Ведущий игры "Поле чудес" предлагает одному участнику следующий способ розыгрыша приза. Выносятся три шкатулки. Известо, что две из них пустые, а в одной находится приз. Участник указывает на одну из шкатулок. Затем ведущий, который безусловно, знает, где находится вожделенный приз, открывает одну из двух оставшихся шкатулок и показывает, что она пуста. Теперь играющий имеет право либо сохранить свой первоначальный выбор, либо сменить его, указав другую неоткрытую шкатулку. Что выгоднее: сохранить первоначальный выбор или сменить его? А может, обе возможности равноправны?
Ответ: Надо сменить шкатулку. Если игрок сохраняет свой выбор, то он выигрывает только в случае, если он угадал с самого начала, т.е. вероятность выигрыша равна 1/3. Если он меняет свой выбор, то выиграет с вероятностью 2/3.
P.S. Эта задача широко известна под названием Парадокс Монти Холла.
Комментарии
ne vizhu raznici
i v tom i drugom sluchae 50 na 50
Вот именно! пятьдесят на пятьдесят! докажи обратное, автор! если ты другого мнения раз выложил статью. а вобщем все интересное.
Тоже не вижу разницы. Вначале мы выбирали 1 из трез и вер-ть соот-но была равна 1/3. Потом осталось две шкатулки(т.к. ведущий одну открыл) и вер-ть того, что в шкатулки будет приз равняется 1/2. Или тут по другому надо мыслить ?
Конечно, мыслить надо по-другому. Я не автор задачи, но попробую объяснить на пальцах.
Разобьем все возможности (из трех шкатулок) на две группы:
вариант а.
1/3, за которую мы проголосовали сначала (там вариантов нет, следовательно, если мы угадали, то 100% в первой шкатулке)
и вариант б.
2/3, которые остались (тогда 50% на 50% или во второй, или в третьей)
Теперь ведущий открывает именно ту шкатулку, в которой нет, и именно из варианта "б" (это сказано в условиях).
Тогда он своими действиями сводит вариант "б" от 50% на 50% к ста процентам. Отсюда перед вторым отгадыванием мы имеем те же варианты в таком виде:
вариант а.
1/3, за которую мы проголосовали сначала (если угадали, то 100%, что в первой)
вариант б.
2/3, которые остались (только на этот раз не 50% на 50%, а 100%, что в той, которую ведущий не открыл).
Ежу понятно, что сто процентов от 1/3 меньше, чем сто процентов от 2/3, поэтому нужно сменить свой выбор, увеличивая таким образом свои шансы в два раза! :)
Да объяснено все верно. Говоря на пальцах
при первой стратегии ( не менять выбор ) удача улыбнется только если изначально показал на верную коробку - одну из трех 1/3
при второй стратегии ( менять выбор ) удача улыбнется если изначально показал на пустую коробку ( нетрудно проверить что всегда улыбнется, при первоначальном указании на призовую коробку очевидным образом далее останешься ни с чем ) . таким образом вероятность становится 2/3
Задачу можно несложно решить строгим образом действуя в пространстве условных вероятностей. ТОлько нужно доказать что действия ведущего можно корректно описать одним пространством
После того как ведущий открыл одну шкотулку есть шанс заново расчитать вероятность уже 1/2, третью шкатулку в расчет уже можно брать не брать. Как буд-то тебе изначально принесли две шкатулки и тепер шансы 50 на 50.
если вы ссылаетесь на условную вероятность то это не правильный подход. при открытии шкатулки алгебра событий меняется! то есть мы теперь не смотрим не ту которая открыта а вы смотрите и учитываете ее.помоему это маразм
Чтобы и ребенок понял. Алгоритм со сменой означает цель первоначального выбора - угадай из трех ту где нет приза. Вероятность этого 2/3.
Можно и практикой подкрепить. Проделайте опыт раз этак миллион со сменой и без смены и увидите, что со сменой эффективней в два раза (примерно 333333+-дельта удачи без смены на 666667+-дельта со сменой).
для меня более всего убедительным оказался такой аргумент:
изначально было 1000 (тысяча) шкатулок. Игрок выбрал одну. После этого ведущий открыл из оставшихся 999 998 и показал что они пусты. Осталось закрытыми всего две. И вот ведущий предлагает тебе поменять свой первоначальный выбор. Ну и каким же бараном надо быть, чтобы настаивать на первоначальном варианте? :)=
Не согласна с ответом, поскольку есть логическое несоответствие. Изначально вероятность выбрать приз 1/3, потом условия меняются, соответственно и ВЕРОЯТНОСТЬ правильного выбора меняется в процентном соотношении: хотите 50/50, хотите 33,33/33,33, поскольку другие 33,33 выбывают из выбора, что по любому начинает соотноситься как 50/50 к уже имеющимся изменившимся условиям. Хотя изначально шансы действительно 1/3, но потом, даже если ты захочешь выбрать заново, в сложившихся условиях нет никаких доводов предпочесть одно другому, а третьего, как и пятого, десятого и т.д. просто не было.
