На листе бумаги имеется тринадцать строчек текста, пронумерованных по порядку. В каждой строчке написано: "Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки". Сколько истинных утверждений было на самом деле?
Как изменится ответ при замене слова "лишь" на сочетание "по крайней мере"?
Ответ: Не более одного утверждения может оказаться истинным. Если бы все утверждения были ложными, то утверждение в строке 13 оказалось бы истинным, что противоречит самому этому утверждению. После аналогичной проверки других строк можно заключить, что только одно утверждение в строке по номером 12 истинно, а остальные ложны.
После замены слова ответ будет таким: только любые из 6 утверждений сверху листа могут быть истинными. Если истинных утверждений N (они идут подряд сверху листа), то все последующие окажутся ложными. Они стоят в строках с номерами от N+1 до 13, а всего их 13-N. Истинных утверждений не может быть больше, чем ложных. Значит, N < 13-N, откуда N < 6,5. Следовательно, только любые из первых 6 утверждений сверху листа имеют право быть истинными, все остальные ложные.
Комментарии
Решение второй части неверное. Если первые шесть утверждений верны, а начиная с седьмого неверны, имеем семь неверных утверждений. Рассмотрим 7-ю строчку "Ложными являются по крайней мере 7 утверждений" - но если неверных утверждений 7 то это верное утверждение! Но тогда ложных утверждений только 6, но в таком случае утверждение 7 ложное! Получаем противоречие которое разрешается только если верных утверждений нет вообще.
но в таком случае все утверждения становятся верными, так что опять же таки решением не является. Все же решение с натягом можно принять, но 7 утверждение не может быть ни верным, ни ложным - противоречие
ребята будьте проще =))) ответ:1 утверждение верно,и это
12 строчка.Она верна,т.к. в ней говорится что 12 строчек из тринадцати ложны и остаётся только одна 13-12=1 и это правда
Кэп пришел и все разрулил)))
полюбэ
если верных нет вообще, тогда все ложные, тогда последнее верное - противоречие
следовательно 7 утверждение не может быть ни ложным ни истинным, как с утверждением "это утверждение ложное"
первый вариант - решение правильное.
А во втором - нет решения. Та самая седьмая строчка, которая не может быть ни истинной, ни ложной
решение второго варианта может быть только при четном количестве строчек.
С Вами полностью согласна!
Мой ответ, в первом случае 12 утверждений ложных, и лишь одно верно. Во втором случае я считаю ответа нет!
А по-моему ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ 6 утверждений таки не верны, чего нельзя сказать о семи;)
Т.е. 6ая строчка.
если добавить эти слова предложение не влезит в строчку
И я отвечу!
Даже если принимать нумерацию как истину. То ответ: Не возможно дать! Так как Ложь - то ни что ("0"). А при помощи лжи не возможно найти истину, как и умножать на "0". Сечёте к чему я? Нет! Значит вы не 2%. Пояснить не могу :-)
Не знаю про какие 2% ты говоришь... Но в школе говорили что на 0 умножать можно достаточно успешно, а вот с делением проблемы. Так что за 2% людей? Которые не умеют умножать на 0?
На ноль не умножают и не делят .При делении и умножении на 0 в ответе будет 0.
Вам бы на урок математики в 1 класс, это вроде там проходят. Стыдно не знать.
Ахахахааа... Кто тут не умеет умножать на 0? А кто умеет делить на 0? Ребятушки, это проходят в начальной школе))) На 0 умножить можно!!! В произведении получаем 0!!! А делить на 0 нельзя!!!
к примеру:
8:0=(предположим, что равно нулю, тогда выполняем проверку. для этого частное умножаем на делитель, т.е. 0*0=0, а если бы мы дали верный ответ(=0), тогда должно было при проверке получится делимое, т.е. 8. А т.к. 8 не равняется нулю, наше предположение не верно! и 8:0 не равняется 0!!! И деление на 0 не возможно!!! Ололошеньки)))
не могу согласиться! при делении числа на 0 получим ни то ни другое. будет бесконечность! а теперь выражение 8:0=бесконечность переведите в умножение...
