В старой датской игре, положившей начало современной игре в кегли, в ряд вплотную друг к другу располагаются 13 деревянных кеглей. Одним ударом шара можно сбить либо одну, либо две соседние кегли. Игроки бросают поочередно по одному шару, а цель игры состоит в том, чтобы сбить последнюю кеглю.
Горный гном, с которым Рип ван Винкль играет эту партию, только что сбил кеглю № 2. Рип должен выбрать одну из 22 возможностей: сбить одну из 12 кеглей или метнуть шар так, чтобы сбить любую из 10 пар соседних кеглей. Как лучше поступить Рипу, чтобы выиграть партию? Предполагается, что оба игрока могут сбить любую кеглю или любую пару соседних кеглей и что каждая из сторон располагает наилучшей стратегией.
Ответ: Рипу необходимо сбить кеглю №6 или №10, чтобы образовались группы с 1-й, 3-мя и 7-ю кеглями. Рассмотрев все варианты, можно доказать, что ситуацию 1+3+7 всегда можно свести к тому, что гному остается четное число одинаковых групп кеглей. После этого достаточно просто симметрично повторять действия гнома, чтобы гарантировать себе победу.
Комментарии
На самом деле задача имеет множество решений, потому как в условии не было сказано о повторениях действий гнома.
Вообще-то только 2 решения задача и имеет, те, что указаны выше.
А повторение ничего и не должно быть сказано.
Почему не должно быть сказано? из-за этого в разных плоскостях решается задача.
трудные задачиииии блиииин
вообще пустяк
Задача не самая простая , но решение найти можно , если подумать. Есть такая игра: три ряда спичек , в первом- одна ,во втором три, в третьем пять. Одним ходом можно брать любое кол-во спичек, но толко из одного ряда. Проигрывает тот, кто берёт последнюю, принцип тот же- повторяя ходы противника выигрываешь.
Трудная задачка!!!
ответ неверный!
Не учтён бросок не сбивающий кеглю.
Множество аналогичных задач, отличающихся количеством групп, из которых берутся предметы и количеством одновременно взятых предметов, на самом деле имеют общее решение. Запишем количество предметов в группах в двоичном виде. В данном случае в начале игры 1101=13. Выигрывающая стратегия заключается в том, чтобы после своего хода двоичная сумма во всех группах и во всех разрядах содержала число 1. После первого хода группа разбилась на две, двоичные числа которых 1+(1011=11). Очевидно, что что из этих двух групп выигрывающего хода нет, но можно большую группу разбить на две с двоичными числами 111=7 и 11=3. После зтого любой ход соперника нарушит симметрию числа 1. Своим ходом симметрия восстанавливается. Последним ходом восстановление симметрии приведет к взятию последнего предмета и к победе. Данный алгоритм применим к любому количеству групп и одновременно взятых предметов.
Здравствуйте!
Не смог найти обратную связь на сайте.
Просьба к админу - связаться со мной по эл. почте, по поводу рекламы на Вашем сайте. У меня есть для Вас предложение.
Сбить первую кеглю, а под конец пытаться оставить после своего хода 3 кегли вместе, или 2 по отдельности друг от друга, чтобы создать безвыходное положение сопернику.
Вот во что не врубился дак это СИММЕТРИЧНО ПОВТОРЯТЬ
где тут симметрия? оО
а почему нельзя сбить кеглю №1 ведь я так понял они стоят в порядке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 тогда мы оставляем сопернику чётное число кеглей и чтобы выйграть нам нужно было бы всего лишь действовать симметрично его действиям
тогда:
соперник сбивает 2 кегли с краю, у вас остается 9 кеглей и в последующих ходах противник каждый раз дополняет ваш ход до 3х, и сбивает последнюю группу
играет Горный гном????
И какой-то Рэп нот Дэд?????
Не всегда после 6 или 10 кегли этот гном выиграет. Если он собьет 6, а другой 10 (или наоборот), выиграет второй. Поскольку в группе из 3 кеглей: можно сбить одну крайнюю - тогда он добивает две, можно сбить две - тогда он добьет одну. А можно сбить среднюю, тогда он не сможет сбить обе оставшиеся. Если я не прав - прошу расписанного доказательства.
Не могу решить : (... У меня наоборот получилось, что остается нечетное число одинаковых групп, и т.о. при выбивание кегли 6 или 10 Рип ван Винклем - гном все время будет выигрывать симетрично повторяя действия Рип ван Винкля:
1 223 4455667
Х ХХХ ХХХХХХХ
Т.о. у гнома семь одинаквых групп, выбив любую из них и потом копируя действия Рипа он выиграет. Если рип выбивает 1 кеглю из парной группы, например 44, гном просто добьет вторую кеглю из гр 44 и все вернется на круги своя. В общем, наверное я где-то ошибся, т.к. у меня получается что все время выигрывает Гном. Буду очень благодарен за комментарии.