Человек хочет пройти через туннель для поездов. Он начинает свой путь в начале туннеля, и когда он пройдет четверть пути, то услышит, что сзади приближается поезд. Неизвестно - как быстро поезд едет, и насколько он далеко.

Известно только вот что:
Если человек развернется и побежит назад, то он достигнет начала туннеля одновременно с поездом.
Если человек побежит вперед, то конца туннеля он также достигнет одновременно с поездом.

Считайте, что человек ускоряется мгновенно и бегает с постоянной и одинаковой скоростью в обе стороны туннеля, поезд также едет с постоянной скоростью. Вопрос - насколько быстрее движется поезд по сравнению с человеком?

Ответ: Если человек пробежит четверть пути к началу туннеля и встретится с поездом, то это значит также, что когда он с той же скоростью (по условию) пробежит четверть пути к выходу из туннеля, поезд окажется у входа. В этот момент человек находится в середине туннеля, так как четверть он прошел и четверть пробежал от начала пути к выходу, а поезд находится в начале пути через туннель. По условию выхода они достигнут одновременно. Это означает, что за то время, пока человек пробежит половину туннеля, поезд проедет целый туннель. То есть поезд движется вдвое быстрее.