В руском фольклоре есть своего рода аналог подобной логической запутанности - "Пойди туда не знаю куда, принеси то, не знаю что". На превый взгляд (вслух) эта задача кажется невыполнимой, но на самом деле, выполнением данного поручения может быть почти любая вещь, принесённая с почти любого места, лишь бы поручальщик не знал, куда пойдёт выполняльщик, и что он принесёт.

А по данной задаче - такие задачи можно решать путём последовательного решения/отсечения звеньев цепочки с конца. 

1) Решим и заменим сначала последний сегмент: "если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить". 

Задача "заплатили столько, сколько осталось заплатить" эквивалентна "заплатили = осталось заплатить", т.е. получается х=Ц-х, откуда 2х=Ц и х=Ц/2, т.е. полцены.

Условие укорачивается до:

За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили полцены.

2) Теперь берём последний сегмент этой новой укороченной цепочки: "столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили полцены". Решением задачи "сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили полцены", очевидно, является "полцены".

3) Заменяем, получается новая третья, ещё более укороченная цепочка:

"За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить ещё полцены", которую уже просто решить.

На самом деле ответ не определён.  Если бы осталось заплатить столько, сколько заплатили, тогда да .   Осталось заплатить х, если бы за неё заплатили сколько осталось заплатить (х). В условии   нигде нет ссылки на то , что заплатили 100. Ответ автора - чистый волюнтаризм