Имеется 10 коробок, пронумерованных от 0 до 9. В некоторых коробках находятся кубики, которые размещены согласно следующему правилу: количество кубиков в данной коробке равно количеству коробок, содержащих количество кубиков, равное номеру данной коробки. Например, 5 кубиков внутри коробки с номером 2 означают, что в пяти коробках содержится по 2 кубика. Сколько всего кубиков в коробках?
Ответ: 10
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
Комментарии
я решил и если ничего не напутал, то нашёл второй вариант ответа на эту задачку. он более примитивный:
ответ - 9
расположение кубиков
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
сам написал и сам же исправлюсь - я не прав:-) не учёл того что одна коробка из оставшихся девяти должна указывать что в первой лежит девять кубиков
Нет ты прав у тебя 9 кубиков в коробке под номером 0
Это ты так пошутил?
Мне тоже сразу же пришло на ум именно такое решение. В коробке под номером "0" находится 9 кубиков, значит в остальных 9-ти коробках находится по 0 кубиков. Получается всего 9... Вроде, логика условия не нарушена.
почему этот вариант не подходит? Условию задачи ведь удовлетворяет!?
А вот так можно?
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
кол-во кубиков: 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Тогда 9 получается
Гы! И я нашёл у себя ошибку))
Ответ-то автор привёл. А вот решение? Решение — самое интересное. Если задача решена перебором, то я бы её запросто решил, так как в программировании немного разбираюсь. Точнее, компьютер бы за меня решил. А вот если не перебором, а с помощью каких-то логических рассуждений, приведите их, пожалуйста: очень уж интересно!
И я тоже сам себе отвечу. :)
Я понял, как решить задачу. Вот решение.
Всего коробок — 10. В каждой коробке может находиться только одно число кубиков. То есть если, например, в некоторой коробке 7 кубиков, значит в ней только семь кубиков, и в ней не может быть одновременно 7 кубиков и 8 в то же самое время: либо 7, либо 8, либо ещё сколько-нибудь, но только одно число.
Обозначим количество кубиков в коробке под номером
iзаki.iнаходится в интервале от 0 до 9. То есть всего имеется 10 чиселki(отk0доk9), каждое из которых означает, что вi-й коробке хранитсяkiкубиков.Причём если
ki=n, это означает (согласно условию задачи), что в коробке под номеромnнаходится один кубик, означающий, что в коробке под номеромiхранитсяki=nкубиков. То есть, другими словами, если, например, в 7-й коробке находится 5 кубиков, значит,k7=5, и, согласно условию задачи, в 5-й коробке будет один кубик (уточнение: возможно, в 5-й коробке больше одного кубика, но по крайней мере один там будет), который означает, что в некоторой одной коробке содержится 5 кубиков. То есть конкретно этот кубик внутри пятой коробки означает, что в некоторой коробке (в нашем примере это седьмая коробка) находится ровно 5 кубиков.Таким образом, чтобы сохранить информацию о том, что в некоторой коробке содержится
nкубиков, требуется в коробку под номеромnположить один кубик. Именно этот кубик будет означать эту информацию.Так как коробок всего 10, значит, нам потребуется всего 10 кубиков (которые мы положим в разные коробки) для того, чтобы с их помощью обозначить, что в 10 коробках хранится сколько-нибудь кубиков (в каждой коробке возможно своё число кубиков). То есть чтобы сохранить число кубиков, находящихся в каждой конкретной коробке, нам потребуется для каждой коробки по одному кубику. Каждый такой кубик будет хранить информацию ровно об одной коробке. Каждый этот кубик будет лежать в коробке с номером, равным количеству кубиков в коробке, которую этот конкретный кубик обозначает. То есть если в
i-й коробке содержитсяnкубиков, то мы вn-ю коробку положим один кубик, который будет означать этот факт.Так как всего коробок 10, то и кубиков для обозначения количеств кубиков, хранимых в десяти коробках, нам потребуется 10.
Это и есть ответ задачи. А вот как эти кубики разложены — это уже другая задача. Впрочем, автор нашей задачи, привёл ответ и на эту задачу.
Кстати, ошибками предыдущих комментаторов было именно то, что они не учли тот факт, что общее количество кубиков в этих коробках ВСЕГДА будет равняться количеству самих коробок. У них обоих сумма кубиков — 9. А должно быть 10. Потому-то и цифры у них не сходятся.
Я обнаружил ошибку в рассуждениях:
"Причём если ki=n, это означает (согласно условию задачи), что в коробке под номером n находится один кубик, означающий, что в коробке под номером i хранится ki=n кубиков"
По условию:
"количество кубиков в данной коробке равно количеству коробок, содержащих количество кубиков, равное номеру данной коробки".
Т. е. кол-во кубиков в коробке даёт нам НЕ НОМЕР, а КОЛИЧЕСТВО коробок.
