В одной деспотичной стране король созвал всех придворных мудрецов (количество их не принципиально, поэтом без ограничения общности будем считать, что их 20 человек) и объявил им следующее:
Завтра их всех построят в одну колонну и завяжут глаза, затем каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета и снимут повязки. Каждый сможет видеть цвет колпака стоящих впереди него, но не может видеть свой колпак и колпаки тех, кто сзади. Каждому в колонне зададут вопрос: Какого цвета на тебе колпак? Если мудрец ответит правильно, его оставят в живых. Если неправильно, значит он недостоин быть мудрецом и его казнят.
Какую стратегию надо избрать мудрецам, чтобы как можно больше из них остались в живых? На размышления и совещания им дается ровно одна ночь.
Ответ: Вот стратегия, которой надо придерживаться мудрецам: последний в колонне мудрец считает количество черных колпаков впереди себя. Если это количество четное, то он говорит, что на нем черный колпак, если нечетное, то говорит, что колпак белый. Точного ответа он все равно не знает, поэтому отвечает именно так (такая была выработана стратегия). Допустим, число было четным, и он сказал, что колпак черный. Если угадал - остался в живых, не угадал - значит, не повезло.
Предпоследний мудрец слышит этот ответ и считает количество черных колпаков впереди себя. Если количество осталось четным, значит, он точно знает, что на нем белый колпак.
Если количество нечетное, значит, колпак черный. Точно также поступают и остальные мудрецы.
В худшем будет казнен только один мудрец: тот, который отвечал первый. В лучшем - все останутся живы.
Комментарии
В условии не определён порядок мудрецов, в которым задают вопрос. Просто "Каждому в колонне зададут вопрос". Надо уточнять, что начинают сзади колонны и по очереди идут. Иначе стратегия из ответа не имеет смысла.
Согласен. Надо бы дополнить условие.
Стратегия не работает, если (допустим) на последнего наденут единственный черный колпак, а на всех остальных 19 мудрецов - белые. Последний видит 0 черных колпаков, понимает, что у него на голове - черный и говорит "черный" (пусть 0 = четное число). 19-й видит перед собой 0 черных колпаков, понимает, что если бы на нем был черный колпак, то 20-й обязательно сказал бы "белый", т.к. он был нечетной единицей. 19-й понимает, что на голове у его белый колпак и говорит "белый". 18-й слышит "белый", считает 17 белых колпаков и понимает, что кол-во черных колпаков нечетное, а значит у него на голове единственный черный колпак. 18-й говорит: "Черный", и его казнят. 17-й будет повторяь путь 19-го, 16-й - 18-го... Одним словом, всех четных мудрецов, кроме 20-го при такой стратегии казнят. В этом частном случае.
Но ведь нигде не оговаривалось, сколько именно колпаков и в какой последовательности должны быть на головах мудрецов.
неверно. В данном случае все ориентируются на первый ответ - и если он сказал "черный" (что означает четное число или 0), то все остальные, видя перед собой только белые колпаки, будут говорить "белый"
А первый слышит что говорит двадцатый?
Счего бы это 18-му решить, что количество черных колпаков нечетное? 20-ый же видел и сказал, что четное. У 19-ого белый, впереди 17 белых, значит и у 18-ого тоже белый колпак. Иначе бы еще 20-ый сощитал нечетное число белых колпаков.
18-й исходит из того, что сказал 19, а 19 сказал "белый", или каждый должен учитывать ответы ВСЕХ сзадистоящих? Это же нереально.
Наш с Другом ответ - "Первый говорит цвет который видит на Следующем, например - чёрный, потом Следующий Мудрец уже зная что у Него чёрный, говорит какой Он видит цвет на Следующем , например - если видит такой же чёрный , то говорит - чёрный , а если видит белый , то говорит что у Него самого - не белый и Он оказывается прав, а следующий говорит что у Него или белый , а если он видит впереди чёрный, то он говорит что у Него не чёрный , и так далее.
Таким образом , в худшем случае , не угадает только один Мудрец - первый , которому не кому будет подсказать , но все другие получат подсказки.
Идея хороша, и зашла бы, если бы существовали такие замечательные цвета, как "не белый" и "не черный". Иначе еще более выигрышной стратегией станет всем мудрецам говорить: "не зеленый" и оставаться в целостности и сохранности.
Как вариант. Построив всех их в колонну первый мудрец скажет: король передо мной никого нет, позволь нам встать в круг (они смогут видеть только колпак одного впереди стоящего мудреца). После чего любой мудрец начнёт рассуждать вслух, не называя цвета колпока. Как вариант если колпак впереди стоящего чёрный он должен в своём рассуждения сказать слово "звезда", если белый то "солнце". И так каждый мудрец. После того как каждый закончит рассуждения все будут точно знать какой на нем колпак.
1. Каждый мудрец будет видеть только одного мудреца, что указано в условии задачи.
2. В условии задачи не сказано, что мудрец должен дать ответ немедленно или до того как начнёт рассуждать следующий, поэтому рассуждения и ответ каждого после высказываний всех не противоречат условию.
Страницы