Агент по переписи Смит и агент по опросу населения Джонс одновременно подходят к дому № 900. Каждый хочет узнать возраст жильцов этого дома. Владелец дома (дело происходит в США) сообщает им свой возраст и говорит, что в доме живут еще три жильца, возрасты которых - три различных целых числа - при перемножении дают число, равное номеру дома. Владелец дома говорит, что он сообщит агенту по переписи возраст среднего из жильцов. Он шепотом сообщает этот возраст агенту по переписи, который после этого говорит, что он не в состоянии определить возраст двух других жильцов. Тогда владелец дома говорит, что он сообщает агенту по опросу сумму возрастов старшего из жильцов и одного из двух других. Он шепотом сообщает сумму агенту по опросу, который говорит, что он тоже не в состоянии отгадать возраст жильцов.
Владелец дома начинает спрашивать их по очереди. В первый раз агент по переписи отвечает, что он не может определить эти возрасты. Агент по опросу говорит, что он тоже не может определить эти возрасты. Во второй раз агент по переписи говорит, что он по-прежнему не может определить возрасты. Агент по опросу говорит, что и он все еще не может этого сделать. В третий раз агент по переписи говорит, что он все еще не знает возрасты жильцов, а агент по опросу заявляет: "Теперь я знаю все возрасты".
Каков возраст этих трех жильцов? (В условии задачи содержится вся необходимая информация для решения!)
Ответ: Полное решение очень громоздкое, поэтому приведу только алгоритм.
Так как возрасты – это целые числа и произведение их равно 900, то вначале раскладываем 900 на 3 целых множителя всеми возможными способами. Получается около 35 вариантов.
Убираем те варианты, в которых присутствует два одинаковых множителя, так как по условия возрасты различны. Владелец дома сообщил агенту по переписи возраст среднего из жильцов, а агент не смог назвать возрасты остальных.
Следовательно, из списка вариантов можно исключить те записи, в которых возраст среднего из жильцов встречается только один раз. Например, вариант 1,25,36. Значение 25 встречается только в этом варианте.
Далее владелец дома сообщает агенту по опросу сумму возрастов старшего и одного из двух других, но агент опять не может назвать возрасты. Это означает, что из списка можно вычеркнуть варианты, в которых сумма возрастов старшего и одного из двух других жильцов встречается только один раз. Например, суммы 52 и 59 подходят только для варианта 2, 9, 50. И если бы возрасты были 2, 9, 50, то агент по опросу мог бы их назвать.
Аналогично следующие три раза, когда владелец дома спрашивает агентов по очереди, вычеркиваем те варианты, которые встречаются только один раз.
В итоге, когда владелец третий раз спрашивает агента по опросу, должны остаться только два варианта: 4, 9, 25 и 5, 9, 20. Так как агент смог назвать возрасты жильцов, то ответом будет вариант 5, 9, 20. Это следует из того, что сумма 34 для варианта 4, 9, 25 отпала на одном из предыдущих этапов, а сумма 29 подходит и для варианта 5, 9, 20. А вот сумма 25 для варианта 5, 9, 20 подходит только для него. Поэтому агенту была названа сумма 25, а ответом будут возрасты 5, 9 и 20.
Комментарии
Очень интересная задача!
На мой взгляд самая интересная из раздела "Математические задачи - Логика и рассуждения" на сегодняшний день.
Испытал огромное удовольствие, когда её решал.
Огромное спасибо авторам сайта за их труд!
Спасибо за отзыв!
По-моему, это еще и самая сложная задача :)
Соглашусь =)
ответ получился тот же, но "раньше"! т.е. при втором, а не при третьем поствопросе
Джонсу, кстати, шепнули: "29"
Джонс сказал: «5, 9 и 20!»
Или "4,9 и 25" (согласен с тем, что шепнули "29")
Кто-нибудь может ответить на некоторые вопросы, касающиеся авторского пояснения ответа к задаче?
1) Если я правильно поняла, вычеркивать из списка варианты (комбинации) возрастов, исключая те суммы, что не повторяются, мы можем тодько если обе пары (старшего с младшим и старшего со средним) не повторяются, как например вариант 5 9 50, т.к и 52 и 59 не повторяются, но не можем вычеркнуть комбинацию 3 12 25, т.к. 28 повторяется в комбинации 5 10 18.
Начиная с фразы: "Аналогично следующие три раза, когда владелец дома спрашивает агентов по очереди, вычеркиваем те варианты, которые встречаются только один раз" - ничего не понятно!
Что еще мы можем АНАЛОГИЧНО вычеркнуть? по очереди по ходу дальнейшего опроса? По-моему, по вышеприведенной логике мы уже вычеркнули те варианты, которые отпадают сразу (когда им прошептали на ушко). Икаким образом мы доходим в результате до двух вариантов 5 9 20 и 4 9 25?
В остальном ( до этого и после ) с алгоритмом решения согласна.
Что получилось у меня: 1) колличество комбинаций возрастов - 26, а не 35 и не 25 (самому старшему - 100 лет) 2) всего каждый из агентов дал по четыре ответа ( по ответу сразу после нашептывания и потом, ответив 3 раза на вопрос управляющего). 3) возраст оставшихся 3-х жильцов дома 5 9 и 20 лет, шепнул управляющий второму агенту число 25.
