Пять разбойников делят добычу в 50 золотых. Делят добычу они следующим образом:
1) Самый старший из них предлагает вариант дележа добычи.
2) Все (включая самого старшего) голосуют.
3) Если за этот вариант дележа проголосует более половины разбойников, то на этом дележ добычи заканчивается.
4) В противном случае все остальные убивают самого старшего разбойника и дележ начинается снова с пункта 1).
Каждый разбойник в первую очередь хочет сохранить себе жизнь, на втором месте в его списке приоритетов стоит получение как можно большей доли.
Каков будет результат дележа?
Ответ: Проще всего рассуждать с конца. Если разбойников останется всего двое, то какой бы вариант ни предложил старший из них, младший никогда не согласится, убъет старшего и всё заберет себе. Старший это понимает, поэтому будет стараться всеми силами не допустить такого развития событий, когда он останется один на один с младшим.
Следовательно, если разбойников будет трое, то какой бы вариант разделения ни предложил самый старший, то средний с таким разделением добычи согласится. Поэтому если бы разбойников было бы трое, то старший бы все оставил себе, а средний бы его поддержал.
Если разбойников будет четверо, то самый старший может дать "взятку" по одной монете двум самым младшим, оставив себе всё остальное. В результате они оба поддержат его, ведь в противном случае четвертого убъют, а при дележе добычи на троих как мы видели двум младшим вообще ничего не останется.
Ну а если разбойников пять, то самому старшему достаточно дать взятку в одну монету третьему (который при дележе на четверых вообще остается без денег) и еще одну взятку в 2 монеты кому-нибудь из двух самых младших. В условии не было четко оговорено поведение разбойника, если бы ему предложили одну и ту же взятку в одну монету, поэтому у самого старшего бандита останется 47 или 48 монет.
Комментарии
Ваше решение хорошо, если всё хорошо с логикой у разбойников... А если они не додумаются? И проголосуют убить старшего, раз он всего 2-3 монеты выделил. А если старший - это Вы? И пофиг Вам потом будет, если они раскаются, что неправильно проголосовали... Предлагаю решение, когда за Вас наверняка проголосуют даже разбойники с IQ около 0:
"Поделить поровну между мной и (любыми) двумя!"
Так Вам наверняка достанется 17-18 монет. И жизнь в придачу... А при Вашем решении я бы на Вас гроша ломаного не поставил...
Это точно, такое решение подходит только если разбойники — математики :)
Ответ прост. 4-5 однозначно убьют, с целью получить максимальную прибыль (то есть 1,2,3 За не проголосуют. А у 1-2-3 есть два варианта, либо проголосовать против 1-го и поделить на троих, либо 2-3 однозначно убьют, так как у 2-го вообще шансов выжить, оставшись вдвоем нет=он не наберет больше половины никак. И жизни целы и максимальная прибыль!
Полностью согласен, или как варинат, чтобы наверняка, по 40 двум разбойникам (кроме предпоследнего из списка) и себе 20
неправильно
двое получат по 25
но если их остается 2е то старший предлагает и голосует, тогда пускай думают разбойники кто почти самый младший
Ваше утверждение
".... Если разбойников останется всего двое, то какой бы вариант ни предложил старший из них, младший никогда не согласится, убъет старшего и всё заберет себе.."
не совсем верное и противоречит условию задачи п.3
3) Если за этот вариант дележа проголосует БОЛЕЕ ПОЛОВИНЫ разбойников, то на этом дележ добычи заканчивается.
Если разбойников останется двое, получается патовая ситуация, которая, скорее всего, должна разрешиться при дележе по 25 монет каждому, когда оба проголосую "За".
Первый, самый старший разбойник, понимая, что практически любой вариант может быть отвергнут, чтобы делить не на пятерых, а на четверых, может предложить вариант типа "Мне ничего не надо" или четверым по 12 монет, а мне 2 (нацело не делиться). Второму и третьему разбойникам, этот вариант выгоден, т.к. их могут убить при последующих голосования.
Т.е. вариант 2+12+12+12+12 должен всех устроить.
Вы невнимательно прочитали пункт 3.
Поясняю: чтобы решение было одобрено, необходимо более половины. Из двух (2) голосующий "более половины" - это оба разбойника.
про первого - верно, он хочет выжить
но чтобы его поддержали двое - нужно дать им по 25
Не согласен с утверждением:
Если разбойников останется всего двое, то какой бы вариант ни предложил старший из них, младший никогда не согласится, убъет старшего и всё заберет себе. Старший это понимает, поэтому будет стараться всеми силами не допустить такого развития событий, когда он останется один на один с младшим.
Следовательно, если разбойников будет трое, то какой бы вариант разделения ни предложил самый старший, то средний с таким разделением добычи согласится.
