В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически. Интересно, умеют ли решать подобные задачи современные репетиторы. Вот она.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?
Ответ: Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138*5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет того, что черное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, черного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138-75 = 63 аршина.
Комментарии
Троечник, добьется своего, но слишком много времени потратит. Мы привыкли восхищаться троечниками. А они тянут прогресс в России назад. Мы все не успевает сделать, потому что долго думаем, вместо кого что бы решить уравнение.
Вы - ну просто красавчик!!!)))))
Я вот например решила алгебраическим сложением. пусть х-чёрное а у-синие. х+у=138/*3 3х+5у=540 -3х+3у=414 3х=5у=540 -2у=-126/:(-2) у=63 х+63=138 х=138-63 х=75 Значит х=75а у=63 вот только надо было 138+63 а не отнять но так бы не получилось
540рразделим на два (син и черн)
получим 270 рублей на каждый цвет.
270:5=54 аршина
270:3=90 аршин
все)))
а ничего, что 90+54 аршина не даст в суме 138?
Зачем так Всё усложнять, и решать задачку с двумя неизвестными.Здесь все просто:
х-количество синего сукна
138-х количество чёрного сукна
х*5 руб +(138-х)*3рубля = 540
5х+414-3х=540
2х=126
х=63(кол-во синего сукна) , следовательно
кол-во чёрного 138-63=75 аршин
Задача действительно решается уравнением с одним неизвестным, но нельзя не признать, что приведенное решение более универсально и по силам даже младшему школьнику. Ну, а решение предложенное "троечником" в одном из комментариев вне всяких похвал. Не зря говорят, что самые точные ответы нестандартных ситуаций дают троечники. Потрясающе.
Ну так обычная система двух линейных уравнений:
пусть х - количество аршин чёрного сукна, y - синего, тогда имеем:
x + y = 138
3x + 5y = 540
и тупо решаем. А все, кто говорит, что можно обойтись одним неизвестным, просто перескакивают на один шаг вперёд в решении этой системы уравнений, поскольку первый шаг в решении есть:
x = 138 - y и подставляем
3(138-y) + 5y = 540 т.е. сводим к уравнению с одним неизвестным!
Полностью согласна с Евгением. Тоже так решала. Хоть вспомнила как это делается.
я тоже так решала
75 ч. и 63с.
я пошел длинным путём (((
5p+3n=540
p+n=138
p=138-n
5(138-n)+3n=540
2n=150
n=75
p=63
я тоже системкой решала...63 и 75 получилось:)
Системкой - это алгебраически, а не арифметически ;-)
Кстати, у Чехова гимназист - репититор тоже начал было решать эту задачку "с иксом и игреком" :-)
Такие дела.
З.Ы. Почитал более ранние каменты. Судя по количеству отзывов типа "задача - ерунда, я её системкой/через уравнение с одной неизвестной ррраз - и готово!!!!" многие оказались или слишком невнимательны при чтении условия задачи, или попросту не понимают разницы между алгеброй и арифметикой.
Остается только надеятся, что среди людей решавших задачу, но не оставивших комментария таких людей меньшинство.
Такие дела.
А?лгебра (от араб. ???????, «аль-джабр» — восполнение[1]) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Черт!!! Я то вообще решил, как то не по-русски :)))
540/3=180 аршин
540/5=108 аршин
180-108=72 аршин разница
138-72=66
72*3=216
66*5=330
216+330=546 больше на 6 руб. Перерасход. Уменьшаем метраж дорого материала. Приходим до 63 и 75.
Без иксов.
63,75
Чувак решил задачу АРИФМЕТИЧЕСКИ - "пощелкав на счетах"
138/2=69
Проверяем: 69*5+69*3=345+207=552
Ага: 12 рубликов не хватает))
"Значиццо так - возьмем тогда, пожалуй на 6 метров больше 3-х рублевой ткани и, соответственно, на 6 метров меньше 5-и рублевой" - подумал дядька с деревянным калькулятором и таки оказался прав)))
А счеты у него были древние - там клавиш X и Y еще не было)))
у меня такие задачки в ЕГЭ будут..
ваще отстой......))) дальше промалчю олохи
чу щу пишется с буквы у а не ю олух тут ты один
чу-шу пишется не с "буквы" у, а с "буквой" у, грамотей
Нет такого правила, кретины. Это, так сказать, по умолчанию.
мда.... прежде чем обзыватся лутче бы русский поучил... дети 6 лет знают правило чу-щу пиши с буквой у, а тебе видно 3 годика..... да, и олух это ты который правил простых не знает!!!
