На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья - рыцари», либо «Все мои друзья - лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой - лжец.
Ответ: Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья - лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.
Комментарии
Отличная задачка. Я разгадала, но мне понравилось
А если понравилось — поставьте оценку!
P. S. Мне тоже понравилось.
Сделано)
и мне тоже.
Не понял. Сначала говорят что фразу произнесли все жители (их же 200??), потом, что ровно 100 человек. Как можно угадать какое число наименьшее, не зная, что ответили хотя бы рыцари? Допустим все рыцари сказали Мои друзья - рыцари. А все лжецы - Мои друзья рыцари. Тут всё понятно. Рыцари себе, лжецы себе. А так не понятно. 20 лжецов могло сказать Мои друзья рыцари, 80 - Мои друзья лжецы. То же самое, только наоборот могли сказать и рыцари. А могли и не сказать. 50 - это по теории вероятность 50. А так, вполне возможно что 0.
Сначала говорят что фразу произнесли все жители (их же 200??), потом, что ровно 100 человек.
Каждую фразу произнесли по сто человек. Всего две фразы. Каждую по сто человек произнесли. Итого 2фразы*100человек=200фразочеловек. Всё сходится!
Всё чаще и чаще встречаю задачки про этот остров (или его аналог)...
Всё понятно, только необходимо вместо фраз «Все мои друзья - рыцари» и «Все мои друзья - лжецы» произносить «Мой друг - рыцарь» и «Мой друг - лжец», тогда вообще всё по местам
Хорошая задачка. Ну а фразы, что обращены ко множественному числу(все мои друзья-лжецы или иначе), видимо, опираются на условие: "... у каждого есть хотя бы один друг..." Быть может авторы таким образом хотели расширить область анализа.
Честно говоря, меня уже подбешивают такие тупые задачи. Правильный ответ - ни одной. Объясню почему: в условии чётко сказано, что у каждого есть минимум один друг, а значит их может быть любое количество в любом сочетании. 99 рыцарей дружат между собой, вот вам уже 99 "Все мои друзья - рыцари". Один лжец дружит только с лжецами - плюс один "Все мои друзья рыцари". Остальные 99 лжецов дружат с кем угодно и с сотым рыцарем - "Все мои друзья лжецы". Один рыцарь дружит только с лжецами - "Все мои друзья лжецы". 100 и 100.
Официальный ответ нелогичен, так как вдруг откуда ни возьмись в нём появляется условие, что все дружат только парами, но ведь в задаче чётко прописано множественное число. Или переписывайте задание, или решение неверно.
Неправ ты, а прав ответ.
Фраза "Все мои друзья - лжецы" может быть произнесена исключительно ПАРОЙ Рыцарь-Лжец.
Противные случаи:
Пара: два рыцаря должна сказать все мои друзья рыцари.
Пара: два лжеца, аналогичная фраза.
Большее количество человек(больше пары(двух)):
Рыцарь + неважно сколько рыцарей должны говорить все мои друзья рыцари.
Лжец + неважно сколько лжецов должны говорить эту же фразу.
и наконец: неважно сколько рыцарей + неважной сколько лжецов ВООБЩЕ НЕМОГУ СКАЗАТЬ ниодной из этих фраз, иначе нарушится главная фишка подобных задач: лжецы-лгут, рыцари-говорят правду.
"неважно сколько рыцарей + неважной сколько лжецов ВООБЩЕ НЕМОГУ СКАЗАТЬ ниодной из этих фраз"
Рыцари в таком сочетании не могут, а лжецы могут.
......................................
"иначе нарушится главная фишка подобных задач: лжецы-лгут, рыцари-говорят правду."
В том то и дело!! Задача становится СТРОЙНОЙ только если строго оговорено, что дружат только парами. Этого сделано не было! Далее, если самому в ходе задачи не пытаться сделать её "правильнее", а строго следовать условию, то можно свести минимум к нулю. Согласен, задача в таком случае кривая и неказистая, но, извините, строго согласно условиям. Может у авторов такая извращённая двойная логика? Все пошли по красивым стройным условиям, которых не было, но автоматически вырисовываются, а решить может надо вот прямо так, тупо и в лоб?
Что за бред, не нужно ничего оговаривать, задача сформулирована правильно, и очень интересна собой.
Да, бред, причём логичный и последовательный. Ну не отчаивайся, когда-нибудь и у тебя тоже будет получаться решать задачи исходя из заданных условий, а не выдуманных на клубничных полях твоей волшебной страны-фантазии.
дружат парами потому что пара это минимальное количество участников в дружбе это не условие !!! меньше 50 раз это словосочетание не может повторяться как ни крути !!! что и следовало найти !
Если хотя бы один рыцарь дружит с 99-ю лжецами, то это уже 99 пар, что само по себе может быть решением этой задачи, но не отвечает условию минимума. И лишь при парной дружбе получается достичь минимума. В условии это не должно закладываться, а рождаться в процессе решения.
Данная задача может быть решена и математически:
Пусть:
Рр - число рыцарей сказавших - "Все мои друзья рыцари" (утверждение А);
Рл - число рыцарей сказавших - "Все мои друзья лжецы" (утверждение Б);
Лр - число лжецов сказавших - "Все мои друзья рыцари";
Лл - число лжецов сказавших - "Все мои друзья лжецы";
Получаем следующие соотношения:
Рр + Рл = 100 (всего рыцарей 100);
Лр + Лл = 100 (всего лжецов 100);
Рр + Лр = 100 (всего А-утверждений 100);
Рл + Лл = 100 (всего Б-утверждений 100);
Уравнение, хотя и простое, но трудно разрешить, без дополнительного условия, и этим условием может выступить минимальность пар.
Из системы получаем Рл = Лр и Рр = Лл. Ответом будет result = max(Рл,Лл) или max(Рл,100 - Рл) => Рл = 100 - Рл => Рл = 50; => Рр = 50; => Лл = 50. Рл = Лл = 50 - вот только здесь рождается парность дружбы, из решения, в условии она не обазательна.
а вам не кажется,что фразу "все мои друзья-лжецы" должно произнести 100 рыцарей,а это 100 пар???
50 пар
Я тоже решила что пар 100. Рассуждала так:
Если все рыцари скажут что их друзья лжецы то они не соврут. А если 50 лжецов скажут что другие 50 лжецов их друзья и те 50 лжецов скажут то же самое, то все они солгут, а следовательно их друзьями будут являться рыцари. Все сойдется и получится 100 пар.
Ответ неверный, - 34 пары.
В условии не сказано, что каждый имеет ровно одного друга. При схеме, когда у одного Р. два друга Л. и один друг Р. получается две пары Р-Л и 3 искомых ответа. 100 на 3 не делится, поэтому у одного из Р 3 друга Л и один Р.
В условиях не сказано ,что рыцарем и лжецом не может быть один человек.
Мне интерестно почему когда у кого то не хватает ума догадаться до решения задачи они начинают искать изъяны в условии?
Почему ты решил, что этот человек не решил загадку, и как мешает одно другому?
не очень понимаю,почему минимальное количество 50? еду на турнир,возможно будет такая задачка(она всегда есть или её аналог)