Однажды в минуту отдыха от грабежей разбойники Атаманша, Бывалый, Балбес и Трус решили немного поразвлечься в решении задачек и головоломок. Трус с Атаманшей легко обыграли Бывалого с Балбесом. Но когда Трус сел в паре с Бывалым, то победа против Балбеса с Атаманшей досталась им уже не так легко. А когда Трус с Балбесом оказались против Бывалого с Атаманшей, то никакая из этих пар не могла победить другую.
Определите, как разбойники распределяются по интеллекту.
Ответ: Самый умный Трус, затем Атаманша, Бывалый и Балбес.
Двойным знаком "больше" или "меньше" обозначим бо?льшую разницу сравниваемых величин, чем при одинарном таком знаке.
Итак, из трёх состязаний по сравнению уровня интеллекта нам ясно, что:
(1) Трус + Атаманша >> Бывалый + Балбес
(2) Трус + Бывалый > Балбес + Атаманша
(3) Трус + Балбес = Атаманша + Бывалый
Для начала попробуем (3) вычесть из (1) и (2)
(4) 2×Атаманша >> 2×Балбес
(5) 2×Бывалый > 2×Балбес
Теперь мы точно знаем, что Бывалый выше Балбеса, а Атаманша выше Балбеса, причём с бо?льшей разницей, чем Бывалый, а значит Атаманша выше Бывалого. Но где в этой цепочке Трус? давайте теперь (3) прибавим к (2)
(6) 2×Трус > 2×Атаманша
Выходит, Трус еще выше в рейтинге, чем Атаманша.
Верный ответ - самый умный Трус, потом Атаманша, Бывалый и Балбес
Комментарии
Задачу можно решить и по-другому.
Обозначим жуликов в порядке возрастания интеллекта через числа: 1 – самый безнадёжный, 2 – глупый, 3 – чуть умнее, 4 – самый гениальный.
Из условия следует, что:
Трус + Балбес = Атаманша + Бывалый
Из чисел 1, 2, 3, 4 можно составить лишь одно верное равенство пар:
4 + 1 = 3 + 2
Значит, получим два варианта:
(а) Трус = 4, Атаманша = 3, Бывалый = 2, Балбес = 1.
(б) Атаманша = 4, Трус = 3, Балбес = 2, Бывалый = 1.
Но мы имеем ещё два условия:
Трус + Атаманша >> Бывалый + Балбес
Трус + Бывалый > Балбес + Атаманша
Подставим в данные выражения значения вариантов (а) и (б).
(а): 4 + 3 >> 2 + 1 и 4 + 2 > 3 + 1, следовательно, вариант (а) удовлетворяет всем условиям задачи.
(б): 3 + 4 >> 1 + 2 и 3 + 1 < 2 + 4, следовательно, вариант (б) не удовлетворяет всем условиям задачи.
Выходит, правильным является первый вариант. Самым умным является Трус, далее – Атаманша, Бывалый и Балбес.
зачем формулы: трус поиграл с атаманшей - абсолютный выйгрыш, с бывалым - еле выйграл, с балбесом - в ничью. Итак видно на каких позициях находятся трое, что касается труса... если даже атаманша с бывалым оказались только в ничье, значит трус самый умный... и так чувствуется
Можно и проще рассчитать. Взял за основу турнирную таблицу по трем играм в парах. Ввел условные очки за легкую победу пара получает по 2 очка, за трудную победу по 1 очку, и за не выигрыш, соответственно, 0.
Итак получилось:
1 игра: Трус с Атаманшей заработали по 2 очка;
Бывалый с Балбесом по 0.
2 игра: Трус с Бывалым по 1 очку;
Атаманша с Балбесом по 0.
3 игра: Трус с Балбесом по 0;
Атаманша с Бывалым по 0.
Результат: у Труса 3 очка; у Атаманши 2 очка; у Бывалого 1 очко; у Балбеса 0.
Тоже интересный подход - можно взять на вооружение.
Более простое решение.
Добавим А к уравнению (1):
Т + А +А > Бв + Бб + А
из полученного уравнения, с учетом (3) следует, что:
Т+2*А > Бб + Т + Бб
или
А > Бб
Вот так. Без всяких "с большей разницей".