Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский - 83. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?
Ответ: 68 человек. По условию имеем, что 10 не освоили ни один из языков, т. е. получаем, что из 90 человек 75 сдали немецкий, и 83 сдали английский.
Найдем, сколько человек знают не более одного языка (один или ни одного языка). Причем нас интересует максимально возможное число таких людей.
7 человек не знают английский (90-83=7). Сколько человек из 83 "англичан" могут не знать немецкий язык? Очевидно, что 15 человек (90-75=15).
Таким образом, 15+7=22 школьников знают не более одного языка. Соответственно, 90-22=68 человек гарантированно владеют обеими языками.
Комментарии
вопрос поставлен не совсем правильно. владеющих обоими языками может быть от 68 до 75 человек. в вопросе не говорится о том, что нужен минимум говорящих на обоих языках.
Тут не совсем правильно опубликовано решение
Вот моё:
Складываем все,кто знает языки(кто сдали экзамен):
83+75=158
Теперь отнимем из полученного числа 90:
158-90=68
ВсЁ гениальное просто!!!!
Я решила так: 90-3=7 не знают английский, т.е. знают только немецкий. 75-7=68 знают оба языка.
Как это "90-3=7"?
она наверное имела ввиду "90-83=7")))
женщины...
Абсолютно согласен.
"Причем нас интересует максимально возможное число таких людей." Это лишнее примечание т.к. больше их быть и не может. Если 69(69+) учеников знают оба языка то 14 учеников знают только английский(83 сдавших английский-69 полиглотов=14) 6 учеников знают только немецкий (75-69=6) т.е. всего 69+14+6=89 а по условию 90 должно быть. Задача правильная и ответ может быть только один.
Оба языка знают 75 человек, не больше не меньше.
В точку!
типичная задача на еорию множеств, решается чаще всего при помощи кругов Эйлера. Решение верное но без наглядности запутанное
В вопросе ответе ошибка!!!
ОбОими языками пишется через О.
ыы! щас школота русский то освоить не может)))
100-10=90 - сдали языки
90-83=7 - не сдали англ
90-75=15 - не сдали нем
7+15=22
90-22=68 - знают и тот, и тот
7 и 15 это одни и теже люди, их нельзя складывать! Ответ 75! Так как английский сдали 83 и из этих 83 получается, немецкий сдали 75. В итоге оба языка знает 75 человек.