Один человек, покупая на рынке 2 кг яблок, высказал предположение, что весы плохо отрегулированы - одно плечо у них короче. В связи с этим он предложил, чтобы продавец взвесил ему 1 кг яблок на одной чаше весов, а 1 кг - на другой. Если предположить, что покупатель прав, кто выиграл при таком взвешивании?

На доске записано три натуральных числа. 
Выбираем 2 из трех чисел и записываем их произведение на отдельный листик. Оставшееся не выбранным число стираем на доске, а на его место пишем число уменьшенное на один от него.
И так все это повторяем, пока одно из чисел на доске не станет равным 0.
Суммируем все числа записанные на листке.
1. Доказать, что эта сумма не зависит от выбора чисел на каждом ходе.
2. Чему равна эта сумма?

 Масса короны, равная 60 мин (мина - мера массы в древности), сделана из сплава золота меди, олова и железа. Золото и медь составляют 2/3, золото и олово - 3/4, золото и железо - 3/5 от общей массы короны. Определите, сколько пошло каждого металла на изготовление короны.

На доске написаны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум добавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

Фермер зашел на рынок и совершенно неожиданно для себя взял да и купил партию индюков, потратив при этом 60 американских долларов. Оставив себе 15 птиц, остальных он освежевал и отправил в супермаркет, выручив при этом 54 американских доллара. При этом его навар с каждой птицы составил 10 американских центов. Но склероз есть склероз. Помогите ему при заполнении налоговой декларации вспомнить, сколько он таки купил индюков, почем купил, почем и сколько продал. 

 В парикмахерской к посетителю подошёл мастер с неожиданной просьбой:
- Не поможете ли решить нам задачу, с которой мы никак не можем справиться?
- Уж сколько раствора испортили из-за этого! - добавил другой
- В чём задача? - спросил посетитель
 - У нас имеетс два раствора перекиси водорода - один 3%-ный , другой 30%-ный . Нужно смешать их так, чтобы получить 12%-ный . Не можем подыскать правильной пропорции... Взяв карандаш и бумагу, посетитель нашёл решение, оно оказалось очень простым. Каким?

Трава на всём лугу растёт одинаково быстро. Известно, что 70 коров поели бы её в 24 дня, а 30 в 60 дней. Сколько коров поели бы траву в 96 дней? 

 Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами.Об этом числе известно следующее:

1. если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наибольшим:
2. первая цифра больше последней в 4 раза.
 Сколько лет Хоттабычу?

Найти такие два числа, чтобы сумма, произведение и частное от деления одного на другое были равны между собой.