Перед котом Леопольдом пять мышиных норок, расположенных в ряд. В одной из этих норок спряталась мышка. Леопольд может засунуть лапу в любую из норок и попробовать поймать мышку. Мышка боится кота, поэтому после каждой его попытки обязательно перебегает в соседнюю норку справа или слева. Может ли кот гарантированно поймать мышку? Если да, то как он должен действовать?
Ответ: 1. Предположим, что мышь в одной из четных норок. Проверяем норку 2. Если не угадали, значит мышь была в норке 4, и перебежала в норку с номером 3 или 5. Суем лапу в норку 3. Если не угадали, значит мышь перебежала в норку с номером 4. Суем лапу в норку 4 и ловим мышь.
2. Если мышки там не оказалось, значит, наше исходное предположение было неверно, а мышь была в одной из нечетных норок. Но так как мы сделали три попытки, в данный момент мышка находится в четной норке. Поэтому просто повторяем пункт 1.
Итоговая последовательность проверок: 2 3 4 2 3 4
Комментарии
а не легче ли засовывать сразу по две лапы?.. )))
Тогда уж лучше все четыре лапы, а в пятую норку - хвост.
Задача решения не имеет...
Если проверяем вторую-она могла быть и в первой!
Так в решении же сказано, что если она была в одной из нечётных норок, нужно повторить комбинацию 2-3-4. Это действительно гарантирует коту поимку мыши, потому что если мышь изначально была в норке №1, то после первой комбинации 2-3-4, она будет находится либо в норке №2, либо в норке №4.
Кот Леопольд добрый, он не ловит мышей.
Так проще и быстрее искать в последовательности 1-2-3-4-5
Тоже думал сначала об этом, но потом прикинул такую ситуацию. Если мышь изначально находится в норке №2, а кот сперва засунет лапу в норку №1, то мышь после этого переместится в норку №1, а кот затем засунет лапу в норку №2, потом в норку №3 и т.д. А мышь будет перемещаться из первой во вторую норку и обратно. То есть мышь сможет обхитрить кота, и он будет долго за ней охотиться (если мышь будет ещё чуть умнее - то кот её никогда не поймает). Так что самая простая стратегия прописана в решении.
Задание имеет неоднозначный смысл, поэтому непонятно, как её решать. Вернее, в таком варианте кот никогда её не помает. Только из ответа можно догадаться какое всё же было задание. Если его немного дополнить, тогда оно становится более внятным:
Перед котом Леопольдом пять мышиных норок, расположенных в ряд. В одной из этих норок спряталась мышка. Леопольд может засунуть лапу в любую из норок и поймает мышку, если угадал норку. Мышка боится кота, поэтому после каждой его неудачной попытки обязательно меняет дислокацию - перебегает в соседнюю норку справа или слева. Может ли кот гарантированно поймать мышку? Если да, то как он должен действовать?
И ещё добавить, что мышка перебегает в момент, когда лапа кота находится в норке, значит и перебежать в ту норку, в которую кот сунул лапу, мышь не сможет
Если бы это было так, то коту достаточно было бы просто по порядку проверить все норки (1-2-3-4-5). Суть именно в том, что мышь меняет местоположение после каждой неудачной попытки кота.
Задача с котом Леопольдом при заданных условиях имеет только вероятностное решение: а именно- кот поймает мышку при бесконечных попытках это сделать. Сколько времени у него на это уйдёт зависит от скорости просовывания лапок в норку
Конечно лапу только в одну норку. Четыре лапы - четыре норки, а в пятую мордой. Есть, конечно, несколько но, но почему-бы и нет.
Это нормальное российское решение: если у кота 4 лапы, а норок всего 5, засунь лапы в 4 норки, а в 5-тую рот -и жди мышку
задача полностью решаема:
1л 2л 3л 4л 5л - лапа Леопольда
1м 2м 3м 4м 5м - мышка
если мышка в 1 норке
1м-2л; 2м-3л; 1м-4л; 2м-2л - поймана
1м-2л; 2м-3л; 3м-4л; 2м-2м - поймана
1м-2л; 2м-3л; 3м-4л; 4м-2л; 3м-3л - поймана
1м-2л; 2м-3л; 3м-4л; 4м-2л; 5м-3л; 4м-4л - поймана
если мышка в 3 норке
3м-2л; 2м-3л; 1м-4л; 2м-2л - поймана
3м-2л; 2м-3л; 3м-4л; 2м-2м - поймана
3м-2л; 2м-3л; 3м-4л; 4м-2л; 3м-3л - поймана
3м-2л; 2м-3л; 3м-4л; 4м-2л; 5м-3л; 4м-4л - поймана
3м-2л; 4м-3л; 5м-4л; 4м-2л; 5м-3л; 4м-4л - поймана
Если она в 4 то легко ловится, если в 5 то на втором круге как выше показана ловится так же легко.
Не важно где изначально находиться мышь
Лео засовывает 2,3,4,4,3,3,2,2,4,4,3,1,3,2
А если предположить что мышь в одной из крайних норок, то можно поймать с одной попытки, деваться то некуда кроме как в соседнюю
По условию требуется гарантированно поймать, т.е. при любых начальных условиях
надо начать с крайней и проверять каждую по 2 раза 11 22 33 44 55
Так это же неверное решение... Условие что мышка может перебежать в ту норку в которой была рука разве не очевидно?
И где противоречие? См. проверку, которую написал Гость в Сб, 09/27/2014 - 14:18
А если кот просто будет засовывать руку в одну и ту же нору, то исходя из условий задачи он же все равно рано или поздно ее поймает
Он может её вообще никогда не поймать. Например, он будет постоянно "пробовать" вторую нору, а мышь будет пперемещаться с четвёртой норы в пятую и обратно.
*перемещаться
1 5 2 4 3 2
12345123
Если кот не инвалид, то у него 2 рабочие лапы, и он может начиная с первой норки двумя лапами загонять мышь в конец и в итоге достать ее, пожарить, потом разрезать и засунуть в лепешку и сделать вкусную шаурму!
Можно просто засовывать лапу в одну из норок и мышь рано или поздно попадётся.
Извините а кот слепой или тупой, в условии не нашёл?
почему не подойдет вариант 1-2-3-4-5?
Если мышь в первой норке - выиграли, иначе идем дальше. (Сейчас мышь находится в 2 или 3 или 4 или 5 норке)
Если мышь во второй норке - выиграли, иначе идем дальше. (Сейчас мышь находится в 3 или 4 или 5 норке)
Если мышь в 3 норке - выиграли, иначе идем дальше. (Сейчас мышь находится в 4 или 5 норке)
Если мышь в 4 норке - выиграли, иначе идем дальше. (Сейчас мышь находится в 5 норке)
Мышь в 5 норке - выиграли.
По условию, мышь ПОСЛЕ каждой попытки Леопольда обязательно перебегает в соседнюю норку. После первой попытки (норки №1) она может из второй норки перебежать в первую.
2-3-4-4-3-2 тоже подходит.
1 2 2 3 4 - в самом крайнем случае мышь попадется на 4 норке
1 2 2 3 4 4
Сколько не старался, так и не могу понять, почему такая последовательность. Буду еще раз Леопольда штурмовать. В мультике 2 мыши, их обоих нужно поймать?