На белую плоскость брызнули чёрной краской. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1965 метрам
Ответ: На заданной плоскости всегда возможно построить равносторонний треугольник со стороной, равной заданному расстоянию. У треугольника три вершины. Поскольку на плоскости присутствуют только два цвета - черный и белый, то не может быть такого, что все три вершины окрашены в разные цвета. Следовательно - минимум две вершины треугольника со стороной 1965 метров будут одного цвета. Следовательно - на данной плоскости всегда найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1965 метрам
Комментарии
Задача сначала показалась очевидной, даже тривиальной. Но когда прочитал решение, оказалось что она ТАКАААЯ сложная! Не иначе как академик-математик придумал.
P.S. Математики, в отличие от физиков, всегда любят всё усложнять и драматизировать. Вот, например, четырёхугольник, у которого все 4 стороны равны и один из углов 90 градусов. Для физика будет очевидно, что у него все 4 угла 90 градусов. А математик потребует от вас доказательство на 10 страницах.
Нет, математика, краткая наука и док-во вместится в несколько строк.
Скажите пожалуйста верно ли такое определение окружности:
ОКРУЖНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ И РАВНОУДАЛЁННЫХ ОТ ОДНОЙ ТОЧКИ, НАЗЫВАЕМОЙ ЦЕНТРОМ ОКРУЖНОСТИ.
С уважением Верховская (математик)
Слова "ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК" мне как-то не нравятся. Я бы лучше сказал "множество точек в пространстве". Ведь окружность - это реальные точки, а не просто место, где они, не понятно, есть или нет.
Но я сразу говорю, я не математик, я физик (бывший, правда). А в физике особо не принято доказывать на бумаге, ибо критерий истины - эксперимент. И даже неправильная теория терпится, покуда даёт удовлетворительные результаты. Квантовая механика (физика), например - уж до чего нелепая и неправдоподобная теория! Но работает довольно точно и приносит пользу и прибыль тем, кто её эксплуатирует.
В физике, в отличие от математики, нет понятия истины (которая одна по отношению к бесконечному числу лжи), ибо она для физиков недостижима. А есть понятие правильностей, которых может быть много по отношению к неправильностям. У математиков истина не меняется с годами, а у физиков правильность периодически меняется.
Я также не являюсь профессиональным математиком, но из курса школы помню, что понятие «геометрическое место точек» - это множество реальных точек, каждая их которых удовлетворяет данному условию, а ни одна другая точка данному условию не удовлетворяет. Таким образом, геометрическое место точек, равноудалённых от одной точки и расположенных в одной плоскости, это - окружность; а если точки расположены в пространстве, то это – поверхность шара (или круговой сферы). Противоречий в данном определении не вижу.
Отгадано за четыре секунды, это точки белого цвета
А требовалось ДОКАЗАТЬ, что НАЙДУТСЯ, и не обязательно белые.
Нет
Инна, это ты? )
Окружностью в планиметрии называется множество точек, равноудаленных от данной.
Бред а не доказательство. Можно разбрызгать чернила так,что расстояние между "кляксами"(точками) будет более 2000 метров допустим, а белое пространство не будет образовывать точки,как таковые.Всё зависит от того,как разбрызгать...
Частично беру свои слова назад.всё зависит от того,что брать за точку. Математики действительно всё усложняют
Эта задача находится в разделе "Математические задачи". Поэтому должно быть понятно, что точки здесь не такие как в книгах в конце предложений или на окнах после мух.
А просто отрезок нельзя построить? Зачем треугольник??
+1
Плоскость бесконечна и соответственно сколько краски на нее не брызгай на ней обязательно найдутся две белые точки с любым расстоянием между ними.
Зачем треугольник?
Точка не имеет ни объёма, ни площади. Как она может иметь цвет? ;-)
Поскольку неизвестна конфигурация черной кляксы и ее размер, необязательно строить треугольники, априори можно найти две белых точки из фона, расстояние между которыми равно заданному, даже через черную фигуру или минуя ее.
Откуда же у Вас такое априорное знание? Это не очевидно, надо доказать.
Привет всем,
Я вам точно скажу ,это не любовь
(к методу ДИРИХЛЕ)~
Но он удобень,вот только что попробую нестандарто даказат~~~
Берём (мысленно) циркуль,
Встовим R=1965 метр,и чертим круг,
Центр вставим ,не скажем на белый,
Вы что ~~ хотите сказать что все точки окружности чёрные??? Если хот 1 белый я прав,
Если не прав ~~ смотрите пункт первый~~
Шутка ~~~ Спасибо,
В этой задаче мне понрав. ПРОЦЕС-Сори, а не профес-сори