У женщины и мужчины (не родственников) - по двое детей. По крайней мере один из детей женщины - мальчик; старший ребёнок мужчины - мальчик. Равна ли вероятность того, что у женщины два мальчика, вероятности того, что у мужчины два мальчика?
Ответ: Всего возможны четыре комбинации:
| Старший ребенок | Младший ребенок |
| М | М |
| М | Д |
| Д | М |
| Д | Д |
где М - мальчик, Д - девочка
Очевидно, что последняя строка (две девочки) не удовлетворяет условию, поэтому ее не рассматриваем.
Из таблицы видно, что для женщины только в одном случае из трех оба ребенка будут мальчиками, т.е. вероятность будет 1/3. У мужчины по условию старший ребенок - мальчик, поэтому возможных вариантов всего 2, в одном из которых будут два мальчика, т.е. вероятность будет 1/2
Комментарии
Вероятность того, что оба ребенка мальчика складывается не из расстановки вариантов старшинству детей, а из вариантов того, какого пола второй ребенок. Так как у мужчины 1 ребенок уже мальчик (старший), так так у женщины тоже 1 ребенок мальчик (без конкретизации старшинства), то вероятность того, что у них оба ребенка мальчики равна 50/50: второй ребенок может быть мальчиком или девочкой. Третьего не дано. Значит вероятность равна. Ответ автора не поддаётся логике.
Я совсем не силён в теорвере (прогулял все лекции кроме первой в своё время) и не могу сказать правильный ответ. Да, предлагаемое авторское решение выглядит контринтуитивным (противоречит житейской логике человека). Но теорвер - это, в первую очередь, не жизненная практическая наука, а математическая схема, руководствующаяся лишь одним определением: вероятность равна = число "благоприятных" исходов / число всех возможных независимых равновероятных исходов. И нравится ответ или нет, теорвер это не интересует.
Вот, например, случай из моей же жизни. Пошла моя жена рожать в роддом, а роды стали задерживаться и случились на пару дней позже. Пришёл я накануне в роддом, а там в холле вывешена ведомость сколько кого родилось за последние пару дней - типа 8 мальчиков и лишь две девочки. Ну всё, думаю, значит у меня родится девочка, ибо в сумме должно быть ~ 50/50, а мальчиков уже сильно больше половины нарожалось. Пришел к друзьям и говорю - ещё не родила, но родит девочку, ибо все мальчики уже родились. А мне говорят - не зависит, вероятность всё равно 50%, так что не сцы пока. И на следующий день у меня родился сын.
И ещё, вероятность - вещь относительная. Относительная относительно наших знаний о вероятностях всех событий. То, что считается равновероятным сейчас, в будущем может уже не считаться равновероятным, если мы что-то дополнительное узнаем. В частности, блондинка, сказавшая, что вероятность увидеть динозавра 50/50 "права" с точки зрения если ничего о динозаврах не знать.
В данном же случае перед нами две разные задачи - в случае мужчины мы знаем больше, чем в случае женщины, поэтому и ответы, в принципе, могут быть разные. Не обязательно, но могут. ИМХО.
Ответ автора верный. Распишите явно все исходы и потом уже подвергайте сомнению
Не знаю, как рассуждал автор, но можно и таким образом: вероятность того, что у женщины мальчик это старший ребенок - 1/2, а то, что этот мальчик младший ребенок - тоже 1/2. В обоих случаях вероятность другого ребенка быть мальчиком - 1/2. Верояность того, что у женщины оба ребенка мальчики рассчитывается по правилам условной вероятности: 1/2 х 1/2 + 1/2 х 1/2 = 1/2. То есть, то же самое, что и у мужчины.
Так рассуждать нельзя ))) подумайте как бы изменилось ваше рассуждение если бы мы ничего не знали о детях женщины, кроме того что у нее их двое. Вы видите, что известная нам информация о детях женщины никак не отражается на ходе ваших рассуждений. например зная, что по крайней мере один ее ребенок мальчик уже определяет вероятность того что страший ребенок окажется мальчиком как 2/3 а не 1/2 как у вас. так просто складывать вероятности как вы это делаете тоже нельзя.
Это видимо что-то из темы парадоксов теоремы Байеса, связанной с условными вероятностями.
Тут целая тема про эту задачку http://www.cyberforum.ru/statistics/thread1448762.html
В Wikipedea статься есть: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8
Короче. Если мы ищем семью (в нашем случае родителя), в которой только мальчики, при этом зная, что в семьях нет двух девочек, то вероятность обнаружения такой семьи будет 1/3.
Если же семья нам дана и сказано, что у неё точно не две девочки, то вероятность предположения того, что эта семью имеет двух мальчиков 1/2. Это расчитывается по формуле байеса. Расчёт представлен в Wiki. Этот вариант расчёта больше подходит для условия задачи в шапке.
Спасибо за ссылку