Наберите в любом поисковике "Парадокс Монти Холла"
Задача очень известная и обсуждалась миллион раз
Я не автор. но я могу тебе доказать, что аффтар прав. Вот смотри.
3 шкатулки. Стратегия " не менять "
Шанс, что мы выберем пустую шкатулку и не будем менять выбор - 66,6%.
Шанс, что мы выберем шкатулку с баблосами и не будем менять- 33,3%
Стратегия " менять "
Шанс, что мы выберем пустую шкатулку(а потом поменяем её на бабло)66,6%
А шанс, что мы выберем бабло и поменяем их на пустую шкатулку-33, 3 % и так...
Стратегия менять-
$-66.6%
Стратегия не менять-
$-33,3
вот так, а ещё можно посмотреть видео, которое так и называется "Monty Holl problem"и понять всё ещё лучше))
http://www.youtube.com/watch?v=3LyUi13SUyg
Есть такой варинт, я назову его - "кажущаяся выгода"
1. Изначально есть 2 варианта - Есть приз и нету приза, так?
Либо ты угадаешь, либо нет. Хоть шкатулок будет 1 000000000 и ты выберешь одну, потом ведущий все шкатулки откроет кроме двух где ты выбрал(возможно есть деньги) и где другая шкатулка.
В данном случае вероятность того что оставшаяся шкатулка будет с деньгами это 99.9%, логика понятна?
2. Есть 3 шкатулки! 3 штуки всего карл. Вероятность того что ты выберешь шкатулку с деньгами, по сравнению с предыдущим примером, Большая? да намного больше, пускай 33.3%. Поэтому, здесь имеется факт того, что
все таки шкатулок 3 штуки, а не 4.
Кажется что вероятность увеличится если выберешь другую шкатулку. Но при таком маленьком коэффециенте выбора шкатулок вероятность того что ты изначально выбрал деньги и что поменяешь свой выбор будет равно 50%.
Значит, чем больше шкатулок изначально было тем более надо склоняться к смене шкатулки. Но с минимальным количеством шкатулок шанс будетт всегда 50%
Суть такова: изначально когда мы делали свой выбор, вероятность того, что мы найдем приз будет 1/3. А вер-ть того, что мы проиграем 2/3. Т.е. изначально, когда мы выбираем мы будем больше раз проигрывать, чем выигрывать и когда ведущий нам предлогают изменить свой выбор, то мы должны согласиться, т.к. вероятней всего мы изначально выбрали не ту шкатулку. Вы думаете, что это противоречит здравому смыслу, т.к. осталось всего две шкатули и приз может быть в одной из них, т.е. 50 на 50. В принципе логично, но подумайте сами, т.к. вы изначально скорей всего вы ошиблись ( потому что вы могли только выйграть с вероятностью 0.33, т.е. в выбудете чаще проигрывать с вер-ю 0,66), то когда ведущий показал, что одна шкатулка пустая, он в принципе не дал нам ни какой информации, т.е. приз может быть либо в той, которую вы выбрали, либо во второй оставшейся. И вот тут вы думаете, что осталось всего две шкатулки, значит вер-ть 1/2, но изначально когда мы выбираль шкатулку с вер-ю 1/3 мы скорей всего ошиблись (т.е. вер-ть, что там не будет приза равна 0,66) и т.к. мы скорей всего ощиблись в первый раз когда выбирали, то разумней будет изменить свой выбор(ну так как когда мы в первый раз выбирали, то мы скорей всего ошиблись).
А еще можно посмотреть фильм "21":)
Интересная задачка. не сразу въехал.
так мне кажется понятнее: в каждой шкатулке - вероятность 1/3, по этому оставляя первую выбранную, угадываем с 1/3, а выбрав оставшуюся из 2-х мы всё равно что проверяем сразу обе (одну то нам открыли), а посмотреть 2 из 3 вероятность найти : 2/3
... прочел - сам не понял что написал :-)...
Так если мы оставим выбор на первой то все равно получится что проверили сразу две. С таким же успехом можно сказать что у второй тоже увеличивается вероятность. Поэтому как говорилось, вероятность стремится к 50%. Тут равнозначно.
