В воскресенье к нам должна прийти пообедать тетя Мотя. Моя жена отправилась куда-то на машине. Захотела она просто проехаться или отправилась за тетей Мотей, которая не может добраться к нам без посторонней помощи,— об этом я абсолютно ничего не знаю. Разумеется, я мог бы на второй машине сам отправится за нашей старой тетушкой, которая живет в 10 км от нас, но мне не хочется гонять машину понапрасну. Конечно, я мог бы позвонить тете по телефону и поехать за ней только в том случае, если она не уехала с моей женой и находится дома. Но, к сожалению, тетушка очень плохо слышит, и я заметил, что в среднем два раза из пяти она не берет трубку, даже когда находится дома. Однако втрое хуже совсем не заехать за тетей Мотей, чем заехать за ней понапрасну…

Итак, я могу поступить тремя способами:
1) не ездить за тетей Мотей;
2) поехать за ней;
3) позвонить ей по телефону и поехать за ней только в том случае, если она ответит.
 

А как бы вы поступили на моем месте?

Ответ: Пусть а — мера неудобства, связанная с ненужной поездкой за тетушкой; тогда огорчение от того, что тетушку на обед не привезут, оценивается величиной За.

Первая из перечисленных «стратегий» связана с риском неудачи величиной За, которая имеет вероятность 1/2 (поскольку я совершенно не представляю себе, поехала ли жена за тетушкой или нет); при этом средняя величина неудачи оценивается как За/2.

Вторая стратегия чревата неудачей а с той же вероятностью 1/2; среднее значение неудачи здесь оценивается числом а/2.

Наконец, третья стратегия может привести к неудаче За, которую, однако, я могу потерпеть лишь в том случае, если жена поехала не за тетушкой, а просто прогуляться (вероятность этого 1/2) и, кроме того, если тетушка, будучи дома, не услышит мой телефонный звонок (вероятность 2/5). Среднее составит здесь За* 1/2 * 2/5=За/5. Значит, при третьей стратегии риск оказывается чуть больше, чем при второй, которая, таким образом, является наилучшей. Другими словами, мне следует ехать за тетей.