а мне вот непонятно,как (150 руб.поделённые на 2 руб. получились метры?)по логике должны получится рубли,а не метры.
В курсе начальной школы есть правило:"что умножаем, то и получаем" Когда находим стоимость 75 аршин ткани мы должны 2руб. умножить на 75аршин(т.е. взять по 2руб 75 раз) Соответственно, если разделить стоимость ткани на ее цену, то можно получить длину отреза -75аршин, т.е. 75 раз по 2 руб.
150 рублей поделить не на 2 рубля, а на 2 рубля за метр, рубли сокращаем, получаются метры) 150р : 2р/м = 75м
Узнать ответ, как два пальца об асфальт, просто зайти по ссылке Ответ)))
во блин народ дает, аж через 2 неизвестных решает)..помоему легче так: сосредоточимся сначала на более дешевой ткани по 3 руб. Так как куплено всего 138 аршин и 3 руб можно выделить как в стоимости синего (3+2) так и в стоимости черного сукна (3). То на покупку базовой стоимости сукна 138 аршин ушло 138*3=414 руб. Соответственно остаток денег (540-414=126 руб) пошел на достройку цены (2 руб) до синего сукна (5 руб). Итого синего сукна 126/2=63 аршина, а черного 138-63=75 аршин
Системы уравнений сейчас решают в четвертом классе, а ученики 3-го могут знакомиться с ними. Все зависит от учителя.
Уверенно используют системы уравнений в пятом классе.
Просто и красиво, к тому же арифметически.
блин... а я подбором за пару минут подобрал...
x+y=138 y=138-x 3x+690-5x=540 x=150/2=75 225+315=540
3x+5y=540 3x+5(138-x)=540 2x= 150 y=138-75=63
да я тоже подбором
какие ещё современные репетиторы?! мы в классе где то в 5 (год назад) такие задачи как разминку разбирали!
В школе был последним троечником. Хуже меня оставляли на второй год.Решил не как все и с калькулятором.
Средняя цена от 3 до 5 пропорциональна количеству того или иного сукна. Грубо считая 540/138~3.91(точно сильно длинная цифра). то есть 0.91 из 2. 091/2=0.455 коэффициент 138*0.455=62,79. с учётом погрешности увеличенной вдвое -ясно что будет 63. 138-63=75
оценив среднюю стоимость аршина можно определить какого материала больше, ну а там дело за малым остается.
Здравствуйте! Можете более подробнее расписать Вашу точку зрения?
логика
5+3=8
540/8=60(60)остаток
получаем
60*5=300
60*3=180
300+180=480руб-120аршин
остается 60руб и 18аршин
так как сумма заканчивается на ноль то: или по 5 руб четное количество аршин и по 3 рубля десяток аршин или по 5 руб нечетное количество аршин и по 3 руб 5 или 15аршин(при умножении на 5 ответ в конце или с 5 или 0).
Подбираем 10*3+5*(18-10)=70руб-много, тогда второй вариант 3*5+5*(18-5)=80руб-много и последний вариант 3*15+5*(18-15)=60руб-вот и оно
(60+15)*3=225руб
(60+3)*5=315руб
Это можно без гаданий решить, путем двух неизвестных:
принимаем кол-во черного сукна за х, синего за у.
далее у нас получится два равенства:
1) _5х+3у=540
х+у=138, т.к.переменные в двух уровнениях схожи применяем метод вычитания, получаем след уравнение
2) 4х+2у=402 => 2(2х+у)=402 => 2х+у=201, снова выстраиваем систему:
3) _2х+у=201
х+у=138, после вычитания => х=63 (проверка: 63х5=315; (138-63)х3=75х3=225)
Ответы: 63 черного, 75 синего.
P.S. какой-то толк от школы, кот закончил 7 лет назад, значит, остался...
По условии требуется решить задачу арифметически
все очень просто...
вместо у ставим (138-х) и решаем всего ОДНО уравнение:
5х+3(138-х)=540
Я так и решил, это самый верный способ с точки зрения математики.
однозначного решения НЕТ, ни арифметического, ни алгебраического!
Первым решением служат числа 63 и 75, а далее соотношения можем менять, к примеру, 60 и 80 и т.д.
Ты не совсем прав. Там ясно написано, что всего было 138 аршинов, а 60+80=140. Не сходится...
просто невнимательно условие читал, а решение - одно единственное...
Систему поняла, а ответ не очень. Почему 150 делят на два и узнают 75 аршин? Ведь 2 - это разница в цене, а не сама цена за аршин. Там же по 5р. идёт.
а откуда 150 взялось?
Страницы