Однажды Великий Султан столкнулся с поистине сложной проблемой. Представители обедневшей знати стали жаловаться, что им сложно набирать себе гаремы, соответствующие их статусу. Ведь девочек рождается примерно столько же, сколько и мальчиков, и, после того как богачи заберут к себе в гаремы по сотне жен, им, собственно, никого и не остается.
Чтобы решить сложившуюся проблему, Султан решил увеличить количество девочек по отношению к количеству мальчиков. Для этого он издал такой указ:
«Женщине разрешается рожать детей до тех пор, пока она не родит первого мальчика. После этого ей рожать запрещается. Таким образом, в каждой семье может быть максимум один мальчик, а девочек — сколько угодно.»
На сколько изменится отношение количества девочек к количеству мальчиков после выполнения этого указа?
Ответ: Неважно даже, какое соотношение мальчиков девочек существует (кстати, принято считать, что мальчиков рождается чуть больше), главное, что указ султана в этом деле не меняет ничего, а только уменьшает количество женщин, которым разрешено рожать. В результате рождаемость в стране снизится (да и то вряд ли намного - это ж не станки для штамповки детей), а соотношение мальчики/девочки не изменится абсолютно и так и останется на совести природы.
Обсуждение задачи на форуме - Демография
Комментарии
Неверно. Ответ будет правильным только в том случае, если бы в условии было написано "в семье не может быть больше 3 детей". Ведь по теории вероятности у одной женщины может родится 20 девочек и 1 мальчик, а в другой семье всего 1 мальчик. Тогда баланс нарушится. Если брать изначальное количество девочек и мальчиков равным, с условием что в семье не может быть больше 3 детей, тогда получаем 3 случая:
1. Рождается 1 мальчик (+1 к М)
2. Рождается 1 девочка и 1 мальчик (+1 к Д, +1 к М)
4. Рождаются 2 девочки и 1 мальчик (+2 к Д, +1 к М)
Все три случая имеют одинаковый шанс на выполнение, каждому по 33.(3)%
Значит мы имеем право найти среднее значение прироста детей.
Складываем всех мальчиков: 1+1+1=3. Итого - 3 мальчика.
Складываем всех девочек: 0+1+2=3. Итого - 3 девочки.
Вывод: соотношение не изменится.
P.S. Загадка верна только с вышеприведённым условием.
Относительно предыдущего комментария:
При введении указанного условия в число условий задачи, а именно: "в семье не может быть больше трех детей", автор комментария почему-то не рассматривает четвертый вариант развития событий - рождение 3-х девочек. При таком раскладе баланс меняется в пользу девочек.
Что касается изначальных условий задачи и ответа: Если брать законы природы, то, конечно, она бы позаботилась о более-менее равновесии, необходимом для выживания вида, но если говорить о чистой математике, то необходимо обладать еще одним дополнительным параметром: Есть ли хоть одна семья, в которой две девочки, или семья, в которой три или более ребенка. Если да, то баланс уже наверняка смещается в пользу девочек, потому что:
в семьях, где нет детей - понятно,
в семьях с одним ребенком - 50 на 50 мальчик или девочка,
семья с двумя детьми уже может породить перекос в сторону девочек, потому что их может родиться две, а может и не породить, если девочка и мальчик (отсюда первая часть доп. параметра),
семья с тремя детьми наверняка порождает перекос, потому что или две девочки на одного мальчика, или три девочки.
При этом надо учитывать, что вариантов с перевесом мальчиков при исполнении изначальных условий задачи нет, следовательно ответ на задачу неверен (верен, только если во всех абсолютно семьях не более одного ребенка), а правитель молодец, что издал такой указ.:)
А что делать той женщине, у которой первый родится мальчик. И очень сильно хочется девочку? :-(((( Рисковать?
Сменить гражданство и страну проживания. :)))
Во-первых, по наличию бурных обсуждений данной задачи, тянет она на более высокую оценку!
Возвращаясь к теории вероятности и, взяв примет с монетой,подбросив ее, шанс выпадания каждой из стороны - 50%/50%. При этом, если первый выпадает орел, то при повторном подбрасывании монеты, шанс на выпадание решки уже БОЛЬШЕ 50%, потому что первоначальный шанс - 50 на 50.
