Можно ли из числа 62497323 извлечь целочисленный квадратный корень?
Например, квадратный корень из 144 - целое число 12, а квадратный корень из 141 равен 11,874342... т. е. имеет дробь с бесконечным периодом.
Ответ: Нет. Возведем в квадрат каждую из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и заметим, какая цифра в конце результата: 0,1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4,1. Таким образом, ни одно число, оканчивающееся на 2, 3, 7 или 8, не может быть квадратом целого числа.
Комментарии
помоему, если на конце цифра 3, то не получится)
надо разложить число на простые производные с которых позже можно добыть квадратный корень. таким образом в данном случае получается 9х944147. число 944147 не делится на любое простое число так чтобы получился целочисленный результат, следовательно с него нельзя добыть целочисленный корень.
а как же число 141, оно тоже оканчивается на 1!!!!! ????
При чем здесь 141?!Смысл не в том, что корни извлекаются из тех чисел, которые заканчиваются на 0, 1, 4, 5, 6, 9, 4, 1, а в том, что корень НЕ ИЗВЛЕЧЕТСЯ ИЗ ТЕХ ЧИСЕЛ, которые заканчиваются всеми остальными цифрами, т.е. 2, 3, 7, 8.
При делении на 4 любой квадрат целого числа или делится или дает в остатке 1. 62497323 дает в остатке 3, следовательно не является квадратом целого числа.
мдя. Вот что значит привычка работать с числами, которые не влезают в калькулятор....
методом деления отрезка пополам на бумажке посчитал ближайшие к заданному числу числа, имеющие целочисленные корни, за 3 минуты....
Считаю задаче нечего делать в головоломках