У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
Ответ: а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед - любого из 24 оставшихся, а на ужин - кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем 25*24*23 = 13800 способов.
б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали 3*2*1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число 13800/6 = 2300.
Комментарии
А потом месяц в тренажёрке ! Защитим права людоедов!!!!
пункт б) решается проще и без логики:
С из 25 по 3 (неупорядоченная выборка без возвращения)
Поскольку людоед на завтрак (как и всякий нормальный) любит яйца в смятку, то и выберет одного из двоих с травмами половых органов. На обед - одного из двоих самых упитанных, а на ужин из двоих самых тощих (ужин отдай врагу). Поэтому варианты сильно сокращаются.
И снова формулы из самой первой лекции по комбинаторике!
а) Число размещений из 25 по 3:
?3?А??=?25*24*...*(25-3+1)?=?25*24*23?=?13800
?25
б) Число сочетаний из 25 по 3:
??????????????????????????????????????3
?3???????25!??????25*24*23*22!???25*24*23?????????????????3???А25???13800
С??=????????????=??????????????=??????????=?2300???или??С??=?????=????????=?2300
?25???3!*(25-3)!?????3*2*22!????????3*2???????????????????25???3!?????6
В рункте "а" не способов выбрать, а вариантов выбора.под способами можно и щиталочки понимать
В комбинаторике иное значение слова "способ"?
a)(25!/24!)*(24!/23!)*(23!/22!)=25!/22!=13800
б) если отпустить сразу, т.е утром тогда 25!/22!=13800
если отпустить после завтрака тогда 24!/21!=12144,
если после обеда тогда 23!/20!=10626;....и так далее=)
a) A325 = 13800
б) C325 = 2300
25!/(3!(25-3)!)=2300