В данной задаче принцип тот же. У всех женщин первинцы будут рожаться с шансом 50% на 50%, а у тех женщин, кто родит первую девочку, шанс на рождение следующего мальчика - БОЛЬШЕ 50%. А шанс родить две девочки подряд - ниже 25%(весьма маленький). Также помните, что у женщин, родивших первого мальчика, шанс родить следующую девочку - БОЛЬШЕ 50%!, но им рожать запрещено!а могли бы!
Поэтому, основываясь на математическом шансе и теории вероятности, мальчиков спосле указа султана станет приблизительно в 2 раза больше!!!Суть-то задачи в том и есть, что он облажался!
PS: на комментарий №4, в твоих трех примерах шанс рождения первинца - 33%/67% (мальчик), а по условиям задачи - "девочек рождается примерно столько же, сколько и мальчиков", т.е. - 50%/50%
С математической точки зрения ответ безусловно верный. Чисто с биологической если рассматривать не женщину отдельно, а семейные пары, то у отдельных пар (мужчин) может быть предрасположенность к рождению детей определенного пола, поэтому султан не так уж не прав.
вот с этим вполне можно согласиться
после выбрасывания решки шанс на выпадение орла увеличивается? эх, мне б с тобой на деньги поиграть )
я согласен с ответом, так как в условии указано что мальчиков рождается столько, сколько и девочек, значит у каждой второй мамы будет только сын, или же дочка,а потом всё равно сын, следовательно в каждой семье будет один сын, а дочки будут не в каждой!!!! семьи с двумя дочерями будут поправлять положение, но это встречаеться не так часто, неговоря уже о трёх и больше, поэтому демографический показатель никак не улучшится, а только будет ухутшаться!!!!
Гы-ы-ы! Следуя Вашей логике, монета, на которой выпала решка, следующим броском обязательно упадет орлом, так что ли?
шанс, что родится девочка равен 50%, но шанс что родятся три подряд девочки равен 12.5%
Ответ верен, соотношение мальчиков и девочек не измениться. Если вероятность женщины родить мальчика (или девочку) равна 50%и пусть она рожает до тех пор пока не родится мальчик. Соотношение мальчиков и девочек будет равно 50/50. Даже если в какой-то семье будет 13 девочек и самый младший мальчик(один).Кто сомневается может пересчитать, к примеру так "Возьмите 1000 рожениц, из них 500 родили мальчиков и прекратили рожать. Другие 500 снова рожают, из них 250 мальчики и хватит, другие 250 девочки их мамы снова рожают и т. д. " !!!!
И еще вариант.
"Женщине разрешается рожать детей до тех пор, пока она не родит первого мальчика. После этого ей рожать запрещается." предлагаю понимать буквально - i.e. в каждой семье обязательно будет 1 мальчик. Значит мальчиков кол-во принимаем за 1 (кол-во рожениц). Далее считаем как и все авторы - 50/50 рождение м/д. соответственно после первых родов имеем 1/2 часть девочек, после вторых (половина закончит на мальчике) +1/4 часть девочек и т.д. после каждой итерации +1/2^n где n - номер родов. сумма ряда сходится к 1. Соответственно при достаточном количестве рожениц (уже > 2048) соотношение м/д становится равным. это по математике. а по здравому смыслу - некоторые остановятся до рождения мальчика - вот и больше девченок!
а ведь верно. если у i есть предел (а он определенно есть) то соотношение изменится в пользу девочек. правда это изменение будет столь незначительным, что проблемы не решит
«Женщине разрешается рожать детей до тех пор, пока она не родит первого мальчика. После этого ей рожать запрещается."
По ходу султан обхитрил сам себя : "Женщине разрешается рожать детей до тех пор, пока она не родит первого мальчика." - то есть если первенец будет мальчик, то женщина больше родить не сможет по указу "после этого ей рожать запрещается." А если соотношение рождения мальчиков и девочек примерно равно, то указ никак не повлияет на рождаемость.
Надо убмвать мальчикав