Два космонавта вне корабля растягивают трос (без двигателей). В это время третий космонавт его перерезает. Как будут двигаться после этого первые два?

P. S. Задача из книги П. Маковецкого "Смотри в корень!"

Ответ: – Никак! Космонавты не могут растягивать трос: им не во что упереться ногами.

Отвечая так, не учитывают всех возможностей. Во-первых, если растягиваемый трос не длиннее четырех метров, космонавты могут растянуть его, упираясь подошвами в подошвы друг другу.

Правда, если они приступят к делу так, что трос окажется в стороне от площади опоры (рис. а), то их положение будет неустойчивым и ноги уйдут от троса (по стрелке A). Так изгибается лук под действием натягиваемой тетивы. Для устойчивости им следует развернуться лицами в противоположные стороны (носки одного опираются на каблуки другого) и пропустить трос между ног (рис. б). Однако это не так уж интересно. Намного интереснее то, что они могут растянуть и стометровый трос, т.е. такой, при котором опереться друг на друга невозможно (разве только используя стометровую трубу, надетую на трос). Для этого они должны передвигаться вдоль троса. Как?

Для того чтобы трос был натянут, космонавты должны приложить к нему с двух концов силы. Потянув за трос, они приложат эти силы, но в соответствии с третьим законом Ньютона такие же силы приложит к ним трос, отчего космонавты двинутся друг к другу вдоль троса. Чтобы трос был постоянно натянут, силы эти должны быть постоянными. Создание на некоторое время постоянной или почти постоянной силы возможно: космонавты должны, перебирая в руках трос, двигаться друг другу навстречу с постоянным ускорением. Разумеется, натянутой будет только та часть троса, которая находится между космонавтами.

Некоторым неудобством (но только для рассуждений, а не для действий) является необходимость соблюдения того, чтобы центр масс каждого из космонавтов был на продолжении троса. Поскольку центр масс обычно находится в области живота, то вся затея кажется нереальной. Однако легко вынести центр масс за пределы тела: для этого достаточно подтянуть ноги под прямым углом к корпусу. В невесомости это не составляет большого труда.

Если вас не устраивает то, что трос будет натянут не вечно, а только до момента сближения космонавтов, то растягивание можно продолжить: сблизившись, космонавты должны оттолкнуться друг от друга. Теперь надо перебирать трос руками так, чтобы удаляться с замедлением. Эту процедуру можно повторять: то сближаясь с ускорением, то удаляясь с торможением, космонавты все время будут держать трос в натянутом состоянии.

Теперь ясно, чтО будет, если трос перерезать. Если это сделать во время сближения космонавтов, то они будут продолжать сближаться, но уже не ускоренно, а равномерно, с той скоростью, которую они имели в последний момент, когда трос еще был целым. Если трос перерезать во время удаления, то они будут продолжать удаляться, но уже равномерно.

Строго говоря, поскольку трос обладает некоторыми пружинящими свойствами, то обе его половинки в момент перерезывания устремятся к космонавтам и, соответственно, потянут космонавтов к себе, отчего скорость сближающихся космонавтов несколько возрастет, а удаляющихся – уменьшится.

Описанный способ растягивания не единственный. Если бы космонавты сумели привести себя и трос во вращение вокруг оси, перпендикулярной к тросу («карусель»), то трос был бы растянут центробежными силами. Для этого нужно, чтобы один или оба* космонавта бросили перпендикулярно к тросу (в противоположных направлениях) какие-либо грузы.

* Опираясь на законы движения центра масс, сформулируйте условия, при которых бросание грузов приводит к чистому вращению, не вызывая поступательного движения космонавтов и троса, либо, наоборот, к чистому поступательному движению.

Наконец, если требуется кратковременное распрямление троса, то достаточно швырнуть оба его конца в противоположные стороны.