Ты отчасти прав,скорее всего ты занимаешься физикой,ну или она тебе интересна,на 0 математически делить нельзя-это общеизвестный факт,но в физике есть такое понятие,что при делении на число около нуля в ответе получается бесконечность.
Итого:Математически ты не прав,но физически прав отчасти,похвально,что интересуешься физикой :P,ну или производной в математике,один фиг
Какая физика??) Это основы теории пределов, что есть раздел математики, а не физики, из которого следует что делить на ноль можно, получая в пределе бесконечность.
Советую ВАМ ВСЕМ почитать М.И. Шабунин "Математический Анализ". Там после первых глав вы поймёте, насколько ошибаетесь... из вас только один не сказал чуши =)
Печально просто видеть, как вы, не зная ровным счётом ничего, доказываете друг-другу что-то.
У меня после прочтения вашей дискуссии ощущение, что науку в России не поднять.
Если вы УВЕРЕНЫ в своей правоте - ТЕМ БОЛЕЕ почитайте!
Я так понял вы утверждаете, что умножать на 0 нельзя? Умножение на 0 заложено в определении произвольного поля, множество действительных чисел с сложением и умножением как раз является полем, так что любое число умноженное на 0=0
НА НОЛЬ УМНОЖАТЬ МОЖНО, ВСЕГДА БУДЕТ НОЛЬ, А ВОТ ДЕЛИТЬ.... ПРЕДЕЛ БЕСКОНЕЧНОСТЬ, ТО БИШЬ ДЕЛИТЬ НЕВЛЗМОЖНО.
думать нечего 12 я никогда не смотрю ответ до решения (если оно вообще возможно)
Люди, помогите неумному. Не могу понять смысла этой головоломки. Кому не сложно, разложите все по полочкам - от и до. Вроде разгадываю головоломки, а с этой который день вожусь. Спасибо.
Сергей, ну слушай внимательно, а то головоломка и правда мудреная. Я тебе просто напишу то, что должно быть написано по условию задачи, чтобы было наглядно все, а то в голове держать это все плюс еще и анализ логический проводить - тяжеловато.
1)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
2)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
3)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
4)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
5)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
6)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
7)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
8)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
9)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
10)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
11)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
12)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
13)Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки.
Сначала определяем суть задачки, а именно - истинно может быть лишь ОДНО утверждение и только одно, потому что ключевое слово "лишь столько", то есть ни больше, ни меньше. Каждая строчка указывает свое количество ложных утверждений, следовательно они взаимоисключающие, то есть истинно может быть лишь одно утверждение. Из этого делаем вывод, количество ложных утверждений должно быть лишь одно. Всего утверждений 13, проверяем вариант 12 и, о чудо, этот вариант подходит ! "На этом листе 12 ложных утверждений". Все остальные утверждения указывают свои числа и являются взаимоисключающими и ложными. Ну или можно пойти путем проверки каждого варианта, хотя чисто интуитивно мы уже должны искать ответ в последних строчках, где 13 - не может быть истинными, так как противоречит сам себе, смещаемся на строчку вверх и находим верный ответ.
