Простая игра со спичками | Математические задачи

На столе лежат 37 спичек. Каждому из двух игроков разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной стратегии - начинающий игру или второй игрок? Какова выигрышная стратегия?

Ответ: Начинающий первым ходом берет одну спичку, а затем каждый раз дополняет число спичек, взятых соперником, до шести.

Математические задачи - Алгоритмы

??????37 я?????36 он??31..35 я?????30 он??25..29 я?????24 он??19..23 я?????18 он??13..17 я?????12 он???7..11 я??????6 он???1..5 я??????0
Жирным шрифтом правильная стратегия и ходить соот-но надо первым, чтоб выиграть =)

а если 21 спичка?

Это "Игра Баше". Выиграшная стратегия в общем случае такая "Ходи так, чтобы после твоего хода число спичек делилось на 6". А первым ходом надо забрать остаток от деления 21 на 6, т.е. 3 спички. Потом можно либо опять делить и забирать остаток, либо вычитать ход соперника из 6.
А почему здесь везде число 6? А потому, что 6=5+1. Если бы можно было забирать не более 3 спичек, то делить нужно было бы на 4 (потому что 4=3+1).

Кажется, похожая задача, какая должна быть тактика для первого/второго хода?

Разложим на столе 24 раскрытые карты: все карты с номерами от 1 до 6 обычной колоды, где туз считается за 1. Масти карт несущественны, тройка бубен не отличается от тройки треф Важен только вес карты. Каждый игрок при своем ходе берет со стола карту, и ее значение складывается с суммой значений взятых ранее карт (таким образом, подсчитывается общая сумма карт, взятых игроками). Первый, кто наберет в точности 50 очков, выигрывает. Вынужденный взять карту и превысить 50 очков проигрывает.

Ответ неверный. Выигрывает второй, потому что он будет иметь возможность дополнять до шести, вне зависимости от того сколько взял первый

Комментарии