Астронавт высадился на экваторе астероида, имеющего форму шара. Он прошел на север 100 км (не достигнув полюса), затем прошел 100 км на восток, далее повернул на юг и прошел еще 100 км. В итоге он оказался на 200 км восточнее точки высадки. Сколько километров ему еще надо пройти на восток, чтобы оказаться в первоначальной точке? 

Существует ли выпуклый многоугольник 1999-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?

Изобразите шестизвенную ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой же ломаной. 

Разрежьте квадрат на остроугольные треугольники. Какое минимальное число треугольников для этого необходимо?

Если постараться, то квадратом со стороной двенадцать сантиметров можно закрыть до трех четвертей треугольника. А вот треугольником, если накладывать его на квадрат, только до половины квадрата. Какую площать имеет треугольник? 

Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Длину веревки увеличили на 1м. Образовавшийся зазор равномерно распределен по экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь? 

Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей: 

Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице.

Положите на стол кусок веревки или тесьмы. А теперь возьмитесь руками за концы веревки и завяжите узел, не отпуская их. Можно ли это сделать?