Есть два одинаковых кубических ящика, доверху наполненных арбузами. В первом лежат 27 крупных, а во втором 64 мелких арбуза. Какой ящик тяжелее?
Предполагается, что:
1. Все арбузы шарообразны.
2. В каждом из ящиков все арбузы одинаковы по размерам.
3. Удельный вес арбуза не зависит от его размера.
4. В обоих ящиках арбузы уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому числу их.
Ответ: Оба ящика весят одинаково. В первом 27=3х3х3 арбуза, во втором 64=4х4х4, т.е. радиус большого арбуза к маленькому относится как 4 к 3. Сосчитайте суммарные объемы арбузов - они одинаковы, а значит, и вес.
Комментарии
в формуле объема радиус записывается в кубе! так что объем второго меньше. значит он легче
Всё абсолютно верно. Если радиус большого арбуза равен 1, то радиус маленького будет равняться 3/4. По формуле объёма шара (V = 4/3*pi*r3) получим, что объём большого арбуза равен pi, а объём маленького - 27/64*pi. Значит, суммарный объём 27 больших арбузов равен суммарному объёму 64 маленьких.
Всё абсолютно верно. Если радиус большого арбуза равен 1, то радиус N раз маленького будет равняться 1/N^3. По формуле объёма шара (V = 4/3*pi*r3) получим, что объём большого арбуза больше N^3 раз а кол.-во N^3 раз больше
Значит,хот один хот N^3
суммарный объём больших арбузов равен суммарному объёму маленьких.