Опрашивают 40 наугад выбранных прохожих. Если среди опрошенных найдутся хотя бы двое, празднующие свой день рождения в один и тот же день года, вы проигрываете. Если все дни рождения различны — выигрыш ваш.
Приняли бы вы участие в подобном пари, особенно, если ставка достаточно высока?
Ответ: Задачу можно переформулировать следующим образом: какова вероятность того, что сорок наугад выбранных чисел от 1 до 365 окажутся попарно различными?
Количество последовательностей из 40 выбранных наугад чисел от 1 до 365, среди которых нет одинаковых, равно произведению 365 × 364 × ... × 327 × 326: на первом месте может находиться любое из 365 чисел, на втором — любое из оставшихся 364, на третьем — любое из оставшихся 363, и так далее.
Всего же произвольных последовательностей из 40 выбранных наугад чисел от 1 до 365 (среди которых могут быть и одинаковые) ровно 36540: на любом месте из сорока может стоять любое из чисел от 1 до 365.
Значит, искомая вероятность равна
365 × 364 × ... × 327 × 326 / 36540,
что чуть меньше 0,1. Таким образом, вероятность выигрыша в таком пари для вас составит чуть меньше, чем 1 к 9.
Комментарии
Задача хорошая - она наглядно демонстрирует парадокс дней рождения. Только в одном месте небольшая опечатка: не 36540, а 36540.
Спасибо, поправил
проходили в институте подобное, препод поприкалывался над нами тогда.
откуда взялось число 326 в произведении: 365 ? 364 ? ... ? 327 ? 326? может должно быть 325? 365-40= 325
Нет, всё верно. В этом произведении (365 ? 364 ? ... ? 327 ? 326) на сороковом месте должно быть число 326, потому что интервал от 326 до 365 содержит ровно 40 целых чисел.
А если подставить в формулу число 325, то мы найдём аналогичную вероятность для 41 прохожего.
Я, наверное, не прав. Но я решил наоборот. Вероятность того что у второго человека будет совпадать день рождение с первым 1 на 365, у третьего, с двумя предыдущими: 2 на 365 и т.д.. В итоге получиться 1*2*3*...*39/365(в 39 степени)
надо не умножать вероятности а прибавлять, шанс примерно равен 1 к 2,24
А что мешает поучаствовать? Тут не говориться о том, что я должна что либо платить, при проигрыше. Я потрачу час своей жизнина этот опрос,, хотябы ради забавы
Ц из365 по40 * на 40! разделить на 365 в 40
Я вот никак не могу понять этой задачи. Я решаю через поиски одинаковых дней рождения. То есть 1/365 * 2/365 * ... * 38/365 * 39/365, и таким образом пытаюсь найти вероятность совпадения дней рождения.В чем моя ошибка?
Вы ищете совпадения дней рождений всех участников, а в задаче требуется найти вероятность совпадения хотя-бы для двух.
Уточнение к решению:
В этой задаче для первой пары вероятность разных д.р.: 364/365..., т.е. общая формула: (n-1)*(n-2)*...*(n-k+2)*(n-k+1)/n^(k-1), n - количество дней в году и k - количество прохожих.