Сам задачу пока решить не смог, буду благодарен за верный алгоритм, уж больно она своеобразна)
Рассуждения верны. Вы, наверное, неправильно их поняли. Постараюсь выразиться яснее.
Просто изложу то же самое в обратном порядке: если в коробке под номером
iхранитсяki=nкубиков, то для обозначения этого факта мы положим в коробку под номеромnодин кубик, который и будет означать этот факт.Приведу ещё пример. Допустим, в коробках под номерами: 3, 4, 5 хранится в каждой по одному кубику. Тогда в коробке под номером один будет лежать всего три кубика, каждый из которых будет обозначать одну из трёх коробок, в которых по одному кубику. То есть один кубик в первой коробке будет означать, что в коробке номер 3 лежит ровно один кубик, ещё один кубик из первой коробки будет означать, что в коробке номер 4 тоже лежит ровно один кубик, и последний, третий кубик в первой коробке будет означать, что в коробке номер 5 тоже лежит ровно один кубик.
Выходит, для того чтобы обозначить тот факт, что в 3-ей, 4-ой и 5-ой коробках лежит по одному кубику, нам потребовалось в первую коробку положить 3 кубика. Поскольку всего коробок — 10, то для обозначения 10 фактов, что в
i-й коробке находитсяkiкубиков, нам придётся в разные коробки положить ровно 10 кубиков.Ещё пример. Допустим, в первой коробке лежит
k1кубиков, во второй —k2, в третьей —k3и т. д. до десятой. Тогда для обозначения этих десяти фактов мы положим следующие кубики в следующие коробки: в коробку с номеромk1мы положим 1 кубик, обозначающий, что в коробке с номером 1 лежитk1кубиков; в коробку с номеромk2мы положим 1 кубик, обозначающий, что в коробке с номером 2 лежитk2кубиков; и т. д. до десятого факта. Таким образом, пока мы будем обозначать все эти факты, мы положим в разные коробки всего 10 кубиков. (В какие именно коробки — это отдельная задача. Её ответ уже приведён автором.) Но всего кубиков — 10, и это ответ на вопрос задачи: «Сколько всего кубиков в коробках?» В задаче не спрашивается, сколько кубиков в каждой коробке, но: «Сколько всего кубиков в коробках?» Ответ — «Всего в коробках 10 кубиков».Ответ не правильный.
В задаче:
.."Например, 5 кубиков внутри коробки с номером 2 означают, что в пяти коробках содержится по 2 кубика"
Смотрим в ответ: номер коробки 6; соответственно -
...Например, 1 кубик внутри коробки с номером 6 означают, что в шести коробках содержится по 1 кубику...
Где в ответе 6 коробок по 1 кубику?
Поспешил...
1 кубик внутри коробки с номером 6 означают, что в одной коробке содержится 6 кубиков...
но тогда 6 кубиков внутри коробки с номером 1 означают что в 6 коробках содержится по 1 кубику...
и опять: - Где в ответе 6 коробок по 1 кубику?
Где я ошибаюсь?
6 кубиков внутри коробки с номером 0...
Всё чётко - ответ верный
Поясняю, где. Посмотрите внимательнее: 6 кубиков находятся внутри коробки с номером 0:
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
Это означает, согласно условию задачи, что ровно в шести коробках содержится ровно по 0 кубиков.
Давайте ещё раз по порядку.
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
В коробке №0 содержится ровно 6 кубиков. Это означает, согласно условию задачи, что ровно в 6-ти коробках содержится ровно по 0 кубиков. Это коробки №№ 3, 4, 5, 7, 8 и 9.
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
В коробке №1 содержится ровно 2 кубика. Это означает, согласно условию задачи, что ровно в 2-х коробках содержится ровно по 1 кубику. Это коробки №№ 2 и 6.
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
В коробке №2 содержится ровно 1 кубик. Это означает, согласно условию задачи, что ровно в 1-й (одной) коробке содержится ровно 2 кубика. Это коробка № 1.
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
В коробке №6 содержится ровно 1 кубик. Это означает, согласно условию задачи, что ровно в 1-й (одной) коробке содержится ровно 6 кубиков. Это коробка № 0.
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
В коробках №№ 3, 4, 5, 7, 8, 9 содержится ровно по 0 кубиков (они пусты). Это означает, согласно условию задачи, что ровно в 0-ле коробок содержится ровно по 3, по 4, по 5, по 7, по 8 и по 9 кубиков (то есть нет коробок, в которых содержится ровно 3, 4, 5, 7, 8 или 9 кубиков).
Всё, разобрали?сь? :)
А вот так:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Нет, этот вариант не удовлетворяет условию задачи.
Вот Ваш вариант:
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Количество кубиков: 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Согласно условию задачи, «
[x]кубиков внутри коробки с номером[y]означают, что в[x]коробках содержится по[y]кубиков». Рассмотрим первую коробку в Вашем случае. В первой коробке лежит 0 кубиков (ни одного, другими словами). Согласно условию задачи, 0 кубиков внутри коробки с номером 1 означают, что в нуле коробок содержится по одному кубику, другими словами, ни в одной коробке не содержится ровно один кубик. Но в вашем случае есть такая коробка, в которой содержится ровно один кубик: это коробка номер 8.Так что нет, Ваш вариант не удовлетворяет условию задачи.