Хм,согласен с тем что изначально шанс 1\3,если есть шанс посмотреть две шкатулки то 2\3,а если мы открыли 1 и она пуста и у нас есть право еще раз выбрать,то на данный момент шанс выйгрыша 50 %
Имеем 3 шкатулки, о 3й мы знаем, что она пуста. т.е. мы выбираем между первыми двумя, исключая 3ю (забудьте о ней, для нас ее больше нге существует). Сохранить выбор - значитт выбать шкатулку 1, изменить - выбрать шкатулку 2. Мы выбираем между ДВУМЯ шкатулками, и, естественно, шанс угадать 50/50.
От человека, который изначально был ярым противником, того что вероятность выигрыша при смене больше. По прошествии времени все стало ясно и предельно просто. Наша цель - выигрыш, и у нас 2 варианта: 1)выбрать и не менять и 2)выбрать и поменять. Очевидно и предельно просто, что в первом случае, чтобы выиграть нужно сразу выбрать шкатулку с деньгами - вероятность 1/3, а во втором случае, чтобы выиграть нужно выбрать любую пустую шкатулку - вероятность 2/3. Ответ автора верен. Еще вопросы есть?
Задача автору.
Ведущий игры "Поле чудес" предлагает одному участнику следующий способ розыгрыша приза. Выносятся три шкатулки a,b,c. Известо, что две из них пустые, а в одной находится приз. Участник указывает на шкатулокe c. Затем ведущий открывает эту шкотулку, которую выбрал участник и дает ему еще шанс выбрать в какой шкатулке приз. Какую шкотулку выгоднее выбрать a или b? какова вероятность что приз в шкотулке а, и какова что приз в шкотулке b?
Для слоупоков можно задачу сформулировать наоборот:
Имеет три двери, за одной из которых машина, за другими - козлы.
Ведущий прелагает вам сначала выбрать любые две двери. После вашего выбора он открывает одну из них, демонстрирует козла и предлагает изменить свой выбор.
Ваши действия? :)
Для пущщей наглядности пусть будет 1000 дверей. Вы изначально выбираете 999 из них, после чего ведущий открывает 998, демонстрируя козлов. И когда из вашего выбора останется только одна дверь, ведущий предложит изменить выбор — либо выбранная изначально, либо та, которая не выбиралась сразу.
вот именно, чем больше! дверей было изначально и в конце остается всего две, тем больше оправдано действие по смене шкатулки.
написал программу помещающую приз в случайном порядке. также случайным образов выбирается одна из шкатулок. после выбора открывается пустая шкатулка и далее меняется выбор. вероятность именно по этой схеме 2/3 как было сказано сразу. И вообще зачем все эти дебаты? Наберите в поисковике четыре слова "парадокс монти холла википедия", я сначала так и сделал, но ибо Фома-неверующий по природе, и поскольку считал, что шансы равны - не поверил и написал прогу )))
Не сразу въехал в объяснение, с вероятностями у меня плохо. Хотя один из коментов навел на правильную мысль... Немного изменив условие задачи - понял, что так действительно и есть.
Предположим что шкатулок не 3 а скажем 100. После выбора убирают 98 пустых. Но шанс того что вы из 100 выбрали верную ничтожно мал. Следовательно, меняем не раздумывая.
Бред, хоть и классический – проверяется экспериментально. Шанс угадать упорно стремиться к 50%. Т.е не зависит от наличия-отсутствия замены. Проверьте. (С сотней шкатулок не экспериментировали.)
Вы абсолютно неправы. НЕ бред, причём классический, известен со средневековья. Шанс угадать при смене решения ДЕЙСТВИТЕЛЬНО стремится к 2/3 а не к 50%. Проверено веками, и сотнями тоже - для неверующих типа Вас. Если интересно, посмотрите: www.youtube.com/watch?v=8IUGY6T0x_c
Полное описание парадокса:
ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
Тоже что-то не поверилось про перераспределение вероятностей. Ну как вероятность может зависить от добавленной информации?! Сами-то шкатулки не менялись, и их содержимое тоже...
Собственная программа на Дельфе опровергла меня экспериментом... Много думал...
С автором согласен. В этой задаче самое главное-понять, что шанс ошибиться с первой шкатулкой 2\3 и ОН НЕ МЕНЯЕТСЯ, так как шкатулка изначально выбиралась из 3-х.
Шанс выиграть при первом выборе 1/3 потому что 3 шкатулки. В оставшихся 2 шкатулках шансы выиграть приз 2/3 и распределены они поровну между шкатулками. Когда ведущий открывает одну пустую шкатулку - что он по сути делает? Он грубо говоря выбирает за нас шкатулку и ошибается выбрав пустую. Тем самым вероятность так и осталась 2/3 но распределяется теперь на одну шкатулку. По этому замена первоначального выбора и дает большую вероятность.