ДЫ / РА = 0,ТРИТРИТРИ...

В этом примере результатом деления одного двузначного числа на другое является периодическая дробь. Какие числа скрыты за буквами, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам - разные цифры?

Ответ: 16 / 37 = 0,432432432...

Известно, что периодическую десятичную дробь можно представить в виде правильной:
0,ТРИТРИТРИ... = ТРИ / 999
ТРИ / 999 = ДЫ / РА
999 = 37 × 27,
значит РА = 27 или РА = 37, а Р = 2 или 3
Поскольку ДЫ/РА меньше единицы, то Д < Р, а значит Д либо 1, либо 2.

Предположим, что РА = 27, тогда ДЫ (от 10 до 19) × 37 = ТРИ = Т2И
При умножении значений от 10 до 19 на 37 должно получиться трехзначное с разными цифрами и двойкой посередине. Есть только одно такое число 629 = 17*37, но тогда получается, что Ы = А = 7, чего по условию быть не может.

Предположим, что РА = 37 ДЫ (от 10 до 29) × 27 = ТРИ = Т3И. В этом наборе есть только одно подходящее число: 432 = 16 *27.
В итоге получаем 16 / 37 = 0,432432432