Незнаю кто писал эту задачу, но довольно много не учел, либо я конечно дурак. но далее посудите сами, кому будет не влом прочетать.
Все сказанно это трилогия, тоесть это идет три дня подряд, в этом случае при подставлении этих 3-х дней выходит следующее.
Если судить от лица автора: эти три дня выпадают на вс,пн,вт.
Тоесть в понедельник он врет о том, что будет врать в пн и вт, тоесть сегодня вс и он врет - отпадает. Далее это второй день из условия, тоесть сегодня во вторник он говорит "сегодня чт,пт или сб" тоесть он врет. И вторник опять автоматически отпадает. и 3 день среда выпадает высказывание что он врет в ср и пт. Тоесть как это? это элементарное противоречие. Это тоже самое как сказать "сегодня я буду врать весь день". Думаю это говорит само за себя. Тоесть он неможет сказать правду в ср и пт. Из всего остаются только чт и сб. Тут нет возможности определить какой из дней, ибо задача закончилась на 3 днях.
В моем варианте так же остается 2 дня, но у меня Есть точный день когда он говорит правду.
Допустим первое высказывание истина и в понедельник и вторник он действительно врет, значит трилогия не может начаться с вс, а если начать с нее, это получается тот день когда он сказал правду и можно закончить задачу.
Далее раз не в пн и вт, значит со след. дней. Если просто начать подставлять хронологию 3 дней и их высказываний, получается что это ЧТ.
Начинаем с ЧТ, и пусть первое высказывание не правда, тоесть он соврал что будет врать в пн и вт. Тоесть в чт он совралю Далее ПТ и второе высказывание "Сегодня Чт,Пт,сб" это тоже лож, потому как на 3 день он сказал "я лгу по ср и пт". А второе высказывание выпадает на пятницу. Получается он сказал правду в 3 день в сб, о том что соврет в ср. и пт. кое и сделал. Остается еще суббота, которая некуда не вписывается

Это Алекс составлял задачу.
В какой день он ее придумал?

1 - вторник
2 - среда
3 - четверг

если брать в расчет что каждый день он говорит целое предложение,которое либо правда либо нет (для чего оно и взято в кавычки), то значит что в 1ый и 3ий день он должен сказать правду, потому что говоря неправду в один из этих дней он нарушает условие, короче баговая задача либо его неделя двухневная(о*уеть

Ответ не верен!
Ибо в первый день он ЛЖЕТ и в ТРЕТИЙ день он ЛЖЕТ так как:
"Я лгу по понедельникам и вторникам" Это ЛОЖ изходя из условия он лжет 6 дней в неделю а не 2.
Аналогично третий день ЛОЖ.

это был день ЧЕРТВЕРГ потому что он не правду горит в понедельник,вторник,среду и пятниицу .

Ответ неправильный. Алекс говорит правду только один день в неделю. Значит, если он обманывает в понедедельник и вторник (только) - это ложь, то же только про среду и пятницу. Правдивым было его второе высказывание (четверг, суббота или воскресенье). Поэтому говорил он в субботу (1-е высказывание - ложь), в воскресенье сказал правду, в понедельник солгал.

Можно программно перебрать все варианты.

Программа на языке Ruby

# 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0 - номера дней недели (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье соответственно).
# x - номер дня, когда Алекс говорит правду.
# f - номер дня в который Алекс высказал первое утверждение.

# Заявления Алекса.
statement1 = ->(x, today) { x != 1 && x != 2 }
statement2 = ->(x, today) { today == 4 || today == 6 || today == 0 }
statement3 = ->(x, today) { x != 3 && x != 5 }

# Если сегодня день когда Алекс говорит правду, то функция заявление должна вернуть правду.
# Если сегодня не тот день когда Алекс говорит правду, то функция заявление должна вернуть ложь.
ensure_statement = ->(x, today, statement) { (x == today) == statement.(x, today) }

# Перебираем варианты дня когда Алекс говорит правду и дня когда алекс начал высказывать заявления.
(0..6).each do |x|
  (0..6).each do |f|
    if ensure_statement.(x, f, statement1) && ensure_statement.(x, f + 1 % 7, statement2) && ensure_statement.(x, f + 2 % 7, statement3)
      puts "Алекс говорит правду в день номер #{x}. А первое высказывание было сделано в день номер #{f}."
    end
  end
end

Программа на JavaScript

// 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0 - номера дней недели (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье соответственно).
// x - номер дня, когда Алекс говорит правду.
// f - номер дня в который Алекс высказал первое утверждение.

// Заявления Алекса.
var statement1 = function(x, today) { return x != 1 && x != 2 }
var statement2 = function(x, today) { return today == 4 || today == 6 || today == 0 }
var statement3 = function(x, today) { return x != 3 && x != 5 }

// Если сегодня день когда Алекс говорит правду, то функция заявление должна вернуть правду.
// Если сегодня не тот день когда Алекс говорит правду, то функция заявление должна вернуть ложь.
var ensureStatement = function(x, today, statement) { return (x == today) == statement(x, today) }

// Перебираем варианты дня когда Алекс говорит правду и дня когда алекс начал высказывать заявления.
for (var x = 0; x < 7; x++) {
  for (var f = 0; f < 7; f++) {
    if (ensureStatement(x, f, statement1) && ensureStatement(x, (f + 1) % 7, statement2) && ensureStatement(x, (f + 2) % 7, statement3)) {
      console.log('Алекс говорит правду в день номер ' + x + '. А первое высказывание было сделано в день номер ' + f);
    }
  }
}

Вывод программы:

Алекс говорит правду в день номер 2. А первое высказывание было сделано в день номер 0.

На самом деле задача неразрешима:

день 1:   если говорит Неправду - то понедельник и вторник он Нелжет, а по условию он лжет только 1 день в неделю. Знасит он в день 1 сказал правду.

день 3:   он говорит только правду, если бы было наоборот то он говорил бы правду по средам и пятницам, что не может соответствовать условию.

вывод: в день 0 и 2 Алекс уже сказал правду - а это не соответствует условию!!! Это "ашипка" постановки задания.....

день 2: он не мог сказать правду, так как сам не знал какой день недели?????

вывод: нет решения

вторник