В одной деспотичной стране король созвал всех придворных мудрецов (количество их не принципиально, поэтом без ограничения общности будем считать, что их 20 человек) и объявил им следующее:
Завтра их всех построят в одну колонну и завяжут глаза, затем каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета и снимут повязки. Каждый сможет видеть цвет колпака стоящих впереди него, но не может видеть свой колпак и колпаки тех, кто сзади. Каждому в колонне зададут вопрос: Какого цвета на тебе колпак? Если мудрец ответит правильно, его оставят в живых. Если неправильно, значит он недостоин быть мудрецом и его казнят.
Какую стратегию надо избрать мудрецам, чтобы как можно больше из них остались в живых? На размышления и совещания им дается ровно одна ночь.
Ответ: Вот стратегия, которой надо придерживаться мудрецам: последний в колонне мудрец считает количество черных колпаков впереди себя. Если это количество четное, то он говорит, что на нем черный колпак, если нечетное, то говорит, что колпак белый. Точного ответа он все равно не знает, поэтому отвечает именно так (такая была выработана стратегия). Допустим, число было четным, и он сказал, что колпак черный. Если угадал - остался в живых, не угадал - значит, не повезло.
Предпоследний мудрец слышит этот ответ и считает количество черных колпаков впереди себя. Если количество осталось четным, значит, он точно знает, что на нем белый колпак.
Если количество нечетное, значит, колпак черный. Точно также поступают и остальные мудрецы.
В худшем будет казнен только один мудрец: тот, который отвечал первый. В лучшем - все останутся живы.
Комментарии
Начиная с конца строя каждый мудрец трогает впереди стоящего за левую руку, если на том белый колпак, и за правую, если чёрный. Так сделает каждый по цепочке.
Тогда количество умерших зависит лишь от честности мудрецов и удачи последнего в строю.
А если спрашивать начнут с первого?
вот вот и я о том же
Все просто: надо за ночь еще мудрецов рекрутировать, чтобы колонна из них огибала земной шар и таким образом закольцовывалась и тогда все равно с кого начинать спрашивать :)
Правда возникнет проблема с обзором, но это уж мудрецы пусть сами решают :)
может просто честно ответить - не знаю?
Думаю трогать друг друга им никто не даст.
Так же я понимаю что количество белых и черных колпаков может быть любое, их последовательность тоже.
В ответе к задаче есть неточности. Во-первых, тому мудрецу кто видит всех не дают самому выбрать цвет. Во-вторых, способ пересчитать четное или нечетное количество колпаков только при условии, что мудрецов будет не большое количество. Если например их будет 100 или больше, то их попросту всех не увидит в строю. Максимум первый десяток.
На мой взгляд ответ будет следующий:
Мудрецы накануне условливаются, что если колпак впереди стоящего черный, то первый называет любой цвет быстро практически без задержки (или чуть дольше по договоренности), а если белый, то молчит Долго (пол минуты-минуту, например), и в данной ситуации у первого шанс действительно 50 на 50, а не меньше. Второй, соответственно, видя цвет колпака следующего либо говорит сразу, либо с небольшой заминкой. За ночь они могут еще и отрепетировать этот план)))
"не угадал - значит, не повезло"
вот чтоб таких "не повезло не было, нужно считать все колпаки. Не сказано сколько времени дают мудрецу на размышление, значит считай себе. И еще: в задаче почему то не указано, что белых и черных колпаков равное кол-во, а в ответе все вытекает из этого.
В задаче не сказано, что колпаков черных и белых одинаковое количество. Они могут быть все чёрные.
Чего-то явно не договорили в условиях этой задачи... а именно в каком порядке спрашивают мудрецов, это важно, равное или нет количество колпаков, это тоже важно
Пожалуй одна из самых сложных задач, которые мне попадались (а попадалось мне их не мало). Хотя решение простое :-) . Авторам спасибо!
Как на счет 50% жертвы (первый опрашиваемый), с учетом опроса с конца, если на впереди стоящем белый - громко произносить цвет своего (почти выкрикивая), если черный - обычным голосом или тихо...?
Вариант Никиты лучше, т.к. неизвестно, сколько колпаков сможет видеть каждый мудрец. Если они стоят строго друг другу в затылок, то не более трех - пяти... И то любой из вариантов годится, только если спрашивать начнут со стоящего последним. У которого при любом варианте ответа - шансов 50/50.
А настоящие мудрецы еще вечером разбегутся в разные стороны, и не станут ждать, когда их казнят. В условии не сказано, что их всех держат под замком!
тогда их всех казнят, за поведение, недостойное мудрецов
Если количество мудрецов не принципиально, то, как я понял, ихможет быть и нечетное количество, тогда возможен вариант, что и количество черных колпаков, и количество белых будет четным или нечетным
недописал. обозримое число колпаков м.б. четным или нечетным для последнего мудреца, который видит остальных (например он 21й, видит 8 мудрецов с белыми и 12 с черными колпаками)
Никакая стратегия не поможет, если начнут спрашивать не с последнего, а с первого. В условии задачи ничего не сказано о порядке, в каком будут задавать вопросы. Условие недоработано, короче.