А теперь с вариантом, где слово "лишь" заменяется на "по крайней мере". Это означает "как минимум", то есть указанное количество утверждений или больше. Являются ли эти утверждения взаимоисключающими ? Нет, однако тут есть другой подводный камень - сами утверждения. Истинность первого утверждения "на этой странице не меньше 1-го ложного утверждения" никак не мешает истинности второго утверждения "на это странице не меньше 2-х ложных утверждений", то есть если ложных утверждений 2, то все в порядке, и первое утверждение истинно и второе. Но тут важно само содержание, а именно - они говорят, что должно быть 2 ложных утверждения, а значит они должны быть, иначе утверждения станут ложными и все полетит в тартарары. Да, кстати, сразу опровергну мысль, что к этой задачке подойдет ответ из первой. Допустим, что 12-ая строка - истинная, а это означает, что у нас имеется 12 ложных утверждений и лишь 1 истинное, которым и является 12-ая строка. То, что 13-ая строка при собственной истинности будет противоречить сама себе - очевидно, следовательно она будет ложной. Берем любую из верхних строк и смотрим ... Упс !!! ЛЮБАЯ, АБСОЛЮТНО ЛЮБАЯ строка будет истинной, если мы берем за истинную 12-ую строку, а если это так, то это противоречит самому утверждению 12-ой строки, которая утверждает, что истинных утверждений всего одно. Ладно-ладно, не кидайтесь камнями, сейчас приведу пример. Берем, например, 4-ую строку и смотрим: она говорит "на этой странице не меньше 4 ложных утверждений", то есть 4 или больше, а 12-ая строка говорит 12 или больше, то есть 4-ая строка тоже является истинной, ну а 12-то говорит, что только она тут не врет :), следовательно кто-то из них явно чего-то недоговаривает ... :). А теперь те, кто не мог понять задачки, должен был бы уже начать нащупывать спасительную ниточку логики решения этого вопроса. Предполагая с первых строк, что они все истинны, двигаемся вперед, понимая, что они не противоречат друг другу, при этом не забывая, что у нас должны быть ложные утверждения, чтобы первые были истинными и их должно быть НЕ МЕНЬШЕ, чем в последней взятой нами строчке, принятой за истинное утверждение. Мне это сразу как-то напомнило школьную задачку, где поезда выехали навстречу друг к другу и должны встретиться в определенной точке. Тут получается примерно такая же система. Истинность идет с первых строк, ложность - с последних. Еще раз: первые строки не противоречат друг другу в случае истинности, кроме этого: если мы возьмем, например, 1-ую и 3-ю строку, сделаем 1-ую истинной, а 3-ю - ложной(а ложность третьей строки эквивалентна утверждению "на этой страничке 2 и меньше ложных утверждений"), тогда получается, что у нас всего либо 1, либо 2 ложных утверждений на всю страницу. Это значит, большинство последующих утверждений - истинны, но мы только что рассмотрели вариант с 12-ой строкой, где истинность каждой последующей, делает истинной и предыдущую, а значит истинных утверждений получается значительно больше, чем предполагает вариант с истинностью 1-го и ложностью 3-го утверждений. Ситуация с последними строчками была только что описана, но я, на всякий случай, еще раз повторюсь. Каждая истинная строка из последних делает истинной и стоящую перед ней. Я так подробно описал ситуацию, чтобы дать понять, что решение всего одно и только одно, других возможных вариантов просто нет. Таким образом, принимая первые строчки за истинные, а последние - за ложные, двигаемся к середине нашего числового ряда. Тут встает последний вопрос: какой будет 7-ая строка ? Истинным утверждением или ложным ? Допустим истинное - тогда "на странице не меньше 7 ложных утверждений", но ложных-то утверждений тогда получается 6 (строки 8,9,10,11,12,13), тогда может быть это ложное утверждение, то есть "на странице 6 или меньше истинных утверждений" и ... ВУАЛЯ, да, это утверждение нам однозначно подходит ... то есть 7-ая строка - ложная, значит у нас имеет 6 истинных утверждений, являющиеся первыми строчками, и 7 ложных, являющиеся последними. Надеюсь я хоть немного помог понять решение).
Я извиняюсь, в третьей строчке снизу исправлюсь "На странице 6 или меньше ложных утверждений". Для тех, кто сказал, что решений нет, так как 7-ая строка противоречит сама себе: Если бы она была истинна - то да, она бы противоречила, потому что в этом случае ложных утверждений было бы 6, а она говорила, что их не меньше 7. А в случае, если она ложна ? Тогда она сообщает, что ложных утверждений меньше меньше 7. В этом случае это утверждение САМО становится ложным, понимаете ? То есть ложных утверждений становится уже 7, а значит оно не противоречит само себе.
Блиииннн ... так ведь утверждение же становится истинным, если считать его ложным ... вот залупа-то)))). Внатуре парадокс ... автора повесить !!!))))