 бананов из начальной точки (i=0) до 200 километра верблюд потребит
с(3000, 0, 200) = ([(3000-200+0)/1000]+1) * (200-0) = 600 бананов останется m(0,200) = m(0) - с(3000, 0, 200) = 3000 - 600 = 2400 бананов

Чтобы бананов до конца доехало больше, потребление должно быть как можно меньше
Sum(c(mi,i,l)) -> min; sum(s(j)) = 1000
Sum(([(mi-l+i)/1000]+1) * (l-i)) -> min ; sum(l-i) = 1000

величина ([(mi-l+i)/1000]+1) меняется от 0 до 3, а (l-i) от 0 до 1000, поэтому (l-i) -> min. Так как суммы нулей не равна 1000, то минимальное (l-i) = 1 км.

Т.е. несчастный верблюд переносит все имеющиеся бананы на 1 км и повторяет это тысячу раз.

получаем отличную прогрессию
m0 = 3000
mj = m(j-1) - [(m(j-1)-1)/1000]-1
j = 0...1000

m0 = 3000
m1 = 3000 - 3 = 2997
m2 = 2997 - 3 = 2994
...
m500 = 1668 - [1667/1000]-1 = 1666 (один раз верблюд перенёс 1000 штук с 499 на 500-й километр и ещё раз остальные 668, съев две штуки)
...
m1000 = 833 банана

Верблюду, конечно, не нужна вся эта математика, он просто носил бы на 1 километр и не мучился. Откуда автор взял 200 - непонятно.

хм, невнимательно прочёл данный ответ, жаль тут править сообщение нельзя.

Понял откуда 200...

Заодно своё решение поправлю, будет
cj(mi,i,l) = (2*([(mi-(l-i))/1000])+ 1) *(l-i) -> min

и тут минимум будет, когда за 1 этап верблюд будет есть 1000 бананов. Т.е в идеале
m0 = 3000
m1 = 2000
m2 = 1000
а за 3й этап съест сколько надо до финиша.

получим m1 = m(0,200) = 3000 - 5 * 200 = 2000,
m2 = m(200,533) = 2000 - 3*333 = 1001 (один банан лишний)
m3 = m(533,1000) = 1000 - 467 = 533
Прошу простить, не понял сначала откуда 200 км.

Верблюд берёт тысячу бананов, идёт в место где может его продать. Находит человека который готов их купить и отправляется обратно. Итог 2000 бананов проданы.

Чтобы избежать голодной смерти можно взять 1000 бананов у покупателя в долг, тогда можно будет продать всего лишь 1000 бананов.

1)250km-500banana,
2)500km-750banana,
3)500km-750+750=1500banana,
4)1000km=1000banana

Собственно, ответ нам показали, а решения автор видимо не знает ибо это самое интересное, обязательно запостил бы.

Решается это так: поскольку носить мы можем максимально тысячу и по пути до конечной станции обязательно как минимум тысячу оприходуем, то надо сперва определить, на какое максимально расстояние можно дотащить эти 2тыс бананов(т.к. после этой отметки, мы сможем делать меньше ходок - сильно экономить, ведь чем больше ходок, тем больше раз мы возвращаемся назад, по пути съедая столько же бананов сколько и продвигаясь вперед). Общее число переходов, чтоб утащить 3тыс бананов будет 5(3 вперед + 2 назад), всего надо за эти переходы потратить 1тыс бананов, считаем расстояние которое надо пройти: 1000/5 = 200км.

Решение второго пункта точно такое же. Надо с максимальной пользой потратить 1 тыс бананов. Считаем: за 3 перехода(2 вперед + 1 назад) надо потратить 1 тыс бананов: 1000/3 = 333 км, в остатке 1 банан(который мы и съедаем вхолостую)

Ну а дальше тупо 1 переход на оставшееся расстояние: 1000-(200+333)= 467км осталось пройти. В конечном итоге распродаем 533 банана. Тройной ура умным верблюдам.

Решение можете почитать по ссылкам на форуме

Посколько верблюд может хранить воду в горбе, он также может и бананы хранить там.
Вообщем перед стартом верблюд глатает 2000 банан, все они уходят на склад в горбе. Остальные 1000 на горбе.
На каждый пройденный 1км. с горба сразу упадет в желудок 1 банан и воду, чтоб верблюд не мучелся.
И так верблюд приносит на рынке 2000 банан в целости, в 2 вида банан.
Первый вид со вкусом горба деликатесный.
Второй вид класический.

Гениально! Верблюд пришел на рынок, - у него осталось от 3 тысяч бананов всего 566 штук, которые он собитается продать. Видимо никого не смущает, что это билет в один конец?

1.верблюд берет по 1000 бананов и переносит все на 500 км за 3 раза.
остается 1500 бананов на точке за 500 км до финиша.
2.верблюд берет тысячу бананов и перненосит еще на 250 км. возвращается забирает остаток 500 бананов и тоже перненосит на 250 км.
остается 750+250=1000 бананов за 250 км до финиша.
3. перевозит 1000 бананов на оставшиеся 250 км.
остается 750 бананов,)

У меня другое решение, которого здесь нет:
В задаче не сказано, что верблюд должен вернуться, поэтому его не возвращаем в начальную точку (иначе задача не имеет решения).

Т.к. бананов всего 3000, то у верблюда есть только три попытки перенести груз (со своей максимальной грузоподъемностью в 1000 бананов).
1. Верблюд берет 1000 бананов и проходит 334 км, съев по дороге 334 банана, у него остается 1000-334 = 666 бананов.
На 334 километре он оставляет (на земле) 332 банана, с собой берет 666-332 = 334 банана на обратную дорогу, пройдя обратно 334 км, он съедает все свои запасы.
2. При второй попытке он также берет 1000 бананов и идет. Пройдя 334 км (первая точка остановки) он съедает 334 банана и подбирает те, которые там оставил, итого у него осталось 1000-334+332 = 998 бананов (на 334 км), далее он проходит еще 110 км и находится на 444 километре, при этом у него осталось 998-110 = 888 бананов.
В данной точке он оставляет половину своей ноши - 444 бананов, и 444 банана ему хватает дойти обратно, съев их все по дороге на обратном пути.
3. В начальной точке он забирает оставшиеся 1000 бананов и идет в пункт назначения.
Пройдя 444 километров он съедает 444 бананов и подбирает, то что там оставил, те же 444 бананов, итого у него 1000-444+444 = 1000 бананов.
Осталось пройти еще 556 км, съев 556 бананов и принеся в конечную точку 1000-556 = 444 банана

Прочитал ответ, мое решение не оптимальное
Верный ответ все таки 533 банана

Прочитал ответ, мое решение чуточку оптимальное
Верный ответ все таки 533+++1 банана,
1,----1000-2*200=600
2,----1000-2*200=600
3,----1000-*200=800
итого 2000 банана,1-ый этап,
второй этап,
1,----1000-2*333 км+333 метр=333,33333.....
2,----1000-1*333 км+333 метр=666,66666.....
итого 1000 банана,2-ой этап,
проеденная дорога===200 км + 333 км+333 метр
остаток до 1000 будет,
1000-533,3333.....=466,666...,
==533,3333....банана по математике а по реальности (так как верблюд ест банан самом конце км-а,,,не запрещено же ),
итоге останется 534 целых банана

Бананы выращивает хозяин верблюда, и он же продает. А на деньги вырученные он купит еще верблюдов. И удобрение.

Комментарии