Как уже отмечено ранее, перый ответ верен только, если опрос начинается с конца.
Ну а если последний мудрец, придерживаясь схемы, назовет цвет так: «Я думаю, что на мне белый колпак, но хотел бы попросить об услуге — прошу поменять меня местами с предпоследним и, пока тот называет свой цет, я еще подумаю...» :) Тогда все живы здоровы! И король еще денег даст наверняка :D
у меня другая стратегия.последний смотрит на предпоследнего и говорит какая у него шляпа,предпоследний на того кто перед нем и говорит ему какая у него шляпа,и т.д.неповезёт последнему так как за ним некого нет.
он скажет цвет шлапы того кто перед ним а сам помрет!!!
и выбор либо говорить свой цвет, либо кто перед тобой!!!
не согласен с 32 ответом. Последний то назовет цвет шляпы предпоследнего и тот будет знать какой у него, но это не совпадет с цветом шляпы впередистоящего, и ему он не скажет какой у него. таким макаром каждый 2ой потенциально обречен
В условии не говорится, что именно должны говорить мудрецы, поэтому каждый из них должен сказать "На мне черная или белая шляпа" и все останутся живы!
Принцип четности, приведенный в ответе, помогает спасти мудреца, стоящего непосредственно перед другим мудрецом, которого опросили ранее
Действительно, это обеспечивает потерю не более одного мудреца, если мудрецов опрашивают по порядку, начиная с заднего мудреца
Если же опрашивают, начиная с переднего, то принцип четности не работает, и, возможно, на этот случай стоит придумать другое соглашение...
Если опрашивают вперемешку, то принцип четности может помочь, но максимальные потери будут больше одного мудреца
ТЫ не прав, как бы их не спрашивали потеря не больше одного человека, а о четности говорить не приходится, так как неизвестно по сколько шляп взато( и мудрецов может быть другое кол-во, 20 это просто, можно 3 взять) последний говорит другим какие у них шляпы, и они ответят, а последней скорее всего погибнет!!!
В условии не сказано о том что количество черных и белых колпаков равно. Так что о принципе четности говорить не приходится
КОЛИЧЕСТВО ЧЕРНЫХ И БЕЛЫХ КОЛПАКОВ НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ
Хоть один здравомыслящий человек. И плюс ко всему, в формулировке задачи не было условия о том, что первым спрашивают последнего в ширенге.
/Предпоследний мудрец слышит этот ответ и считает количество черных колпаков впереди себя. Если количество осталось четным.../
Конечно количество ВПЕРЕДИ осталось чётным (вернее, таким, каким и было) - ликвидировали-то заднего мудреца.
Если мудрецов чётное количество (а посчитаться-то они за ночь успеют), то последний в шеренге, посчитав чёрные колпаки и увидев, что их чётное количество может смело говорить, что на нём колпак белый. И наоборот. (Если белых и чёрных колпаков поровну)
если спрашивать по порядку с последнего
последний в строю говорит цвет колпака впереди стоящего
цвет совпал повезло, но стоящий перед ним точно знает цвет своего колпака без всякого подсчета четных
если спрашивать не по порядку то подсчет четности не имеет никакого значения, т.к. спросили например предпоследнего он посчитал четность,
потом спросили 5 а он не знает сколько каких сзади от него...
но братишка, тогда получается, что рискуют все ? какой цвет произносить мудрецу - тот, которым чел сзади назвал твой колпак, или тот, которого колпак у парня впереди ?
не правильная система. с подсчетом четный и то лучше, хотя если мудрецов будет тыща, хрен ты подсчитаешь эти четны )
не важно количество черных и белый колпаков и количество людей. первый не видит никого, последний видит всех кроме себя. если опрос начнут с последнего в шеренге, то они могут сделать так : последний парень говорит наугад, и либо выживет, либо нет, остальные же остаются сто процентов живы. в общем последний в шеренге говорит (предположим, у него белый, у следующего после него черный, а у первого стоящего тоже белый, что по сути СОВЕРШЕННО НЕ ВАЖНО, чисто пример) ну и он говорит(предполагает): "у меня колпак такого же цвета, как у первого (его все видят), зато противоположного тому, какой надет у парня передо мной". дальше он или дохнет, или остается жив. и уже в связи с этим остальные ребята уверенные на сто процентов отвечают по такой же системе, но уже не трогая первого. ну то есть чел знает, какого цвета у него колпак, благодаря челу сзади него, тк изначально цвет сравнивался с первым, а его видят все. ну и дальше они просто говорят, у меня колпак противоположного или такого же цвета, как и у чувака передо мной. и тд до первого.
