На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?
Ответ: 11 головок сыра, 35 крыс
Обсуждение здачи на форуме - Крысы и сыр
Комментарии
Согласно условию, крыс, как минимум, должно быть 9 (7 – наглых и ненасытных, а 2 – это «минимум несколько объевшихся»). Тогда в этом случае 1 крыса съедает не более 10/9 головок сыра. Но в этом случае оставшихся головок сыра (а они по условию составляют целое число) должно быть всего не более 3 (7/2*10/9). Из чего легко определяется количество крыс при целом остатке сыра – 35 крыс ((10/(1/(7/2))), и первоначальное количество сыра – 11 головок (10+1).
Антон оставшихся головок будет от 1 до 4 - больше нуля, но меньше 10/2
Головок сыра в остатке не могло быть больше 3,888…, а это уже никак не 4!
И конечно, остаток головок будет меньше 10/2, т.к. 3 меньше 10/2!
Количество крыс - x
количество сыр - y
(10/x)/2*7=y-10
5/x*7=y-10
35/x=y-10
Где x>7, 35 / 1, 5, 7, 35:
Значит x=35
y-10=35/35
y-10=1
y=10+1
y=11
10\35 ,больше в 10 раз,чем 1|28
Антон, можно проще. Обрати внимание, что кратность крыс может быть выражена только целым четным числом. Поэтому если остаток сыра не может превышать 3 гол., значит единственный вариант кратности сыра это 10:1.
Пропорция (5 головок) : (общее количество крыс) = (остаток сыра) : (7 крыс) имеет одно решение в натуральных числах - (35 крыс, 1 головка).
прикольно я поняла!!
Изначально из условий определяю, что сыра на складе было от 11 до 14 головок включительно, те во второй день крысы съели 1,2,3 или 4 головки. Делю на 7 и умножаю на 2 - это доза каждой крысы в первый день: 2/7, 4/7, 6/7 или 8/7. Проверяю под остаток сыра 10-1, 10-2, 10-3 или 10-4 эти числа, те (10-2)/(2/7); (10-3)/(4/7) и тд. Целое число получается только при 2/7 те 11 головок
А как Вы определили, что остаток не превышает 4-х головок?
крысы ели в пол силы, значит съели не больше половины, если обожравшихся крыс было больше нуля, то это и до половины они не дотянули. Головок по условию целое число, а так как и во второй день их было больше половины, то головок осталось от 1 до 4
сори, последнее предложение не больше половины, а больше нуля
На мой взгляд самое простое решение для этой задачи, только не указал почему во второй день от 1 до 4 головок и в конце как то запутано расписал.
В первый день крысы съели 10 головок, а во второй ели с половиной аппетита - следовательно не могли съесть больше 5, а т.к. их было меньше то отбрасываем 1 целое и получаем от 1 до 4.
По поводу концовки, то просто делил 10 на аппетит - целое получилось только с 1 головкой.
ну да в конце можно и 10 делить на аппетит, но я делил только тот сыр, который съели, обожравшиеся крысы - оба действия равноправильны, хотя твой вариант проще... Про от 1 до 4 головок в начале - дак это очевидно, зачем еще размусоливать?
I.Во второй день ели 7 крыс на половину,то есть с полноценным аппетитом ели 3.5 крысы,а полноценные крысы ели в первый день, тогда получается что 10 головок сыра съели 3.5*10 = 35 крыс.
II.7 Полноценных крыс могли бы съесть 2 целых головки ( 35/10 = 7 крыс/ 2 головки ),но мы уже знаем,что если в половину,так получается 2 разделить на 2 равняется 1
III. 10(первый заход)+ 1(второй заход) = 11 головок.
наполовину*
почему 3,5 умножается на 10??? никак не могу понять... только просто потому что эти цифры известны??
3,5 - это кол-во крыс которые с полноценным бы аппетитом могли все съесть во второй день, а 10 - это столько головок сыра съели в первый день... связь как была между ними установлена что решили их помножить??? заранее спасибо!
ну...я рассуждал так: всем количеством,за одну ночь,они осилили только 10,значит для определенного кол-ва крыс 10 это максимум за заход,во второй день именно 3,5 хватило доесть то,что не доели с первого...возможно просто с числами повезло и я даже проверять не стал,ответ с решением совпал да и замечательно)
5 баллов!!! уважаю
Ну первый бред понятен, чисто совпадение цифр.
А прокомментируй вот этот бред пожалуйста:
II.7 Полноценных крыс могли бы съесть 2 целых головки ( 35/10 = 7 крыс/ 2 головки ),но мы уже знаем,что если в половину,так получается 2 разделить на 2 равняется 1
Для чего ты делишь крыс на сыр 35/10 у тебя получается, и откуда у тебя взялись 2 целых головки. (II.7 Полноценных крыс могли бы съесть 2 целых головки), тогда по твоим подсчетом 35*2=70 головок сыра они съели в первый день.
x-10-(x-10)/14=0
Не согласен, т.к. x=150/13, а это не целое число.