Пока мне кто-нибудь не объяснит непонятную мне часть алгоритма решения от автора, я буду считать, что к верному ответу приставлено неверное объяснение. Т.к. я решала задачу иначе и сложнее. Но, если интересно, то смогу все разложить по полочкам. Смысл в поочередном исключении всех комбинаций возрастов, возможных с каким-либо средним возрастом. Дохожу до возможных средних возрастов 9 или 10 лет, далее путем интересных логических рассуждений исключается последняя сумма 25 среди возможных комбинаций со средними 10-ю годами, значит сумма 25 сочетается с девяткой., т.е 5 9 20. А сумму в 29 мы вообще не рассматриваем, т.к так не решить.
очень громоздкая и вполне очевидная задача
и необходимость выписывать 35 вариантов разложения 900 на множители - моветон
Вы, наверное, очень умный человек, или сталкивались с подобными задачами ранее и научились их решить довольно легко.
Я с подобной задачей столкнулся впервые, и для её решения потратил очень много сил и времени, но и удовольствие от решения было велико.
Вариант 6, 10, 15 тоже предполагает сумму в 25 (одна из двух: 15+6=21 и 15+10=25).. Более того, наборов со средним множителем 10 больше всего, а именно их 4:
а). 3, 10, 30
б). 2, 10, 45
в). 5, 10, 18
г). 6, 10, 15
Поскольку агент по переписи не смог дать ответ за 3 вопроса, значит у него было более 3-х вариантов комбинаций. То есть вариант как раз вариант со средним возрастом = 10 лет.
В случае, когда возраст среднего равен 9 всего 3 варианта, и если бы агент по переписи сказал, что знает ответ после 3-го вопроса, то ответом действительно был бы набор 5, 9, 20. В противном случае ответ 6,10, 15.
Окончательный ответ: 6,10,15
Согласен! Пришел к такому-же выводу.
решал 5 минут, немного больше, чем скорость мысли агентов. Ответ 6, 10 и собственно 15. Хочу сказать, что важны в задаче 2 и только 2 цифры: номер дома и число жильцов, помимо хозяина дома. Остальное-слова, которые дают возможность проверки. Разложение не составит труда, далее находим произведение старшего и младшего-проверяем. Сумму старшего и младшего(возрастов конечно)- проверяем и вуаля!ответ готов.
Какие умные у них там агенты, смогли составить такой сложный алгоритм в голове и по ходу решения исключать неверные варианты. Нашим стоит поучиться
а у меня вышло 4, 9 и 25.. (
Могли бы попроще цифру назвать, правда, 35 вариантов разложения 900 - заколебывает.
Какая максимальная продолжительность жизни в этом районе?
Ответ неверный, ниже обоснование.
Получается 25 вариантов(около 35(-10)) с учётом:
1)одинаковых вариантов;
2)возраст каждого жителя менее 100 лет;
3)возраст среднего жителя 4-25 лет(верхняя граница менее корня из 900, ближайшее подходящее число-25, нижнюю границу чуть дольше обьяснять);
У меня получилось 5,10,18.
После второго опроса опросчика остаются 5 вариантов:
3,12,25,,,5,10,18,,,6,10,15,,,4,9,25,
,,5,9,20 Так как переписчик не знает, соответственно 3,12,25 исключается, что исключает возможные суммы:28 и 37,которые являются ключевыми, т.к. иначе ответ нашёлся бы на 2 этапе. Соответствие есть только в варианте 5,10,18, что и является ответом.
P.S. Автор правильно всё решил, только вместо 3-х этапов(опросов) сделал 4, к тому же рассматривать сумму отпавшую на предыдущем этапе неверно и нелогично, тем более 25 также как и 34 исключается на прошлом этапе.
Но задача шикарная, удовольствие от решения задачи получил в полной мере.
Согласен с одним из высказавшимся. Ответ однозначно 5,10,18. Иначе быть не может!
Agent Smith....pryamo Matrica kakaya-to
Помимо ответа, данного автором, вторым ответом всё же является: "4, 9 и 25", т.к., очевидно, Джонсу хозяин дома шепнул число "29", которое получается сложением возрастов старшего и младшего из 3-х проживающих.
Резюме: "5, 9 и 20" и "4, 9 и 25", следовательно, задача имеет 2 равно возможных ответа.
Примечание: Полностью согласен с автором, что дело происходит в США, потому что:
1) хозяин дома - засекреченный извращенец - не только называет свой возраст, который не имеет ни малейшего отношения к этой задаче, но также хорошенько зашифровывает возрасты остальных жителей;
2) странные люди живут в этом доме, т.к., очевидно, жители с возрастами 5 и 9 или 4 и 9 лет самостоятельно жить не могут, тогда кем им приходится третий житель с возрастом 20 или 25 лет, хотя теоретически женщина в 25 может иметь 2-х детей, старшему из который уже 9 лет;
3) либо агенты феноменально одарены математически, либо они тратят значительное количество времени, определяя возрасты жителей (кстати, так их не определят ввиду двойственности решения), вместо того, чтобы идти дальше по домам и заниматься работой.
Всем удачи!
Решала долго и нудно, но результат вышел тот же: 5, 9 и 20.
А нет способов попроще?
Если жильцу со средним из троих возрастом девять лет, а сумма, названная агенту по опросу двадцать девять, то однозначного ответа на вопрос нет, потому что есть два решения, удовлетворяющие этим условиям (4,9,25 и 5,9,20). Очень жаль. А сама идея задачи очень интересная.
Ну а раз однозначного ответа нет, значит сумма не может быть 29. Агент то догадался до ответа. Если бы было 29 - пошёл бы следующий раунд.
вычислил 5 9 20 и 4 9 25 но понять что сумма возрастов двух жильцов 25 не могу.
логичнее чтобы сумма была 29, а в условии добавлено что вместе с хозяином проживает жена и двое детей