максимум жертв - один мудрец, и тот 50/50 умрет или нет.
можно просто выработать систему знаков. если к примеру мудрецы стоят в шеренгу бок о бок то когда последний смотрит на того кто справа, второй может пошевелить мизинцем левой руки, если было обусловлено, к примеру, что движение говорит о наличии черного колпака у отвечающего. если нет знака то белый и так далее))
или еще какой-нибудь едва уловимый тик придумать)))
Все это хорошо, а как быть если все колпаки БЕЛЫЕ. Ноль можно отнести к четным числам. И тогда умертвят всех "мудрецов".
Ошибочка. Погибнет только последний. В бщем правильная стратегия, только можно ее обернуть и для случая, что выбрать последнему, если он видит все колпаки одного цвета.
Можно предложить, если последний видит, что если впереди все колпаки одного цвета, назвать етот цвет, а если нет, то по приведеной схеме.
Решение не совсем правильное! Если опрашивают с конца колонны, то все нормально, но в условии ничего не говорится о стратегии опроса мудрецов. Что вы скажете, если опрос будут вести с середины или с начала колонны?
а с чего вы взяли что цвета чередуются один за другим?возможно они одеты в хаотичном порядке!где это нашли в условии?если всё таки чередуются то первому достаточно сказать цвет противоположный впереди стоящего и дальше по этой схеме! а бред насчёт "первый считает колл-во чёрных....чётное не чётное" это вообще смешно!! автору минус
а если первого казнили,а на втором чёрный колпак?проверил ответ автора на 12 мудрецах вышло что 6 казнили и при его тактике!
хочеш выжить жульничай. само то стратегия типы в одной колоне сообщаэт друг другу 1 палец белый , 2ва черный. если дальтоников нет то всё пучком
некорректная задача, в ней нет информации о количестве тех или иных колпаков...поэтому стратегия неправильная. вероятность выжить в описанном случае 50/50
и прошу прощения за баян...я не прочитал комментарии до конца *SORRY*
Этот ответ катит тока если с конца и поочереди а если не поочереди то умрут больше 1.ведь если спросят 1-го(перед ним никого), а потом 2, 3,4, 5,6....
лотерея получится.
Но если с конца и поочереди то есть и другая страта: последний называет цвет шапки стоящего перед ним.
Ну и чего? и тогда в худшем случае половина погибнет! а тут максимум 1!
Автору: почитайте, для начала, чем шеренга отличается от колонны, чтобы таких ляпов больше не было
Интересно, я не догадался. И поэтому я рад, что меня не будет в этой колонне.
Я бы им посоветовал отполировать свои затылки до блеска, чтобы свой колпак в отражении впереди стоящего увидеть. )
По моему условие задачи не совсем корректно:
1. не указан порядок опроса мудрецов, т.к. при разном порядке существенно меняется стратегия ответов, например если начнут с последнего и далее по порядку, то самый норм ответ будет - сказать цвет колпака следующего мудреца, тогда в крайнем случае погибнет только первый опрошенный; если начнут с первого (стоящего спиной ко всем остальным) и далее по порядку, то шансов выжить у каждого ровно 50/50; такая же участь ожидает мудрецов если опрашивать будут в случайном порядке (но можно применить стратегию ответов как в первом случае, тогда хоть кто то будет знать свой цвет). Хотя судя по ответу автора порядок опроса всё-таки с последнего и по порядку к первому мудрецу.
2. не указано что колпаки будут чередоваться по цвету, поэтому счет чётного и нечётного количества не имеет смысла, всё равно лотерея получится, если опрашивать будут как попало.
А если мудрецов будут спрашивать о цвете колпака в изолированной комнате, и последующие не будут возможности слышать предыдущих? Ведь возможен и такой расклад.
И к тому же очень сомнительно, чтобы стоящий в колонне человек был способен видеть цвет колпака ВСЕХ, кто стоит перед ним. Такое возможно разве что в случае, если мудрецы построены строго в порядке убывания роста.
а где гарантия, что спрашивать начнут с последнего?
мудрецам надо ответить так, такой же как у впередистоящего (или сзадистоящего). Если угадал, значит повезло, если нет, то впередистоящий (или сзадистоящий) по крайней мере будет спасен. А вариант автора мне не очень, а если спереди начнут?
Тут походу полно тупиц сидят... КАКАЯ РАЗНИЦА СКОЛЬКО БЕЛЫХ И ЧЕРНЫХ КОЛПАКОВ, ВСЕ РАВНО АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ 100% (если начнут спрашивать с последнего до первого)
ооой сколько же дураков то... прочитал комменты и приуныл( както даже за страну обидно стало. ну понятно же, что суть задачи в нахождении стратегии, а не в выискивании лазеек. задача хорошая. Только есть второй вариант решения, более сложый
Страницы