Математические задачи - Логика и рассуждения

Ведьмы, вампиры и оборотни

В густом лесу жили ведьмы, вампиры и оборотни. Вампиры могут убить ведьм, ведьмы могут уничтожить оборотней, а оборотни изводят до смерти вампиров. Всего было 100 вампиров, 99 оборотней и 101 ведьма. Древнее заклинание, наложенное на всех, запрещает убивать тех, кто погубил нечетное число жертв. В настоящее время в лесу остался всего 1 житель. Кто это и почему?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Смертельная болезнь

Предположим, есть 50% вероятность, что я унаследовал редкую смертельную болезнь, и я могу пройти тест, чтобы определить, есть ли у меня этот ген. Если результат положительный и у меня есть ген, я не хочу знать. Однако если результат отрицательный и у меня нет гена, я хочу знать. Как мне быть?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Рукопожатия

Докажите, что за всю историю человечества было чётное количество людей, сделавших нечётное количество рукопожатий.

Математические задачи - Логика и рассуждения

День рождения

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - день. После этого состоялся диалог:

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Двойные шахматы

Двое игpают в шахматы по следyющим пpавилам: сначала делают два хода белые, потом - два хода чеpные, потом снова два хода белые и т.д.
Если одномy из коpолей объявлен шах (допyстим, чеpномy), то в этом слyчае ход сpазy же пеpеходит к чеpным, но они имеют пpаво только на один ход, чтобы yйти от шаха (если yйти за один ход невозможно, то, как обычно, мат.)
Задача: доказать, что в такой паpтии белым пpи наилyчшей игpе гаpантиpована как минимyм ничья.

Математические задачи - Логика и рассуждения

Депутаты

В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили только правду по четным числам, а по нечетным они говорили только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечетным числам, а по четным числам они говорили, только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: четное или нечетное? Ответы должны быть определенными: «да» или «нет».

Математические задачи - Логика и рассуждения

Какой это день?

Алекс говорит правду только один день в неделю. Какой это день, если известно следующее:
1. Однажды он сказал - "Я лгу по понедельникам и вторникам"
2. На следующий день он сказал - "Сегодня или четверг или суббота или воскресенье"
3. Еще на следующий день он сказал - "Я лгу по средам и пятницам"

Порядок утверждения проектов

На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно:

1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A.
2. Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C.

Обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Аборигены и пришельцы

Перед судом стоят три человека, из которых каждый может быть либо аборигеном, либо пришельцем. Судья знает, что аборигены всегда отвечают на вопросы правдиво, а пришельцы всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них абориген, а кто - пришелец. Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он абориген. Третий говорит, что первый назвал себя пришельцем. Кем были второй и третий подсудимые?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Три монеты

На столе лежат три монеты: золотая, серебряная и медная. Если вы произнесете утверждение, которое окажется правдой - Вам дадут одну из монет, какую именно, вы не знаете и выбор монеты от вас не зависит. За ложное утверждение вы ничего не получите. Что надо сказать, чтобы гарантированно получить золотую монету?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Одноклассники

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе.
Сколько друзей у Пети? (Укажите все решения.)

Математические задачи - Логика и рассуждения

Полезный подарок

Перед вами три утверждения:

Все ваши подарки чрезвычайно полезны.
Мои галстуки - единственные из принадлежащих мне вещей, которые сделаны в Китае.
Ни от одного из моих галстуков нет никакой пользы.

Какой вывод можно сделать из этих утверждений?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Пара чисел

Профессор загадал два последовательных натуральных числа в диапазоне от 1 до 10. Студент А знает одно число, студент Б знает другое число. Каждый студент знает, что числа соседние. Между этими студентами состоялся следующий диалог:
А: Я не знаю твоего числа
Б: Я тоже не знаю твоего числа
А: Теперь я знаю

Какие это были числа? Вариантов решения несколько

Математические задачи - Логика и рассуждения

Шарики

Студенты пытаются угадать, сколько шариков жвачки набросали в аквариум. Предлагались варианты 45, 41, 55, 50 и 43, но никто не угадал. Предположения отличались от правильного ответа на 3, 7, 5, 7 и 2 (порядок изменён).
Сколько же шариков жвачки было в аквариуме?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Верные высказывания

Ниже напечатаны десять высказываний. Сколько на этой странице верных высказываний?

1. Число неверных выражений - 1
2. Число неверных выражений - 2
3. Число неверных выражений - 3
4. Число неверных выражений - 4
5. Число неверных выражений - 5
6. Число неверных выражений - 6
7. Число неверных выражений - 7
8. Число неверных выражений - 8
9. Число неверных выражений - 9
10. Число неверных выражений - 10

Математические задачи - Логика и рассуждения

Очень легкая задача на логике

Петин кот перед дождём всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь» — думает Петя. Прав ли он?

Математические задачи - Логика и рассуждения

Цепочка связанных вопросов

Q1. Найдите первый вопрос, на который верным ответом будет вариант c)
a) Q3
b) Q4
c) Q1
d) Q2

Q2. Найдите первый вопрос, на который верным ответом будет вариант a)
a) Q4
b) Q2
c) Q3
d) Q1

Q3. Найдите первый вопрос, на который верным ответом будет вариант d)
a) Q1
b) Q2
c) Q4
d) Q3

Q4. Найдите первый вопрос, на который верным ответом будет вариант b)
a) Q2
b) Q4
c) Q3
d) Q1

Математические задачи - Логика и рассуждения

Логические соотношения

МУЗЫКА соотносится со СКРИПКОЙ как:

а) ноты : композитор

б) звук : музыкальный инструмент

в) фломастер : рисунок

г) мебель : плотницкий инструмент

д) симфония : фортепиано

Математические задачи - Логика и рассуждения

Карточки

Перед вами на рисунке 4 карточки. На каждой карточке написано число с одной стороны и буква с другой.
Вам сказали, что на каждой карточке, где с одной стороны гласная буква, с противоположной стороны написано четное число.
Какие карточки вам нужно перевернуть, что удостовериться в истинности или ложности этого утверждения?

Карточки

Математические задачи - Логика и рассуждения

Загадочная женщина

Некая женщина либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду, либо всегда чередует правду и ложь. Как, задав ей два вопроса, которые требуют односложных ответов «да» и «нет», определить, какому из трёх типов поведения она следует?