Два хулигана, Славик и Димон бьют витрину, состоящую из цельного стекла. За один удар Славик разбивает стекло (или осколок) на 7 осколков, а Димон за один удар на 10 осколков. Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?

Ответ: При каждом ударе число осколков увеличивается на 6 (при ударе Славика) или 9 (когда бьет Димон) - числа, кратные 3. Сначала у нас 1 кусок, значит при любой последовательности ударов число осколков при делении на 3 должно давать остаток 1. Т.к. число 2000 имеет остаток от деления на 3 равный 2, то число осколков никогда не будет равняться 2000