По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа,сумма которых четна.
Ответ: Доказываем от противного. Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа чередуются через одно.
Зафиксируем одно произвольное число. Пусть оно будет четным. Его сосед слева будет нечетным, левый сосед соседа будет опять четным и т.д. по цепочке придем опять к зафиксированному числу. Т.к. число переходов равно 2009 (нечетное), то зафиксированное должно быть оказаться нечетным, что невозможно.
Получаем противоречие, т. е. первоначальное предположение было неверным, и найдутся два соседних числа, сумма которых четна.
Комментарии
Это легко. Числа написаны по кругу, а ноль не является наткральным, соответственно 1 и 2009 - соседние числа. 2010 - чётное число)))
Да, я тоже так подумал...
Вот-вот...
Ну там же нечет общее число, а нечет + нечет = чёт или чёт+чёт=чёт.
Берите любые числа, но если их ставить через одно, то в конце всё равно сойдуться или два чётных или два нечётных.
вы бы еще тут методом математической индукции доказали, что сумма двух соседних натуральных чисел число не четное ). Нормальная задача, простенькая, но нормальная )
Да причем тут 1+2009, это вообще ничего не доказывает а я начну круг не с 1 а с 2, и поставлю их 2 1 4 3 6 5 8 7 ... и так далее, правильно опираться на тот факт что количество цифр не четное и в конце концов сойдутся числа четные (если рассматривать мой пример) или не четные если придерживаться вашей теории про 2009 и 1. Всегда и везде важно решение а не результат. А то что вы пишете просто 2009 + 1 , это ничего как не доказывает так и не объясняет!!!!
— Скажи, а правда, что люди от интернета тупеют?
— Гыы! Лол!
При чем здесь 1 и 2009? В задаче не говориться, что это первые 2009 натуральных чисел Более того, не говориться, что числа последовательные — они могут быть произвольными.
Если даже они будут написаны в разброс, то 1 будет радом с четным и нечетным(т.к. чисел нечетное кол-во), и в сумме получится чет!!!
Написано что в круге числа
у меня тож 2009+1
1999+2000))))
Ты хоть понимаешь, что 3999 НЕчетное, а надо четное???
Количество чисел нечетное, следовательно где-то два рядом стоящих числа будут либо четные, либо нечетные, а их сумма будет четной в любом случае
Вот правилный ответ! По моему это принцип Дирихле.
На щет Дирихле я не уверена на все 100, но вполне возможно.
И этот ответ самый прявильный. Тоже самое написано и в ответе к задаче, просто тут все намного доступние для понимания.
Цифры написаны по кругу, а значит круг замкнут, а значит что 2009 и 1 будут стоять рядом. Их сумма будет четной
да ну элементарно, 1 и 2009
((
Глупости не надо писать, сначала прочитайте задание там не сказано что они идут по порядку, а 1+2009 это частный случай
1.2009
все в легкую догадались про 1 и 2009, зачем в ответ такую телегу писать?
Фишка загадки не в том что бы найти эти числа , а что бы доказать ... это школьный курс геометрии ... когда вывод полностью и обсалютно ясен , но без доказательства тебе не кто неповерит )
+1
Чтобы ясно стало. Кому то 1 и 2009 ниче не скажут,ведь это не цифры а порядковые номера.
З.Ы. Может кто-то подумал ,что цифры , сложил и ОППА!! Как легко!)))
Вот именно. Вы сами себе усложняете задачу!
спасибо...может быть я стану отличницей))))
берём 2009 с 1 складываем и получается 2010
А почему бы не взять что числа написаны не по порядку, и два четных натуральных числа оказались рядом, то сумма их будет равна четному натуральному числу.
1+2=3
2+3=5
3+4=7
4+...
они все нечетные кроме 1-ого и последнего
1+2009=2010!
Четно и четко
че тут сложного?
Я тоже так считала!
К чему такие сложности. Почему нельзя просто представить круг. Если сумма должна быть четной, значит слагаемые должны быть нечетные, а нечетные слагаемые только начальное и конечное значение.
не обсалютно а абсолютно и не с глаголами пишется раздельно баран
Доказать можно проще:если расположить числа по кругу, то после 2009 ставится 1, а их сумма четное число 2010.
+1
Но в задаче ведь не сказано, что это числа от 1 до 2009, и что они поставлены по порядку.
Те же числа 3 и 5...
3+5=8
Упс, перепутал натуральные и простые =)
Люди, вы что все с ума посходили???? В задаче не сказано, что это числа от 1 до 2009 и что они идет по порядку. Они могут идти даже так:3,6,79,94...64287. По эмому нельза просо 1+2009. Это не правильно!!!
Совершенно верно!
Но задача, тем не менее, всё равно простенькая. ))
полностью с тобой согласн
А если по порядку, то ты сам дал ответ:
1) Круг не имеет начала и конца.
2) А раз так, то числа 2009 и 1 стоят рядом и их можно сложить.
3) 2009+1=2010
;) Число чётное.
Любые 2 числа, если все они четные
Сумма двух рядом стоящих нечетных числа: (2n+1) + (2k+1) = 2(n+k+1) - четное число;
Сумма двух рядом стоящих четных числа: 2n + 2k = 2(n + k) – четное число;
И только сумма четного и нечетного чисел даст в результате нечетное число. А дальше доказываем от противного. Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа должны чередоваться. Но так как нам дано их нечетное количество, то рядом обязательно окажутся либо оба четных, либо оба нечетных (зависит от того каким было первое число)