Система уравнений
Хк * Хн = 10
7 * Хн/2 = Хс - 10
где Хк - крысы, Хс - сыр, Хн - норма на 1к: целые
Отсюда
Хк(Хс - 10)= 35
Методом подбора подходит Хс = 11
да ход мыслей хороший, но не учтено, а точнее не описано несколько факторов. В твое уравнения подбором еще входят три корня:
Хк=1 Хс=45
Хк=5 Хс=17
Хк=7 Хс=15
Если размышлять от обратного Сыр 11 ,крыс 35 то не сходиться 10\35= 0.285сытость, 1\28=0.035
Начнем с того, что я не буду опираться на методы подбора как в первом случае, и длинные рассуждения, и еще учту математическое решение.
Начнем с того что введем Z1 и Z2 потребительская способность крыс в день(Z можно назвать как угодно). Составим уравнения Z1=10/X; Z2=Y/7(где X - количество крыс в первый день, Y количество съеденного сыра во второй день). Из условия нам известно что Z1=2Z2 это и дает нам право сопоставить эти два уравнения: откуда Y=35/X. Теперь возможно покажется это подбором но я так не думаю, нам надо чтоб получилось Y целое число, отсюда на что надо поделить 35 чтоб получить целое число? Есть 4 варианта 1 5 7 35, смело можно утверждать что все ответы(количество крыс 1 5 7 35) верны, если не было бы условия что на второй день осталось 7 крыс(то есть 1 и 5 уже отпадает) которые не отравились как другие(то есть есть еще и 7 тоже не подходит) вывод 35 крыс. Ответ 11 кусков сыра.
Ты прав, короткое рассуждение у тебя вышло)
В первую ночь 5 крыс съели поровну по 2 головки сыра,то есть 10 головок сыра,а на следующую ночь 7 крыс съели вдвое меньше сыра,чем накануне те 5 крыс ,значит по одной головке,то есть во вторую ночь было съедено 7 головок сыра .Ответ 17 головок сыра было первоначально на складе.
У тебя в кармане 5 рублей пошел купил что нибудь, стало 7 рублей...магия...
+1
13.5 головок сыра было на складе
Задача не сложная если б не слово "несколько", оно в понимани авторов озачает 28 крыс.
У меня получилось, что Х*(А-10)= 35, где Х - кол-во крыс, А - кол-во головок сыра. И т.к. оба числа целые, то у меня получалось 7 и 15 соответственно. Но тогда получалось, что ни у одной крысы не заболел живот. Пришлось посмотреть ответ и потом только сообразила, что 35 еще может на 1 и 35 делиться))))
если 11 то число крыс 35,7 )))
Возможно на складе и было 11 головок сыра, но точное количество крыс посчитать невозможно, потому что возрастной состав крысиной стаи разный, молодые едят чаще, среднего возраста по часам,старые по желанию. Так, что ответ может вариировать от семи до бесконечности.
Объясните мне, я в математике совсем не сильна. Как могло получится такое: "Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну." Если крыс было 35, то сколько съела каждая крыса в первую ночь? Просто интересно
две седьмые
Долго думал, почему ответ единственный, и наконец понял.
Если в 1 ночь x крыс съели 10 головок, а во 2 ночь осталась часть крыс (x/y = 7) и каждая съела половину от вчерашнего, то вместе они съели 10/(2y) головок, и это должно быть целое число.
10 разлагается на множители только одним способом: 2*5
Поэтому у = 5, х = 7у = 35 крыс, и 7 крыс во вторую ночь съели 1 головку сыра.
Как вам такое решение:
1) X крыс едят 10 головок сыра за ночь
2) 7 крыс едят 10/2=5 сыра за ночь (каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне)
Ответ: 15 головок (10 за первую ночь + 5 за вторую), про крыс вообще можно ни чего не говорить.
Надо что то с формулировкой делать, неоднозначны условия.
Плохое решение. Во вторую ночь 7 крыс едят не 5 головок, потому что в первую ночь было непременно больше крыс, чем во вторую. Сказано, что каждая крыса ела меньше, а не все съели вдвое меньше. Не правильное решение. Если бы не было условия, что НЕСКОЛЬКО крыс заболели, имело бы место быть.
решие: х-все крысы,а-съеденное на 2-ю ночь
(10/2х)*7=а
35=ха
35делится на 5и7,но х>7,позтому х=35,а=1
Ответ:11головок
эта задача не решаемая по скольку мы не знаем по сколько ели крысы ну и съели 10 головок и что из этого могло их быть 200 и 1000 каждый по кусочку и вы не делаете правильно когда делите 10 на 2 потому что каждая крыса вдвое меньше съела а не то что они съели вмести в 2 раза меньше либо задача неправильная либо ее неправельно сформулировали