Когда наступит ближайший год без пятниц тринадцатого числа?

Ответ: Никогда не наступит такой год, в котором нет хотя бы одной пятницы, приходящейся на 13-е число месяца.

Чтобы убедиться в этом, достаточно составить порядковый перечень 13-х чисел всех месяцев года с указанием дня недели, начиная с 13-го января. Учтем, что длительность года зависит от того, будет ли он високосным. В течение года порядковые номера 13-х чисел месяца будут следующими: 1(1), 32(32), 61(60), 92(91), 122(121), 153(152), 183(182), 214(213), 245(244), 275(274), 306(305), 336(335), где номера в скобках относятся к невисокосному году. Соотнесем номера с днями недели, условно приняв 13 января за первый день недели, хотя можно выбрать и любой другой. В високосном году: 1, 4, 5, 1, 3, 6, 1, 4, 7, 2, 5, 7, в невисокосном году: 1, 4, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1, 4, 7. Анализ списков показывает, что в любом году, независимо от того, какой день недели будет 13 января, на тринадцатые числа месяцев не менее одного раза приходятся все дни недели с 1-го по 7-й. Это означает, что сочетание "пятница тринадцатое" неизбежно возникнет от одного до трех раз в каждом году.