Я же говорю, все ваши варианты проверить очень просто: если у Вас получилось не 10 в сумме, вариант в принципе не может быть верным, даже чисто теоретически, потому что правильный ответ на задачу: 10 кубиков. Так что в правильной раскладке в сумме может быть только ровно 10 кубиков.
Отличный вариант...
Не задача, а ерунда какая-то: кубики могут располагаться по разному, и от этого зависит их количество (в общем). А вопрос как-раз и звучит: Сколько всего кубиков в коробках? В примере, приведенном в задаче, получается 15 кубиков (даже на рассматривая все коробки), в указанном в ответе: 10, а в коментах еще один вариант, соответствующий условию, и там - 9 кубиков.
Неправда! Вовсе не ерунда.
Присмотритесь повнимательней к предложенным вариантам. Они все содержат в себе ошибки. Почитайте мои комментарии, и Вы убедитесь, что все варианты, в которых сумма кубиков не равна десяти, ошибочны. Только читайте не бегло, а внимательно, как читают книжки по математике, а не бульварную литературу. Это не загадка, а ЗАДАЧА. Это из области математики, а не анекдотов и приколов.
Кстати, в примере, приведённом в задаче, получается 10 кубиков, а не 15, как Вы пишете. Давайте посчитаем вместе:
[ниже пример из задачи]
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
6+2+1 +1 = сколько? :)Прошу прощения. Понял, что Вы имели в виду: я перепутал пример и ответ.
Пример — он на то и пример, чтобы привести пример. Конечно же, в примере никто не будет Вам приводить ответ! Иначе зачем тогда задача, если в самой задаче ответ! :) Пример дан не для того, чтобы Вы проверяли, подходит ли он в качестве решения задачи, а для того, чтобы Вы поняли принцип: если в такой-то коробке лежит столько-то кубиков, значит всего есть столько-то коробок с таким-то количеством кубиков.
что значит в условии - "в некторых коробках"? Значит, так как сказано может быть только в одной коробке, а вот на все коробки данное условие не может распространиться.
Мой ответ - количество кубиков от 1 до 90 (если 0 кубиков не рассматривать)
0 кубиков - это 0 в коробке №9
90 кубиков - это 9 в коробке №9
Все остальные ответы промежуточные
1 кубик - в коробке № 1 - 1 кубик
2 кубика -в коробке № 2 - 1 кубик и т.д. -- Количество правильных ответов нетрудно подсчитать, но не хочется ...
-10 за формулировку задачи и неправильный ответ Может кто поспорит
Я эту задачу видел в другом виде, более понятном.
Написан ряд из 10 чисел, а над ним номера от 0 до 9.
Каждое число в ряду означает количество чисел, равных его номеру.
Например, в ответе на месте 0 стоит число 6.
Значит, в ряду шесть нулей.
45 кубиков:
0123456789 - номера
1032547698 - кубики
Нет, не то
самое простое решение:
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Кол.кубиков: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 кубик всего, других решений невижу....
не правильно
тогда у тебя 9 пустых коробок с нулем кубиков в них, а значит надо положить 9 кубиков в нулевую коробку. пустых коробок тут же станет не 9 а 8, а значит надо править дальше...
короче, у тебя ответ не верный.
Все еще пытаетесь найти другое решение, отличное от "официального" ? :)
Я тут поговорил со своим компьютером, и он любезно согласился поискать эти самые другие решения. И он, как и всякий порядочный компьютер, добросовестно перебрал все 10^10 вариантов (10 коробок, в каждой может быть от 0 до 9 кубиков), и знаете сколько решений он нашел? Целых один штук, все то же 6210001000. Такие дела! Решение одно, и точка :)
"
Ответ: 10
№ коробки: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
кол-во кубиков: 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
"
ответ верный, но решения задачи нет. приведён только пример.
а решение такое: количество кубиков в каждой коробке означает количество коробок, в которых лежит определённое количество кубиков. поскольку коробок всего десять, то и кубиков будет всего десять.
поясняю: в примере мы имеем шесть пустых коробок, две коробки с одним кубиком, одну коробку с двумя кубиками и одну коробку с шестью кубиками. всего коробок десять и именно ПОЭТОМУ кубиков получилось десять. их всегда будет десять, если выполнено условие задачи.
Если учитывать более простые случаи задачи, можно обнаружить, что для числа коробок, меньшего 4, нет решений.
Вот, например, если число коробок равно 5:
0 1 2 3 4
2 1 2 0 0
Если число коробок равно 4, получим следующее решение:
0 1 2 3
1 2 1 0
А вот если число коробок равно 3, 2 или 1, то получаются противоречия.