Москвичи смотрят по телевидению футбольный матч из Бухареста. В Москве еще светит Солнце, и. поэтому телеболельщики сильно удивились, когда комментатор пожаловался на то, что на стадионе уже стемнело. В самом деле, ведь Бухарест намного западнее Москвы, и Солнце должно заходить там позже. Вам предлагается разобраться в этом вопросе.

P. S. Задача из книги П. Маковецкого "Смотри в корень!"

Ответ: Если бы Бухарест был только западнее Москвы, то, действительно, ситуация была бы очень странной. Но он, кроме того, еще значительно южнее Москвы. Поэтому летом бухарестский день значительно короче московского, а зимою значительно длиннее. Зимою, очевидно, и то, что Бухарест западнее, и то, что там день длиннее, приводит к запаздыванию момента захода Солнца. Значит, обсуждаемый матч происходит не зимой. Летом же, когда бухарестский день короче московского, два фактора должны действовать на момент захода Солнца в Бухаресте противоположным образом. Какой из них преобладает, вы можете определить по данным приведенной таблицы. 

Продолжительность дня в таблице соответствует летнему солнцестоянию (21 июня) и дана с учетом атмосферной рефракции.

 Если бы Бухарест не был южнее, а был только западнее Москвы (тогда бы он назывался Даугавпилсом), то Солнце в любой день года заходило бы в нем позже, чем в Москве, на одну и ту же величину. Эту величину легко вычислить. За сутки Земля поворачивается на 360°, следовательно, на 1° она поворачивается за 4 минуты. Даугавпилс (и Бухарест) на 37° – 26° = 11° западнее Москвы, что дает запаздывание заката на 44 минуты.

Бухарест находится на одной долготе с Даугавпилсом, поэтому полдень в обоих городах наступает одновременно. Восход и заход Солнца 21 июня симметричны относительно полудня. Поскольку в Бухаресте 21 июня день на 2 часа 05 минут короче, чем в Москве (и Даугавпилсе), то Солнце там восходит на 1 час 2,5 минуты позже, чем в Даугавпилсе, и заходит на 1 час 2,5 минуты раньше. Итак, Солнце в Бухаресте заходит раньше, чем в Даугавпилсе, на 62,5 минуты, а в Москве – на 44 минуты. Значит, в Бухаресте Солнце заходит на 62,5 – 44 = 18,5 минуты раньше, чем в Москве. Если учесть, что в южных широтах Солнце уходит за горизонт по довольно крутой траектории, то за 18,5 минуты после заката на стадионе действительно заметно стемнеет.

Итак, если транслируемый матч происходит около 21 июня, то болельщики напрасно удивляются жалобе комментатора.

Аналогичный расчет можно было бы провести, заменив Даугавпилс Новороссийском – городом, находящимся на одном меридиане с Москвой и на одной параллели с Бухарестом.

На рисунке для наглядности показан в двух проекциях земной шар и положение границы дня и ночи 21 июня в момент, когда в Бухаресте Солнце уже закатилось, а в Москве оно еще находится на небе. В северном полушарии ночь достигает только Северного Полярного круга ГЖК, выше которого сейчас царит полярный день. Точки М, Д, Б и Н означают соответственно Москву, Даугавпилс, Бухарест и Новороссийск. Меридиан ОДБО' – меридиан Даугавпилса и Бухареста, ОМНО' – Москвы и Новороссийска. На второй проекции отрезком AB параллели Москвы показана продолжительность московской ночи, отрезком CE – продолжительность бухарестской ночи.