Большие стационарные искусственные спутники Земли с лабораториями, обсерваториями и жилыми помещениями будут монтироваться непосредственно на орбите из деталей и блоков, доставленных на орбиту порознь.

Представьте, что на круговой орбите один из монтажников, собирающих спутник, нечаянно уронил свой инструмент в космос. (Для любителей острых ощущений рекомендуем другой вариант: представьте, что это не инструмент, а вы сами, забыв прикрепиться к спутнику, нечаянно оттолкнулись от него.) Какова дальнейшая судьба инструмента (или любителя острых ощущений)?

P. S. Задача из книги П. Маковецкого "Смотри в корень!"

Ответ: - Если молоток бросить на Земле, то он полетит по параболе, потому что он участвует в двух движениях: равномерном и прямолинейном по инерции и в вертикальном равноускоренном падении под действием притяжения Земли. Молоток, брошенный со спутника, будет удаляться от него равномерно и прямолинейно, так как второй причины – притяжения со стороны спутника – практически нет.

Мы согласились бы с вами, если бы в космосе, кроме корабля и молотка, ничего больше не было. Но ведь есть еще Земля, Солнце и т.д.

– Влияние Земли и Солнца на взаимное расположение спутника и молотка можно не учитывать, потому что они одинаково влияют и на спутник, и на молоток, – возразите вы.

Мы и с этим согласились бы, если бы спутник и молоток все время находились в непосредственной близости друг к другу. Но ведь молоток, как вы сами утверждаете, удаляется от спутника равномерно и прямолинейно. Когда он отойдет от спутника на заметное расстояние, то Земля будет влиять на них не одинаково уже хотя бы потому, что направления сил тяготения, действующих на спутник и молоток, не параллельны, а пересекаются в центре Земли. Правильный ответ на вопрос можно получить из законов Кеплера.

Допустим, монтажник бросил молоток назад по орбите. Тогда орбитальная скорость молотка станет меньше орбитальной скорости спутника. Следовательно, молоток не сможет удержаться на круговой орбите и пойдет к Земле по эллипсу, подобному эллипсу B на рис. 17. Первое время он будет отставать («равномерно и прямолинейно»). Прежде всего, видно, что молоток, совершив оборот вокруг Земли, вернется в ту точку A, в которой он отделился от спутника. Но продолжительность полета по эллипсу B короче, чем по окружности D, так как среднее расстояние молотка до Земли меньше, чем спутника. Поэтому молоток вернется в точку A раньше спутника, опередив его на время t.

В дальнейшем и спутник и молоток будут регулярно возвращаться в точку A, но в разное время. После двух оборотов молоток придет на время 2t раньше спутника, после трех – на время 3t. Если, например, период обращения спутника 10 000 секунд, а молотка – на t = 10 секунд меньше, то через 1000 оборотов спутника молоток опередит его на 1000 t = 10 000 секунд, т.е. ровно на один оборот, и, следовательно, они встретятся! Поскольку скорость молотка в точке A, являющейся для орбиты молотка апогеем, меньше скорости спутника, то спутник «догонит» молоток, т.е. молоток упадет на спутник со стороны, противоположной той, куда его бросали. Скорость столкновения будет равна той, с которой был брошен молоток.

Разумеется, на практике такая встреча маловероятна. Во-первых, может оказаться, что за один оборот спутника молоток совершит иррациональное число оборотов (например, √[1001]/√[1000] оборотов). Тогда молоток никогда больше не встретится со спутником, хотя иногда будет проходить рядом с ним весьма близко*. Во-вторых, в силу нестрогой шарообразности Земли и неравномерности распределения масс внутри земного шара плоскость орбиты спутника не сохраняет свое положение в пространстве неизменным: она медленно поворачивается. Плоскость орбиты молотка также будет поворачиваться, но в силу неодинаковости орбит повороты обеих плоскостей также будут неодинаковыми. Поэтому через некоторое время спутник и молоток будут вращаться вокруг Земли уже в разных плоскостях.

* Это верно для «точечных» спутника и молотка. Обладая же конечными размерами, Они встретятся когда-нибудь и при иррациональном соотношении.

Можете представить, в какое трудное положение попадет космонавт, неосторожно оттолкнувшийся от спутника и не запасшийся ракетным двигателем. Ему придется совершить в одиночестве много оборотов вокруг Земли, пока он не приблизится к спутнику на расстояние, с которого товарищи на спутнике заметят его и сумеют принять спасательные меры. Впрочем, не все еще потеряно. Вынимайте из карманов, что есть, и с силой швыряйте от себя, тщательно обдумав, в каком направлении бросить, чтобы сила реакции вернула вас к кораблю. В первую очередь бросайте портсигар... У вас нет портсигара? А жаль, портсигар в космосе, как видите, крайне полезная вещь; и вообще это, кажется, единственное применение портсигара, приносящее пользу – поверьте курильщику. Но хватит ли портсигара? Если его масса равна 0,2 кг и вы бросили его со скоростью 20 м/с, то ваше количество движения изменилось на 4 кг·м/с. А если ваша масса 100 кг и вы удаляетесь от корабля со скоростью 1 м/с, то, чтобы вернуться к нему, вы должны бросить не менее 25 портсигаров.

Строго говоря, каждый новый портсигар будет придавать космонавту чуть-чуть бóльшую добавку скорости, так как по мере расходования портсигаров (служащих «топливом» в нашем реактивном двигателе) ускоряемая масса убывает. Правда, это верно только при условии, что космонавт не устал и придает каждому портсигару одну и ту же скорость.

Вернувшись на корабль, вы получите крупную нахлобучку за халатность в работе и засорение космоса: каждый брошенный вами предмет создает смертельную опасность для других кораблей.