Из двух оставшихся старший понимает, что он может предложить младшему забрать все деньги себе, и младшего это устроит, и он не станет убивать старшего: зачем, если он (младший) и так уже получил все деньги. Поэтому если их будет трое, средний гарантированно согласится на предложение самого старшего только если старший предложит среднему хотя бы одну монету. И дальше всё решение нужно поправить в соответствии с этим.
Впрочем, разбойники вряд ли ещё и математики, так что я бы не стал полагаться на такие логические выкладки.
К тому же, если бы младший и тот, что чуть его старше, остались вдвоём, младший вряд ли смог бы его убить, т. к. не имеет перевеса силы.
При таком разнообразии и непредсказуемости мышления разбойников эта задача становится либо дико сложной, имея много вариантов решений, либо бессмысленной. Например, насколько важно разбойникам сохранить жизнь, т.е. насколько они "разбойники" и готовы идти на риск? Или они все трУсы, и боятся умереть, а 50 золотых, если они на необитаемом острове, ничего не стоят? Здесь только самому младшему гарантировано "бессмертие". Остальные 4 имеют шанс быть убитыми. Сказано: Каждый разбойник в первую очередь хочет сохранить себе жизнь. Тогда, из страха смерти, эти 4 старшие уже при первом голосовании проголосуют "ЗА", лишь бы не умереть. И всё на этом. Иначе, если 2й, 3й, и 4й на первом голосовании проголосуют "Против", у них возрастает шанс умереть после 2-го голосования. Короче, по условию задачи, доколе есть вероятность >0 умереть, каждому разбойнику деньги нафиг не нужны.
В продолжение к моему же комментарию выше. Отбросив "трусость" и прочие человеческие эмоции, самое логичное, это что 3й, 4й и, само собой, 5й (самый младший) будут голосовать "Против" первые 2 раза, т.е. до тех пор, пока не останутся только эти трое младших. Это потому, что при первых двух голосованиях, голосуя "Против", все они не рискуют умереть, ибо 3й понимает, что при следующем, т.е. третьем голосовании 4й проголосует "За", чтобы не допустить смерти 3-его, ибо при четвёртом голосовании сам может умереть. При этом у 3-го и 4-го появляется шанс взаполучить деньги. Например, 3й скажет 4-му: "Я все деньги оставляю себе, но ты не проголосуешь "Против", ибо тогда рискуешь сам умереть". Также 3-й может и поделиться с 4-ым и даже отдать ему почти всё, дабы исключить ярость 4-го. Короче, вы видите, что это ещё пара решений в добавок к моему предыдущему.
неправильно
Непредсказуемость конкретного разбойника не имеет значения, поскольку задача логическая, поэтому абстрактная. И смысл тут заключается не в том, как будут действовать конкретные разбойники, а в решении задачи, исходя из условий. А решение заключается в анализе раскладов, стоящих перед каждым "разбойником", а не в том, чтобы гадать, в ком больше трусости или алчности.
Вообще логичней по моему мнению получается что самый старший предлогает остальным двум старшим разделить куш между собой т.е. на троих, а остальные двое остаются ни с чем. За это проголосует больше половины, а значит дележ закончится и никто не убит.
Если учесть более алчный исход, то первых двух старших убьют,останется трое, двое из них договорятся разделить между собой по 25(проголосует больше половины) и кинуть третьего, но в этом случае первые умрут.
Третий не согласится на 25 монет, т.к. сможет на третьей ступени решения (см. выше) получить 49 монет.
неправильно
первый хочет выжить и предложит второму и третьему по 25 монет
В ответе есть неправильный момент - "...В условии не было четко оговорено поведение разбойника, если бы ему предложили одну и ту же взятку..." По-моему, если разбойнику гарантирована жизнь и на следующем дележе он получит НЕ МЕНЬШЕ, то согласно приоритетам поведения он должен голосовать "против".
Вот решение задачи "с конца" от самого старшего к младшему, Х - убитый разбойник, 1 - жирным выделен проголосовавший "За":
4) Х - Х - Х - 0 - 50
3) Х - Х -49- 1 - 0
2) Х -47- 0 - 2 - 1
1) 47- 0 - 1 - 0 - 2
Сразу видно, что варианты 48-0-1-0-1, 48-0-1-1-0 и 47-0-1-2-0 неправильные и задача имеет единственный ответ.
P.S. Задача хорошая, но очень много жестокости. Можно было разбойников, делящих добычу и убивающих друг друга, заменить на менеджеров, делящих прибыль и исключающих других из дележа.
Задача имеет решение ТОЛЬКО на 3 ступени. Последний разбойник "бессмертен", потому что согласно условию, никогда не станет старшим.
