В коммунальной квартире 10 комнат. Жильцы этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, они снимают дверь какой-либо другой комнаты и относят ее в подвал.
Если же дверь их комнаты отсутствует, они забирают из подвала любую дверь и ставят ее на место своей (если ни одно из этих действий невозможно, они не делают ничего).
Какое наибольшее количество дверей может оказаться в подвале после того, как все жители комнат проснутся?
Ответ: Представим, что жильцы коммунальной квартиры просыпаются в порядке нумерации их комнат: сначала - первой, потом - второй и т.д. Рассмотрим комнату, в которой сняли дверь жители первой комнаты. Когда жители комнаты сос снятой дверью проснутся, они повесят свою дверь на место. В результате этих операций ни одной двери в подвале не прибавится и, если даже жильцы остальных 8 комнат снимут по двери, в подвале окажется не более 8 дверей. Например: жильцы первой комнаты снимают дверь в десятой комнате, дильцы второй комнаты снимают дверь в первой, ...., жильцы n-й комнаты снимают дверь в n-1 (1<n<10). Проснувшиеся последними жильцы десятой комнаты вешают свою дверь на место, после чего в подвале окажется 8 дверей от первой, второй, третьей, четвертой, пятой, шестой, седьмой и восьмой комнат.
Обсуждение задачи на форуме - Коммунальная квартира
Комментарии
Давайте рассмотрим случай, когда перед тем как первый проснется в подвале уже будет лежать 1 дверь, тогда первый поставит эту дверь на место, т.к. у него её не было, и так на момент когда проснется 2-й он снимет у первого отнесет вниз, 3 у 4-го, и так далее пока 10 не отнесет дверь 9-го, ИТОГО в подвале будет 9 дверей)))))
Абсолютно согласен.
Вопрос стоял про максимальное количество
по правде, если посмотреть вот так: 1 забирает у второго
3 забирает у первого
4 забирает у третьего
5-у четвёртого
6-5
7-6
8-7
9-8
10-9
а второй-последний проснётся и сходит за своей дверью, и того
8 дверей
И у меня получилось 9
Зачем они это делают?
утреннея зарядка
По ходу это не коммунальная квартира, а психиатрический диспансер...
я както не догадался что те кто проснулся будут просто смотреть как у них снимают двери и относя в подвал.
Дурдом какой-то! 8 дверей
Где сказано, что у них двери то были: ЕСЛИ дверь их комнаты на месте. Проснулись по очереди и поплелись ломать подвалы, даже не попив чая, забирая из подвала любую дверь))
не говорится, что жители не живут в одной комнате. тогда 9 из них утаскивают по двери из пустующих комнат. последний ничё не делает.
если считать, что унос/принос двери мнгновенный, то больше не возможно. т.к. последний проснувшийся сохраняется/восстанавливается его дверь