На первой ступени решения (разбойников 5) он не согласится на 2 монеты, если может на четвёртой ступени (разбойников 2) получить 50 монет. Хотя по логике вашего решения он должен согласиться на 2 монеты, чтобы на следующей ступени не получить меньше, т.е. 1. Тоесть последний разбойник будет всегда против любого варианта дележа. Таким образом, на четвёртой ступени решения ему предложат 50 монет, он проголосует против, убьёт старшего разбойника и останется с 50 монетами. Соответственно на 1 и 2 ступенях (когда разбойников 5 и 4) какой бы вариант дележа не предложили, последний всегда будет против, т.е. первые два разбойника будут убиты в любом случае. И только третий разбойник сможет забрать 49 монет и остаться в живых.
Задача не подразумевает, что её можно решить с 5-ю живыми разбойниками, поэтому решаем её с 3-мя живыми.
Разбойников можно оставить в живых, тогда решение будет такое:
1)0-0-50-0-0
Жирным цветом выделены проголосовавшие за.
неправильно!!!
правильно - 0-25-25-0-0
Если младший разбойник при первом дележе проголосует против, то при втором вынужден будет согласиться на одну монету (т.к. при третьем ему ничего не достанется и его не спросят), а это противоречит условию задачи - разбойники должны максимизировать свою прибыль. Такие рассуждения справедливы для всех разбойников на всех этапах дележа. Посмотрите в мою таблицу и увидите, что "ЗА" голосуют те разбойники, которые при СЛЕДУЮЩЕМ дележе получат меньше.
неправильно
1р 16 монет
2р 16 монет
3р 16 монет
4р 1 монет
5р 1 монет
4р и 5р по любому будут не согласны, но 2р и 3р будут согласны (если отбросить умственные и нравственные качества, которые неизвестны), т.к. получают больше, чем 4р и 5р и наравне с 1р (старшем), а 1р будет тоже доволен потому что получит максимальную прибыль и сохранит жизнь , т.к. набирает кворум.
Для более уверенной победы на голосовании, можно 2р и 3р добавить по 1 монете от 4р и 5р, т.к. их голоса не существенны.
16 м -старший
17 м
17 м
0 м
0 м
При условии, что я старший, то я обязан поделить с ПЕРВОГО раза, иначе меня убьют, для сохранности жизни я должен получить минимум два голоса+ свой, остальные два не имеют значения для моей жизни из этого следует,
1р 16 м -старший
2р 17 м
3р 17 м
4р 0 м
5р 0 м
4р и 5р по любому будут не согласны (но их голос не существенный),
но 2р и 3р будут согласны (если отбросить умственные и нравственные качества, которые неизвестны), т.к. получают больше, чем 4р и 5р и 1р (старший),
а 1р будет тоже доволен, потому что получит максимальную возможную прибыль при сохранении жизни , т.к. проходит кворум.
2р и 3р не будут за это голосовать
они могут получить по 25 монет
Возможен вариант, при котором старший себе и двум по 12 (36) и остальным двум по 7 (14), голосование гарантированно проходит. Или себе 14, двум по 11 (36), остальным двум опять по 7, тогда двое, кому по 11, его на данном этапе поддержат.
Пусть (A),(B),(C),(D),(E) - разбойники по старшинству. (A) в первую очередь захочет остаться в живых. Для этого его должны поддержать еще двое. Он должен разделить 50 поровну между (B) и (C) - по 25. (B) и (C) обязательно согласятся, т.к. больше они все равно не получат (чтобы выжить нужна поддержка как минимум еще одного разбойника). За этот вариант проголосуют (A) (хочет выжить), (B) и (C) (максимально возможная доля). (D) и (E) уже ничего не решают.
Если пронумеровать все разбойников на 54321
Где 5 самый старший , а 1 самый молодой то , я вижу следующую ситуацию.
-Если останется разбойник 2 и 1 то 2 придётся отдать все 1 , что бы выжить.
- если останутся 321 то 3 скажет второму ,что в случан моей смерти, когда ты останешься с 1 ты ради своего выживания отдашь все 1, поэтому предлагаю тебе поддержать меня и поделитбьс тобой по полам. 1 остаётся с нулем.
- если останутся 4321 то 3 и 2 будет понимать что без 4 они получат по 1/2 каждый и не захотят меньшего. Поэтому 4 должен будет отдать им по 1/2 , в общем так или иначе отлачь все ведь ему надо набрать три голоса. Один свой и два подкупных. Единица скорее всего остаётся с нулем.
Во всех этих случаях 4 и 1 не получат ничего.
Поэтому когда 5 ещё жив ему выгодно отдать по 1/3 4 и 1 так как для них это лучше чем ноль и так как все поровну они будут испытывать чувство справедливости. Объяснив все это 1 и 4 у него есть шанс остаться жить и получить 1/3.
ох уж эти справедливые разбойники
надо бы условие неделимости монет добавить. так можно мягкое золото отщепнуть и раздать пол монетки двум бандюганам :)
Очень классная загадка! Не сложная, но крайне интересная!
Я бы только в условие добавил третий приоритет: разбойники хотят убить других, тогда не возникало бы вопросов с одинаковой "взяткой"